北师大版（2024）七年级下册数学期末考试模拟试卷3（含答案）

这是一份北师大版（2024）七年级下册数学期末考试模拟试卷3（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确的）
1．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》： “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．
”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，
用科学记数法表示为 （ ）米
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）

A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，
就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法
绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，
图是共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图；其中，都与地面平行，
，，已知，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，
测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．
其依据是（ ）

A．B．C．D．
杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．
在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．
下列说法不正确的是（ ）

A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大
B．未挂重物时，之间的距离y为
C．在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为
D．当之间的距离y为时，重物质量x为
如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，
点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，
所需防滑瓷砖的面积为（ ）

A．5B．4C．8D．10
9. 如图，是等边三角形，D，E分别是边的中点，连接，点P是上一动点，
若，则的最小值是（ ）

A．2B．4C．8D．16
动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．
那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
12．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则 ．

13．若，则的值是 ．
由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若每个直角三角形的面积为4，
两直角边的和为6，则图中阴影部分的面积为 ．

在中，，点P以每秒的速度从点A出发，
沿折线运动，到点B停止，过点P作，垂足为D，
的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则的面积为 ．

16．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ．

三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.

某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，
校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，
测得．

(1)求证：；
(2)若，求的长度；
21．一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球．
(1)从中随意摸出一个球，摸出______球的可能性小；
(2)若从中随意摸出一个球，摸出黄球的概率是______；
(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入______个红球；
(4)若另外拿20个同款的球放入口袋中（球的颜色是红色和黄色），你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数．
22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

(1)图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；
(2)观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：_______
(3)已知，求的值．
(4)如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．
若，求的面积．
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，
图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，
请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．
（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，
请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
如图①，，点P在线段上以的速度由点B向点D运动，同时，
点Q在线段上由点A向点B运动，设点Q的运动速度为的，它们运动的时间为．

(1)__________________cm（用含x，t的代数式表示）
(2)在图①中，若，当时，与是否全等，
请说明理由，并求出此时的度数．
如图②，将图①中的“”改为“”，其他条件不变，
是否存在实数x，使得与全等，若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
北师大版（2024）七年级下册数学期末考试模拟试卷3·教师版
满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确的）
1．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意．
故选B．
清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》： “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．
”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，
用科学记数法表示为 （ ）米
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将的小数点向右移动6位可得，
因此，
故选A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）

A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法
【答案】D
【分析】本题考查数学原理在实际生活中的运用，根据直线的性质、三角形的特性、垂线段的性质、全等三角形的判定方法，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意；
B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意；
C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意；
D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意；
故选D．
绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，
图是共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图；其中，都与地面平行，
，，已知，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，先根据平角定义求得，再根据平行线的性质得到即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，
测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．
其依据是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”．根据题意可得，，结合公共边，即可解答．
【详解】解：在和中，
，
∴．
∴．
故选：B．
杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．
在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．
下列说法不正确的是（ ）

A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大
B．未挂重物时，之间的距离y为
C．在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为
D．当之间的距离y为时，重物质量x为
【答案】D
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系式，从表格中获取相关信息，然后一一判断即可．
【详解】解：A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大，说法正确，故该选项不符合题意；
B．未挂重物时，之间的距离y为，说法正确，故该选项不符合题意；
C．在量程范围内，当时，，x每增加，y增加，则之间的距离y与重物质量x的关系式为，说法正确，故该选项不符合题意；
D．当，则，则，原说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，
点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，
所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．5B．4C．8D．10
【答案】B
【分析】设，根据题意可得，，然后利用完全平方公式即可求出，进而可得答案．
【详解】设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴阴影部分的面积为；
故选：B．
9. 如图，是等边三角形，D，E分别是边的中点，连接，点P是上一动点，
若，则的最小值是（ ）

A．2B．4C．8D．16
【答案】C
【分析】连接，由对称性知，，则，当P、B、E三点共线时，最小，从而求得最小值．
【详解】解：连接，如图，
由对称性知，，
∴，
当P、B、E三点共线时，最小，最小值为线段的长．
∵是等边三角形，D，E分别是边的中点，
∴，
即的最小值为8；
故选：C．

动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在上时，如图所示，
，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，故②错误，
时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时，
∴，
∴，
在D点时，的高与相等，即，
∴，故③正确，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故④错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故⑤错误．
综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．
那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
【答案】
【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．
【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，
故答案为：．
12．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则 ．

【答案】/9度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得．
【详解】解：在中，平分
∴
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
13．若，则的值是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，求出m、n的值即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若每个直角三角形的面积为4，
两直角边的和为6，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】
【分析】本题考查勾股定理、正方形的面积，完全平方公式变形求值；根据三角形的面积为和长边与短边的和为，列方程组，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：设较长直角边为，较短直角边为，
则，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
在中，，点P以每秒的速度从点A出发，
沿折线运动，到点B停止，过点P作，垂足为D，
的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则的面积为 ．

