广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列计算中，正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6
C. (a−2)2=a2+4−4aD. (−2a)3=−6a3
2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )．
A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，4
4.如图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上.如果∠2=25°，那么∠1的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
5.下列说法：
①对顶角相等；
②同位角相等；
③平行于同一条直线的两条直线一定平行；
④在一次考试中，小明遇到一道单项选择题不会做，于是他从A、B、C、D四个选项中随机地选一个答案，则他答对的概率是14．
其中正确的是( )
A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③
6.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况( )
A. B. C. D.
7.如图，下列条件中，能判定AD//BC的是( )
A. ∠C=∠CBE
B. ∠A+∠ADC=180°
C. ∠ABD=∠CDB
D. ∠A=∠CBE
8.如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O'D'C'得∠AOB=∠A'O'B'，其依据的定理是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
9.若x−y=3，则x2−y2−6y=( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
10.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24cm，AC=12cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过( )秒时，△DEB与△BCA全等．(注：点E与A不重合)
A. 4B. 4、8C. 4、8、12D. 4、12、16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若an=4，am=2，则an−m= ______．
12.一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是______(度)．
13.若x2+(k−1)x+25是一个完全平方式，则常数k的值为______．
14.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为______．
15.如图，C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC
和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接
PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ/​/AE；③CP=CQ；④∠AOB=60°，
一定成立的有______(填序号)．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：−12022+|−2|+(3.14−π)0−(13)−1；
(2)先化简，再求值：[(2x−y)2−4x(x+y)]÷(−y)，其中x=−1，y=2．
17.(本小题7分)
已知直线l和l外一点P，过点P作l的平行线.要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹．
18.(本小题7分)
某市为了节约用水，采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答：
(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？
(2)写出每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系式．
(3)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
19.(本小题9分)
初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响.针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次调查的家长总人数为______人，表示“无所谓”的家长人数为______人；
(2)随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是______；
(3)求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
20.(本小题9分)
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．
(1)求证：MN=AM+BN；
(2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM>BN)，(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
21.(本小题9分)
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______．
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：______；方法2：______．
(3)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______．
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=112，则(x−y)2=______．
22.(本小题12分)
【阅读探究】如图1，已知AB/​/CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数．
解：过点M作MN//AB，
因为AB/​/CD，
所以MN/​/CD，
所以∠EMN=∠AEM=45°，
∠FMN=∠CFM=25°，
所以∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°，
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图2，已知直线m/​/n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．
(1)由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系．
【应用拓展】
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：
在图4中，AB/​/CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度数．
23.(本小题12分)
在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是BC，CD上的点，并且EF=BE+FD，试探究图中∠BAE，∠FAD，∠EAF之间的数量关系．
【初步探索】
(1)如图1，∠B=∠ADC=90°小王同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，由此可得出结论______；
【灵活运用】
(2)如图2，若∠B+∠D=180°，上述结论是否仍然成立？请说明理由；
【延伸拓展】
(3)如图3，若∠ABC+∠ADC=180°，点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.B
5.A
6.B
7.D
8.A
9.C
10.D
11.2
12.40
13.11或−9
14.y=12+0.5x
15.①②③⑤
16.解：(1)−12022+|−2|+(3.14−π)0−(13)−1
=−1+2+1−3
=−1；
(2)[(2x−y)2−4x(x+y)]÷(−y)
=[4x2−4xy+y2−(4x2+4xy)]÷(−y)
=(4x2−4xy+y2−4x2−4xy)÷(−y)
=(y2−8xy)÷(−y)
=8x−y，
当x=−1，y=2时，原式=8×(−1)−2=−10．
17.解：如图，直线PM即为所求．

18.解：(1)使用不足5吨：10÷5=2(元)，
超过5吨部分每吨收费：(20.5−10)÷(8−5)=3.5(元)，
∴若使用不足5吨，则每吨收费2元，超过5吨部分每吨收费3.5元；
(2)当0≤x≤5时，y=2x，
当x>5时，y=10+3.5(x−5)=3.5x−7.5，
∴y=2x(0≤x≤5)3.5x−7.5(x>5)；
(3)∵3.510，
∴用水量超过5吨，
∴3.5x−7.5=17，
解得：x=7，
∴若某月交水费17元，该户居民用水7吨．
19.(1)200，40；
(2)110；
(3)“不赞同”的扇形的圆心角度数为：90200×360°=162°．
20.证明：(1)∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=MC+CN=AM+BN；
(2)(1)中的结论不成立，MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM−BN.理由如下：
∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=CN−CM=AM−BN．
21.(1)a−b
(2)(a−b)2，(a+b)2−4ab
(3)(a−b)2=(a+b)2−4ab
(4)14
22.解：【方法运用】
(1)∠OPQ=∠AOP+∠BQP，理由如下，
如图2，过点P作PE//OA，则PE//BQ，
所以∠AOP=∠OPE，∠BQP=∠QPE，
因为∠OPQ=∠OPE+∠QPE，
所以∠OPQ=∠AOP+∠BQP．
(2)∠OPQ=∠ORQ；
理由如下：
由(1)得，∠AOP+∠BQP=∠OPQ，
同理可得，∠DOR+∠CQR=∠ORQ，
因为入射角等于反射角，
所以∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠CQR，
所以∠OPQ=∠ORQ．
【应用拓展】
如图4，过点P作PM/​/AB，过点Q作QN/​/AB，则AB//PM//QN//CD，
所以∠ABP+∠BPM=180°，∠MPQ=∠PQN，∠DCQ+∠CQN=180°，
因为∠B=125°，∠C=145°，
所以∠BPM=180°−125°=55°，∠CQN=180°−145°=35°，
因为∠PQC=65°，
所以∠PQN=∠PQC−∠CQN=65°−35°=30°，
因为MP//QN，
所以∠QPM=∠PQN=30°，
所以∠BPQ=∠BPM+∠QPM=55°+30°=85°．
23.(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF．
(2)成立，
理由：如图2，延长FD到点G，使DH=BE，连接AG，则HF=DH+FD=BE+FD，
∵EF=BE+FD，
∴HF=EF，
∵∠ADH+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADH=∠B，
在△ADH和△ABE中，
AD=AB∠ADH=∠BDH=BE，
∴△ADH≌△ABE(SAS)，
∴∠DAH=∠BAE，AH=AE，
在△AHF和△AEF中，
AH=AEHF=EFAF=AF，
∴△AHF≌△AEF(SSS)，
∴∠HAF=∠EAF，
∵∠HAF=∠DAH+∠FAD=∠BAE+∠FAD，
∴∠BAE+∠FAD=∠EAF．
(3)∠EAF=180°−∠DAB，
证明：如图3，延长DC到点L，使DL=BE，连接AL，
∵LF=DL+FD=BE+FD，EF=BE+FD，
∴LF=EF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
在△ADL和△ABE中，
AD=AB∠ADL=∠ABEDL=BE，
∴△ADL≌△ABE(SAS)，
∴∠DAL=∠BAE，AL=AE，
在△AFL和△AEF中，
LF=EFAL=AEAF=AF，
∴△AFL≌△AEF(SSS)，
∴∠LAF=∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠DAL=∠LAF=∠EAF，
∵∠EAF+∠DAF+∠BAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF+∠EAF+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°−12∠DAB．x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15