辽宁省葫芦岛市绥中县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市绥中县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本试卷共23道题 试卷满分 120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是 ( )
2.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是 (
3. 截至2023年6月11 日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，用科学记数法表示应为 ( )
A.23.9×10⁷ ×10⁸ C. 2.39×10⁹ ×10⁹
4.下列计算正确的是 ( )
A.a²³=a⁶ B.a⁶÷a²=a³
C.a3⋅a4=a12 D.a²-a=a
5. 如果∠1=70°, 那么∠2的度数是 ( )
A. 20° B. 25° C, 30° D, 45°
6. 如图, 直线y=ax+b(a≠0)过点A(0, 4) , B (-3, 0) , 则方程ax+b=0的解是 ( )
A. x=-3 B. x=4 C.x=-43 D.x=-34
7.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是 ( )
A.92.5分 B. 90分 C. 92分 D. 95分
8. 已知关于x的方程 x²-10x+m=0有两个相等的实数根，则m=( )
A. 10 B. 25 C. -25 D. ±25
9.一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个外角的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 90° D. 135°
10.如图, 四边形 ABCD 是菱形, 对角线AC, BD相交于点O, AC=8, BD=6,点E是CD上一点, 连接OE , 若OE=CE , 则OE 的长是 ( )
A. 2 B. 52 C. 3 D. 4
二、填空题： (本大题共5小题，共15分)
11. 因式分解: 3x²-12=.
12.一个不透明的口袋中有3张卡片，卡片上分别标有数字1、 2、—3，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，小明和小芳两人均抽到负数的概率是 .
13. 如图, AB是⊙O的直径, CD是弦, ∠BCD=30°, OA=2,则阴影部分的面积是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D, 且BD=AD, 反比例函数 y=kxx0)的图象经过点 A, 若S△OAB=1, 则k的值为 .
15. 如图, 在菱形ABCD中, ∠DAB=40°, 连接AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE, 则∠AEC的度数是 。
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16. (10分)计算:
1π-20230+-3-2cs30°+12-1
(2) 化简 xx+1+xx-1⋅x2-1x
17. (8分)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷?
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机?
18.(8分)为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩(满分为100分)进行统计学处理，过程如下：
【收集数据】
甲班20名同学的成绩统计数据：(单位：分)
87 90 60 77 92 83 56 76 85 71
95 95 90 68 78 80 68 95 85 81
乙班20名同学中成绩在70≤x<80分之间数据：(满分为100分)
(单位:分)
70 72 75 76 76 78 78 78 79
【整理数据】(成绩得分用x表示)
(1)完成下表
甲班成绩得分扇形统计图(x表示分数)
【分析数据】请回答下列问题：
(2) 填空:
(3)在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在 70≤x<80的扇形所对的圆心角为 度.
(4)若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少?
19.(8分)“让农业成为有奔头的产业，让农民成为有吸引力的职业，让农村成为安居乐业的家园.”习近平总书记的话语寄托着对乡村振兴的殷切期望。我省盛产草莓，于全国闻名。某驻村干部指导农户进行奶油草莓种植和直播电商销售，通过直播电商销售将当地种植的奶油草莓销往全国各地，从而增加农民收入，助力乡村振兴.已知奶油草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，某天奶油草莓的销售量 y (千克)与销售单价x (元/千克)( 8≤x≤40满足的函数图象如图所示.
(1)根据图象信息，求 AC 段的函数关系式：
(2)求这一天销售奶油草莓获得的最大利润.
20.(8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.
如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为 16°,且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为 45°时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据： sin16°≈0.28,cs16°≈0.96,tan16°≈0.29)
21.(8分)如图, AB为⊙O的直径, C为BA延长线上一点, CD是⊙O的切线, D为切点, OF ⊥AD于点E, 交CD于点F.
(1) 求证: ∠ADC=∠AOF;
(2) 若 sinC=13,BD=8, 求EF的长.
22. (13分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM, BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角： .
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成边长为8cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照(1) 中的方式操作，延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2, 当点M在EF上时, 求∠MBQ的度数。
②请同学们在图2中连接AC，交BP于点N.分别求出AP：和AN的长。
(3)拓展应用
如图3，改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，正方形纸片 ABCD 的边长仍然为8cm, 仍然按照(1) 中的方式操作, 延长PM交CD于点Q, 连接BQ. 当 FQ=1cm时,直接写出 AP 的长.分数/班级
0≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲班(人数)
1
3
4
6
6
乙班(人数)
1
1


