北师大版（2024）七年级下册数学期末考试全真模拟试卷3（含答案）

这是一份北师大版（2024）七年级下册数学期末考试全真模拟试卷3（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．中国宝钢集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，厚度仅0.015毫米，即0.000015米，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有可能用于芯片里的加工材料（ ）
A．1.5×10﹣5B．0.15×10﹣3C．1.5×10﹣6D．15×10﹣4
3．下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组边长能组成三角形的是（ ）
A．7，8，15B．5，5，11C．3，4，5D．2，9，12
5．对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
根据上表，在这批麦粒中任取一粒，估计它能发芽的概率为（ ）
A．0.92B．0.95C．0.97D．0.98
6．在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涌三位同学的折纸示意图（C的对应点是C'），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ）
A．小睿折出的是BC边上的中线 B．小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线
C．小涌折出的是△ABC中BC边上的高D．上述说法都错误
7．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形ABCD的面积为32，则右边图形中小船的面积为（ ）
A．14B．15C．16D．17
第7题图
第6题图
8．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（y+x） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
9．若将（2x+a）（2x﹣b）展开的结果中不含有x项，则a，b满足的关系式是（ ）
A．ab＝1B．ab＝0C．a﹣b＝0D．a+b＝0
10．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．例如：因为21＝2，所以D（2）＝1；因为24＝16，所以D（16）＝4，D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．下列说法错误的是（ ）
A．D（8）＝3 B．若D（3）＝2，D（5）＝a+b，D（15）＝2a+2b
C．若D（a）＝1，则D（a3）＝3
D．若D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，则D（53）＝﹣a+2b
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为 ．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，若AD＝BD，DE＝DC，FC＝30，AF＝20．则△ABE的面积是 ．
13．如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．
14．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a＞b＞0，若ab=94，a+b＝5，则阴影部分的面积为 ．
第14题图
第13题图
第12题图
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC＝12，AC＝3，则点D到AC的距离为 ．
16．如图，已知BC∥AD，∠C＝∠DAB＝120°，点E、F在线段BC上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
①AB∥CD；②∠DEC+∠DBA＝90°；③∠DEC＝2∠DBF；④∠ADC+∠CDF∠ABD=2．
第16题图
第15题图
第II卷
北师大版（2024）七年级下册数学期末考试全真模拟试卷3
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)，其中a=−1，b=12．
18．计算：(−2)2+(π−4)0−(13)−1．
19．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n的值为 ；选择“艺术”类课外活动的有 人；
（3）若该校共有1200名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人．
20．如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
（2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
21．已知5a＝2，5b＝6，5c＝48．
（1）求53a的值；
（2）求5c﹣2b的值；
（3）求出字母a、b、c之间的数量关系 ．
22．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB∥DE，∠A＝∠D，AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10，BF＝3，求FC的长．
23．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，动点P沿着A—D—B路径运动，速度为2cm/s．记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示
（1）图1中AD＝ cm；
（2）当0＜t＜6时，△ABP的面积S与运动时间t的关系式是 ．
（3）当△ABP的面积为15cm2时，求运动时间t的值．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一动点（点D不与B，C重合），过B作BE⊥AD于点E，连接CE．
（1）求证：△ACD≌△BCF；
（2）试探究∠CEF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是；
（3）若D为BC边的中点，CF＝3，求△ACE的面积．
25．如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．
（1）如图1，求证：EF∥MN；
（2）如图2，作∠CBA与∠BCA的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，作∠NAB与∠ECK的角平分线交于点H，请问∠H的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因．
参考答案
一、选择题
1—10：BAACB BACCB
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝4，an＝16，
∴a2m+n
＝a2m×an
＝（am）2×an
＝42×16
＝16×16
＝256．
故答案为：256．
12．【解答】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE和△ADC中，
BD=AD∠BDE=∠ADCDE=DC，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE＝∠DAC，BE＝AC，
∴∠DBE+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴AF⊥BE，
∵FC＝30，AF＝20，
∴BE＝AC＝FC+AF＝30+20＝50，
∴S△ABE=12BE•AF=12×50×20＝500，
∴△ABE的面积是500，