【答案】/6平方厘米
【分析】根据的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象，可判断AC＝3cm，BC＝4cm，根据三角形为直角三角形，即可求出三角形的面积．
【详解】解：的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象可知，点P在AC上运动了3s，在BC上运动了4s，
∵点P以每秒1cm的速度运动，
∴AC＝3cm，BC＝4cm，
∵∠ACB＝90°，
∴．
故答案是：．
16．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ．

【答案】6
【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知平分，根据角平分线的性质可知，结合求出，．
【详解】解：作图可知平分，
∵是边上的高，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2），0
【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算．
（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
18．如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.
【答案】DF=AE．理由见解析.
【详解】分析：证明△CDF≌△BAE，即可证明.
详解：结论：
理由：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，
∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，
校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
【答案】（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000张宣传单．
【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；
（3）根据（2）可以知道，由此求解即可.
【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，
所以每张的价格是0.15元．
所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为
（3）由（2）知，
所以，
解得
所以花费300元时，印了2000张宣传单．
如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，
测得．

(1)求证：；
(2)若，求的长度；
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明；
（2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的长度是．
21．一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球．
(1)从中随意摸出一个球，摸出______球的可能性小；
(2)若从中随意摸出一个球，摸出黄球的概率是______；
(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入______个红球；
(4)若另外拿20个同款的球放入口袋中（球的颜色是红色和黄色），你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数．
【答案】(1)红
(2)
(3)25
(4)黄球个，红球个
【分析】（1）由球的个数即可作答；
（2）由概率计算公式即可计算；
（3）设袋子中还需加入个红球，由概率计算公式即可求解；
（4）设口袋中放入红球个，根据摸到的红球和黄球的可能性相同，即可建立方程求解．
【详解】（1）解：∵红球的个数比黄球的个数少
∴摸出红球的可能性小
故答案为：红
（2）解：摸出黄球的概率是：
故答案为：
（3）解：设袋子中还需加入个红球
则
解得：
经检验：是分式方程的解
故答案为：25
（4）解：要使摸到的红球和黄球的可能性相同，即摸到红球的概率为，
设口袋中放入红球个，由题意得，
解得，
∴口袋中放入黄球的个数为（个）
22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

(1)图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；
(2)观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：_______
(3)已知，求的值．
(4)如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．
若，求的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据图2中的信息即可得出阴影部分正方形的边长；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，进行求解即可；
（3）将利用完全平方公式展开，再相加即可得出答案；
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，再求解，最后利用三角形面积公式即可得出答案；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，利用（2）的结论直接代入即可，最后根据三角形面积公式即可得出答案．
【详解】（1）图2中的阴影部分正方形的边长是；
（2）之间的等量关系是：，
（3）∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，
图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，
请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．
（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，
请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】(1)兔子，乌龟，1500
(2)兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；
(3)乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子
(4)兔子中间停下睡觉用了28.5分钟
【分析】（1）观察图象直接可得答案；
（2）用速度=路程÷时间即可得答案；
（3）由图象可知，兔子睡觉时的路程为700米，根据时间=路程÷乌龟速度可得；
（3）用兔子全程用的时间减去起初跑的1分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案．
【详解】（1）从图象可知：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．
故答案为：兔子，乌龟，1500；
（2）由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
如图①，，点P在线段上以的速度由点B向点D运动，同时，
点Q在线段上由点A向点B运动，设点Q的运动速度为的，它们运动的时间为．

(1)__________________cm（用含x，t的代数式表示）
(2)在图①中，若，当时，与是否全等，
请说明理由，并求出此时的度数．
如图②，将图①中的“”改为“”，其他条件不变，
是否存在实数x，使得与全等，若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)全等，理由见解析，
(3)存在，或
【分析】（1）利用路程速度时间可得；
（2）利用证明即可，根据全等三角形的性质得到，利用外角的性质可得结果；
（3）分，，得到对应边相等，可得关于x和t的方程，解之即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，；
（2）全等，理由是：
当，时，
，，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴或，
若，
则，，
∴，，
解得：，；
若，
则，，
∴，，
解得：，；
质量
0
1
2
3
4
5
6
7
之间的距离
3
5
7
9
11
13
15
17
印刷数量（张）
…
100
200
300
400
…
收费（元）
…
15
30
45
60
…
质量
0
1
2
3
4
5
6
7
之间的距离
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9
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13
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印刷数量（张）
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100
200
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收费（元）
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