北师大版（2024）七年级下册数学期末考试强化模拟试卷2（含答案）

这是一份北师大版（2024）七年级下册数学期末考试强化模拟试卷2（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为0.0000026mm，将0.0000026用科学记数法表示为（ ）
A．26×10﹣7B．2.6×10﹣5C．2.6×10﹣6D．0.26×10﹣5
3．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（ ）
A．4B．7C．4或7D．15或18
4．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．5cm，8cm，3cmB．10cm，5cm，8cm
C．12cm，5cm，6cmD．6cm，6cm，12cm
5．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
6．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B．C． D．
7．某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中（ ）
A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
8．不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．2个球都是黑球B．2个球都是白球
C．2个球中有黑球D．2个球中有白球
9．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A=90°，点D，E是边AB上的两个定点，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，则∠DNM+∠EMN的值为（ ）
A．45°B．90°C．75°D．135°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
根据表中数据估计袋中白球有 个．
12．x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m＝ ．
13．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为 ．
14．如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数为 ．
15．如图，点B、C、D分别为∠AOE内部三点，连接OB、OC、OD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOD＝90°，∠1＝20°，则∠AOE的补角的度数为 °．
16．如图，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，则∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝ ．
第16题图
第15题图
第II卷
北师大版（2024）七年级下册数学期末考试强化模拟试卷2
满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
18．计算：(−2)3+(13)−2+(π−3.14)0．
19．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
20．如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为（a﹣b）米的小正方形空地．
（1）用含有a，b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若a＝40，b＝20，求出绿化部分的总面积．
21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是13．
（1）求盒子中蓝球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14，若能，请写出如何调整蓝球数量．
22．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB∥DE，∠A＝∠D，AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10，BF＝3，求FC的长．
23．如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．
（1）求证：BD∥EC；
（2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数．
24．已知a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）如图1，求证：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CDG的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，求∠CIP，∠IPN，∠CNP之间的数量关系．
25．数形结合是一种重要的数学思想方法．利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出图2，由此可得等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.则：
（1）由图3可以得的等式是 ；
（2）用图1的三种纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+5b）的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）；
（3）如图4，在△ABC中，当∠C＝90°时，三边长a、b、c满足等式a2+b2＝c2．
①已知ab＝12，c＝5，求a+b的值．
②如图5，四边形ABCD中，对角线AC，对角线AC与BD互相垂直，垂足为O，AC＝BD＝4，在直角三角形BOC中，OB＝a，OC＝b，△BOC的周长为4，求△AOD的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：BCCBA CDDBB
二、填空题
11．【解答】解：设袋中白球有x个，
由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为0.25，
则11+x=0.25，
解得x＝3，
经检验，x＝3是所列分式方程的解．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵x2+mx+4是关于x的完全平方式，
∴m＝±2×2＝±4，
故答案为：±4．
13．【解答】解：∵2×4x+1×16
＝2×22x+2×24
＝22x+7
＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
故答案为：8．
14．【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x﹣24°＝3（90°﹣x），
解得x＝57°．
故答案为：57°．
15．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝20°，
∴∠1＝∠2＝20°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝50°，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4＝50°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠4＝140°，