故答案为：500．
13．【解答】解：∵共有16小正方形，其中阴影部分为4个小正方形，
∴任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是416=14．
故答案为：14．
14．【解答】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
∵ab=94，a+b＝5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×94=16，
故答案为：16．
15．【解答】解：设点D到AC的距离为h，
∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝12，
∴S△ACD=12S△ABC＝6，
∵AC＝3，
∴12h×3＝6，解得h＝4．
故答案为：4．
16．【解答】解：∵CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，
∴∠CDA＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDA+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD；故①正确；
∵CB∥DA，
∴∠DBF＝∠ADB，
∵DB平分∠ADF，
∴∠FDB＝∠ADB，
∴∠FDB＝∠ADB＝∠DBF，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠FDE，
∴∠EDB＝∠FDE+∠FDB=12∠CDA=12×60°＝30°；
∴∠DEC﹣∠DBF＝∠EDB＝30°；
∵∠DBA＝∠ABC﹣∠EDB，
∴∠DEC+∠DBA＝∠DEC+60°﹣∠DBF＝30°+60°＝90°，故②正确；
∵∠DFC＝∠BDF+∠DBF＝2∠BDF，∠DEC＞∠BFD，
∴∠DEC＞2∠BDF，故③错误；
设∠ADB＝∠BDF＝x，∠CDE＝∠EDF＝y，
∴∠ADC＝2x+2y，∠ABD＝∠BDC＝x+2y
∴∠ADC+∠CDF∠ABD=2x+2y+2yx+2y=2(x+2y)x+2y=2，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
17．【解答】解：[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（−12a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（−12a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当a=−1，b=12时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣16×12+2
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】解：原式＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2．
19.【解答】解：（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）∵70÷35%＝200（人），×100%＝22%，
∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人，选择“艺术”类课外活动的有36人；
故答案为：200，22；
（3）估计选择“文学”类课外活动的学生有1200×35%＝420（人），
故答案为：420．
20．【解答】解：（1）∵一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，
∴转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是48=12；
（2）设a＝3，b＝6，小明再转动一次，转出的数字为c，
由三角形的三边关系得：b﹣a＜c＜b+a，
即6﹣3＜c＜6+3，
∴3＜c＜9，
∴c＝4或5或6或7或8，
∴这三条线段能构成三角形的概率为58．
21.【解答】解：（1）∵5a＝2，
∴53a＝（5a）3＝23＝8；
（2）∵5b＝6，5c＝48，
∴5c﹣2b＝5c÷52b＝5c÷（5b）2＝48÷62=43；
（3）∵（5a）3＝23＝8，
又∵8×6＝48，
∴（5a）3×5b＝5c，
即53a×5b＝5c，
∴3a+b＝c．
故答案为：3a+b＝c．
22．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF．
∴BF＝EC．
∵BE＝10，BF＝3，
∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝4．
23.【解答】解：（1）由图象得：当P到达点D时，S最大，
∵6×2＝12，
故答案为：12；
（2）设当4＜t＜6时，S＝kt，
则：6k＝30，
解得：k＝3，
故答案为：S＝5t；
（3）当△ABP的面积为15cm7时，运动时间t的值为3或．
24.【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，
∴∠ACB＝∠BCF＝∠BED＝90°，
∴∠CAD＝∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA）；
（2）方法一：过点C作CG⊥CE交AE于点G，
∴∠ECG＝∠BCA＝90°，
∴∠BCE＝∠ACG，
∵△ACD≌△BCF，
∴∠CBE＝∠CAG，
∵BC＝AC，
∴△BCE≌△ACG（ASA），
∴CE＝CG，
∴∠CGE＝45°，
∴∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+∠CAG＝∠CGE＝45°；
方法二：过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，
由（1）得：△BCE≌△ACG，
∴CG＝CH，
∴CE是∠AEF的角平分线，
∴∠CEF＝45°；
（3）过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，
∴∠BED＝∠CHD＝∠CGF＝90°，
∵△ACD≌△BCF，
∴CF＝CD＝3，
∵D是BC中点，
∴BD＝CD＝CF，BC＝AC＝6，
∵∠BDE＝∠CDH，
∴△BDE≌△CDH（AAS），
∴DE＝DH，
∵∠F＝∠BDE，CF＝BD，
∴△BDE≌△CFG（AAS），
∴S△CDE＝S△CDH＝S△BDE＝，
∵，
∴，
∴△ACE的面积＝7+；
25．【解答】（1）证明：∵AB⊥AK，
∴∠MAB+∠NAC＝90°，
又∵∠MAB+∠KCF＝90°，
∴∠NAC＝∠KCF，
∴MN∥EF．
（2）解：∵AB⊥AK，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CBA+∠ACB＝90°，
∵BG平分∠CBA，
∴∠CBG=12∠CBA，
同理∠BCG=12∠BCA，
∴∠CBG+∠BCG=12(∠CBA+∠BCA)=45°，
∴∠BGC＝180°﹣（∠CBG+∠BCG）＝135°．
（3）解：∠H的值是为定值．
设∠MAB＝x，
则∠ABC＝x，∠KCF＝90﹣x，
∵AH平分∠BAN，
∴∠HAN=12∠BAN=90°−12x，
∴∠HAC=12x，
同理∠HCK=12∠BCK=45°+12x，
∴∠H＝45°．
试验的麦粒数n
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数m
191
473
954
1906
4748
发芽的频率
0.955
0.946
0.954
0.953
0.9496
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．文学B．科技C．艺术D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．