4

平均分
中位数
众数
甲班
80.6
82
u=_______
乙班
80.35
b=_____
78
23. (12分)
【提出问题】
小星学习二次函数后，查阅资料发现其中一个抛物线形门洞，门洞内的地面宽度为 43两侧距地面6m高处各有一盏灯。两灯间的水平距离为4m，未发现水泥门洞高度。他想知道这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米.
【分析问题】
数形结合思想是解决问题的重要思想。小星想到建立适当的平面直角坐标系。通过数据求出二次函数的表达式。利用表达式可以求得这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米.
【解决问题】
(1)小星根据二次函数图象的性质建立了如图所示的平面直角坐标系.
①求出抛物线的函数表达式；
②这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米?
(2)小星学习小组的小红发现，如果她家遥控飞机模型(如图)能飞过此门洞是非常有趣的一件事，飞机的机翼长(是指左右两侧翼尖之间的总长度)为1.2m，为保障飞行安全。飞机水平飞行时高度必须控制在多少米以下?
(3)为了造型更加美观，小星决定改造一下门洞，重新设计抛物线，其表达式为 y=-34x2 +32bx+b-1b0),当 4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.
数学二模参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）
解答题（ 共75分）
16．(10分)
(1)
=1+（- 1）- 2×+2
=1+ - 1 - +2
=2 ……………（5分）

(2)
= [+ ].
= .
=2x ……………（10分）
17.(8分) 解：（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷，
依题意得：＝，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝3+2＝5．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷． ……………（4分）
（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，
依题意得：5m+3（12﹣m）≥50，
解得：m≥7． 答：至少要安排7台A型收割机． ……………（8分）
18．（8分）（1）
……………（2分）
b= 78.5 u= 95 ……………（4分）
72 ……………（6分）

(4)×1600=840(人) 答：全年级优秀人数为840人． ……………（8分）
19．（8分）
(1) 设y=kx+b(k≠0) ,把B(22,150)，C(32,120)代入得
解得：
∴ y=-3x+216 ……………（3分）
(2)设利润为w元
当8≤x≤32时 , W =(x﹣8)y=(x﹣8)(-3x+216)=-3(x-40)+3072 ,
∵开口向下, 对称轴为直线x=40 ,
∴当8≤x≤32时 , W随x的增大而增大 ,
∴x=32时 , W=2880（元）
当32W =(x-8)y=120(x-8)=120x-960
∵k=120>0,∴w随x的增大而增大 ，∴x=40时 , W=3840
∵3840 > 2880 ,
∴最大利润为3840元.
答：最大利润3840元。 ……………（8分）
20．（8分） 解：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，AF⊥CE于点F，则四边形AFCG 是矩形，

依题意， ∠BAG=16，AB=5（米）
在Rt△ABG中，（米），GB=AB×sin∠BAG=5×sin165×0.28=1.4（米），
AG=AB×cs165×0.96=4.8（米） 则CF=AG=4.8（米） ……………（4分）
∵BC=4（米）
∴AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）
∵∠ADF=45，
∴DF=AF=2.6（米）
∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（米）.
答：CD长约为2.2米。 ……………（8分）
（8分）
（1）证明：连接
∵是的切线∴∴
∵∴
∵故 ……………（4分）
（2）设半径为，在中，
∴∴，
∵∴
∵为的直径∴
∴∴∴
∵∴
∴ ……………（8分）

（13分）
（1）或或或 ……………（1分）
（2）①由折叠可知，BM=BA=8cm,BE=4cm.在Rt△BME中，sin∠BME===
∴∠BME=30
∴∠EBM=90-∠BME=90-30=60
∴∠MBC=90-∠EBM=30
在Rt△BMQ和Rt△BCQ中,BM=BC,BQ=BQ
∴Rt△BMQ和Rt△BCQ,
∴∠MBQ=∠CBQ= ×30=15 ……………（4分）
②在Rt△ABP中,∠ABP=30,AB=8,
tan∠ABP===
∴AP=cm ……………（6分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=ABC=8，∠ABC=90
在Rt△ABC中,AC==8
∵AD∥BC,
∵△APN∽△CBN
∴=
设AN=x,则CN=8-x
∴=
∴X=4-4
∴AN=(4-4 )cm ……………（9分）
cm或cm ……………（13分）
（12分）解：
（1）①由抛物线的对称性可知对称轴为y轴，点,
设这条抛物线的解析式为
将B，D代入得
解得
设这条抛物线的解析式为 ……………（3分）
②将代入中，
答：这个门洞内部顶端离底面的距离为9米。 ……………（4分）
由对称性可知机翼一侧的长为0.6米，所以将代入 中，
答：飞机飞行时高度必须控制在8.73米以下。 ……………（7分）
（3）由题意得，新抛物线的对称轴为直线
，抛物线开口向下，∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的y值越大，反之抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的y值越小.
分情况讨论：
①当时,y的最小值在处取得，最小值为,
由题意，得 解得
∴b的取值范围为
②当 时,
y的最小值在处取得，最小值为
由题意，得 解得
∴b的取值范围为
综上所述，或，∴b的取值范围为：b≥3.7 ……………（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
A
A
C
B
A
B
11
3(x+2)(x-2)
12
13
14
2
15
80或10


分数/班级
0≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲班(人数)
1
3
4
6
6
乙班(人数)
1
1
9
5
4