人教版（2024）七年级下册数学期末考试全真模拟试卷2（含答案）

这是一份人教版（2024）七年级下册数学期末考试全真模拟试卷2（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解（ ）
A．14B．11C．7D．4
2．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（ ）
A．x＝0B．x＜﹣3C．x＞﹣1D．x＜﹣1
3．下列命题中．假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1
5．估计﹣3的值在（ ）
A．1和2之间B．﹣1和0之间C．2和3之间D．﹣2和﹣1之间
6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，绳子长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（ ）
A．(0，32)B．（5，﹣1）C．（3，0）D．（0，3）
8．某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．95分的人数最多
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．最高分为100分
9．若方程组3x+2y=m+32x−y=2m−1的解互为相反数，则m的值是（ ）
A．﹣7B．10C．﹣10D．﹣12
10．方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知数据：117，4，−5，2π﹣1，0．其中无理数出现的频率为 ．
12．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵．
13．比较大小：13 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．点（﹣5，6）到x轴的距离为 ．
15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ ．
16．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为 ．
第II卷
人教版（2024）七年级下册数学期末考试全真模拟试卷2
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元二次方程组
（1）3x+2y=95x−y=15；（2）x−2y=13x+4y=23．
18．计算求值：
（1）计算：−12024+3−27−3+(5)2+|1−3|；
（2）已知（x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．
19．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求2⊗（﹣5）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，求x+y的值．
20．某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分），请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中a＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀
21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是7的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+2b+c的平方根．
22．某中学计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，计划购买甲、乙两种书柜共10个，已知甲种书柜单价为180元
（1）若购买这两种书柜的金额为2220元，求甲种书柜、乙种书柜各买多少个？
（2）若购买甲种书柜的金额不超过购买乙种书柜的总金额，求最多可购买多少个甲种书柜？
23．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（2，3），C（0，c），a．
（1）如图1，点A的坐标为 ；点C的坐标为 ．
（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q，点P从O点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动，设运动时间为t（t＞0）秒．当三角形BCQ的面积与三角形ABP的面积之和等于7时
（3）如图2，过点B作x轴的平行线BN，点P是线段BC上一个动点（不与B、C重合），PE平分∠OPB，OF平分∠AOP交BN于点D，问的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，请说明理由．
25．不妨约定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c为常数，且abc≠0），
若系数满足a+b＝2c，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程4x+2y＝3，其中a＝4，c＝3，满足a+b＝2c，则方程4x+2y＝3是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定
（1）判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）；
①4x+y＝10 ；② ．③x﹣y＝0 ；
（2）若关于x，y的“开心”方程组的解为
（3）关于x，y的“开心”方程组满足n＜k≤m，m，k为整数，t为常数且t+6≠0，并求此“开心方程组”的解．
参考答案
选择题
1—10：BCBDA CCCCA
二、填空题
11．【解答】解：4=2，