∴∠AOE的补角的度数＝180°﹣∠AOE＝40°，
故答案为：40．
16．【解答】解：如图，过P作PQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∵EF∥BN，
∴∠F＝∠FBP，∠E＝∠EPB，
∵PQ∥AB，
∴∠ABP＝∠BPQ，
∴∠ABF+∠F＝∠ABP＝∠BPQ，
∵MN∥DE，
∴∠M＝∠MDE，∠N＝∠NPD，
∵PQ∥CD，
∴∠CDP＝∠DPQ，
∴∠M+∠CDM＝∠CDP＝∠DPQ，
∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM
＝∠EPB+∠BPQ+∠EPN+∠NPD+∠DPQ
＝360°．
故答案为：360°．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y．
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．
18．【解答】解：(−2)3+(13)−2+(π−3.14)0
＝﹣8+9+1
＝2．
19．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%＝200（人），
表示“无所谓”的家长人数为：200×20%＝40（人）．
故答案为：200，40；
（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40＝20（人），
抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=110．
故答案为：110；
“不赞同”的扇形的圆心角度数为：90200×360°＝162°．
20．【解答】解：（1）用含有a，b的式子表示绿化部分的总面积＝（3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2
＝6a2+5ab+b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝（4a2+9ab﹣b2）平方米．
答：用含有a，b的式子表示绿化部分的总面积为（4a2+9ab﹣b2）平方米．
（2）当a＝40，b＝20时，
4a2+9ab﹣b2＝4×402+9×40×20﹣202＝13200（平方米）．
答：绿化部分的总面积为13200平方米．
21．【解答】解：（1）由题意知，盒子中篮球的个数为5÷13−（3+5）＝7（个）；
（2）由题意知，盒子中红球个数为3，黄球个数为5，篮球个数为7，红球的个数最少，
所以从中任意摸出一个球，摸出红球的概率最小，
故答案为：红；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为14，
∴此时盒子中球的总个数为3÷14=12（个），
则需要减少篮球3个．
22．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF．
∴BF＝EC．
∵BE＝10，BF＝3，
∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝4．
23．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，
∴∠AHE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠AHE＝90°，
∴BA∥DE，
∴∠ABD+∠BDE＝180°，
∵∠ABD+∠CED＝180°，
∴∠BDE＝∠CED，
∴BD∥EC；
（2）解：如图，
由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°，
∵∠BDE＝30°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠DBE＝∠ABE+50°，
∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，
∴∠ABE＝50°，
∴∠DBE＝∠ABE+50°＝50°+50°＝100°，
∵BD∥EC，
∴∠DBE+∠CEB＝180°，
∴∠CEB＝180°﹣∠DBE＝180°﹣100°＝80°．
24．【解答】（1）证明：如图1中，过E作EF∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥EF，
∵AD⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∵EF∥a，
∴∠ABE＝∠BEF，
∵EF∥b，
∴∠ADC＝∠DEF，
∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°；
（2）解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，
设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，
由（1）知，2x+2y＝90°，x+y＝45°，
∵FM∥a∥b，
∴∠BFD＝2y+x，
∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），
同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），
∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）
＝360°﹣3×45°
＝225°；
（3）解：如图，设PN交CD于E，
当点N在∠DCB内部时，
∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，
∵PN平分∠IPB，
∴∠EPB＝∠EPI，
∵AB∥CD，
∴∠NPB＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，
∵∠NCE=12∠BCN，
∴∠CIP+∠IPN＝3∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝3∠CNP，
当点N′在直线CD的下方时，
∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN'+2∠IPE，
∵PN'平分∠IPB，
∴∠EPB＝∠EPI，
∵AB∥CD，
∴∠NPB＝∠CEP，∠ABC＝∠BCE，
∵∠N′CE=12∠BCN′，
∴∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，
综上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．
25.【解答】解：（1）根据题意可得：（2a+b）（a+b）＝2a3+3ab+b2；
故答案为：（7a+b）（a+b）＝2a2+6ab+b2；
（2）（2a+5b）（a+5b）＝2a6+13ab+15b2；
则需要A纸片2张，B纸片15张；
故答案为：3；15；
（3）①∵ab＝12，c＝5，
∴a2+b7＝c2＝25，（a+b）2＝a5+2ab+b2＝25+6×12＝49；
∵a+b＞0，
∴a+b＝7；
②在直角△BOC 中，OB＝a，△BOC的周长为6，
∴BC＝4﹣a﹣b，
∴（4﹣a﹣b）6＝a2+b2，
∴ab＝7a+4b﹣8；
∵AC＝BD＝8，
∴OA＝4﹣b，OD＝4﹣a，
∴
＝
＝
＝
＝
＝4．摸球的次数n
100
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
81
130
204
250
摸到黑球的频率mn
0.23
0.27
0.26
0.255
0.25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案