∴无理数有：−5，2π﹣1共2个，
故无理数出现的频率为：25=0.4．
故答案为：0.4．
12．【解答】根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可．
解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，
∴这种树苗成活的概率为0.8，
∵移植这种树苗2000棵，
∴成活的大约有：2000×0.8＝1600（棵），
故答案为：1600．
13．【解答】解：∵16=4，
∴13＜16=4，
∴13＜4．
故答案为：＜．
14．【解答】解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
16．【解答】解：由2x+a≤1，得：x≤1−a2，因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴3≤1−a2＜4，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
三、解答题
17．【解答】解：（1）3x+2y=9①5x−y=15②，
①+2×②得，13x＝39，
解得，x＝3，
将x＝3代入①得，9+2y＝9，
解得，y＝0，
∴x=3y=0；
（2）x−2y=1①3x+4y=23②，
①×2+②得，5x＝25，
解得，x＝5，
将x＝5代入①得，5﹣2y＝1，
解得，y＝2，
∴x=5y=2．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3−3+5+3−1＝0；
（2）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x1＝4，x2＝﹣2．
19．【解答】解：（1）∵a⊗b＝2a+b，
∴2⊗（﹣5）＝2×2+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1；
（2）∵x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，
∴2x−y=24y+x=−1，
两式相加，可得
3x+3y＝1，
∴x+y=13．
20.【解答】解：（1）样本容量为16÷0.08＝200，
则a＝200×40%＝80，
补全直方图如下：
；
（2）第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25%＝90°，
故答案为：90°；
（3）2000×（40%+12%）＝1040（人）．
答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人．
21．【解答】解：（1）根据题意得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，
解得a＝5，b＝2，
而4＜7＜9，
则2＜7＜3，
所以c＝2；
所以a＝5，b＝2，c＝2．
（2）∵a＝5，b＝2，c＝2，
∴a+2b+c＝5+2×2+2＝11，
∴求a+2b+c的平方根为：±11．
22.【解答】解：（1）设甲种书柜买了x个，乙种书柜买了y个，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书柜买了2个，乙种书柜买了7个；
（2）设购买m个甲种书柜，则购买（10﹣m）个乙种书柜，
根据题意得：180m≤240（10﹣m），
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为7．
答：最多可购买5个甲种书柜．
23．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1=12∠BDE=12（180°﹣α）
∴∠3＝180°−12（180°﹣α）＝90°+12α
24.【解答】解：（1）∵a，c满足，
∴a+4＝2，c﹣8＝0，
解得：a＝﹣6，c＝8，
∴点A的坐标为（﹣4，2），8），
故答案为：（﹣4，4），8）；
（2）由题意得：OP＝t，CQ＝2t，
∵A（﹣8，0），8），
∴AP＝|﹣t+2|，
∵B（2，3），
∴S△ABP＝AP•yB＝×3•|﹣t+4|，S△BCQ＝CQ•xB＝×2t×2＝2t，
∵△BCQ的面积与△ABP的面积之和等于7，
∴×3•|﹣t+4|+8t＝7，
当0＜t＜3时，（7﹣t）+2t＝7，
解得：t＝2，
当t＞4时，（t﹣4）+2t＝2，
解得：t＝（不合题意，
综上所述，t的值为2；
（3）的值不会发生变化
设∠OPE＝∠EPB＝x，∠BPT＝y，
∵PT∥OF，
∴∠FOP＝∠OPT＝8x+y，
∵OF平分∠AOP，
∴∠FOA＝∠FOP＝2x+y，
∵BN∥OA，
∴∠BDO＝∠FOA＝2x+y，
∵PT∥OF，
∴∠BDO＝∠DTP＝6x+y，
过点B作GH∥PT，
∵PT∥OF，
∴GH∥OF∥PT，
∴∠GBD＝∠BDO＝2x+y，∠GBP＝∠BPT＝y，
∴∠PBD＝∠GBD+∠GBP＝2x+7y，
∴．
25.【解答】解：（1）对于方程4x+y＝10，a＝4，c＝10，
∵a+b＝2≠2×10＝2c，
∴方程2x+y＝10不是开心方程；
对于方程，，
∵
∴方程是开心方程；
对于方程x﹣y＝0，c＝0，方程x﹣y＝6不是开心方程；
故答案为：不是；是；不是；
（2）由题意可知：，
解得：，
将代回原方程组得：，
由①+②得：，
∵，
∴p﹣q＝3；
（3）由题可知：，
化简可得：．
解得，
∵n＜k≤m，
∴2﹣3m＜2m﹣4≤m，
解得，
∵m为整数，
∴m＝1或2
根据新定义，所以舍去1，
∴，
代入原方程得：，
消去y化简可得2（t+6）x＝t+6；
∵t≠﹣6，
所以：“开心方程组”的解为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
组别
分数段
频数
频率
一
50.5～60.5
16
8%
二
60.5～70.5
30
15%
三
70.5～80.5
50
25%
四
80.5～90.5
a
40%
五
90.5～100.5
24
12%