广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共11页。
1.全卷满分120分，用时120分钟，
2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效，
3.用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔书写．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果向东走米记为米，那么向西走米记为（ ）
A．米B．米C．0米D．米
2．最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生的睡眠情况B．调查初一某班同学课外体育锻炼时间
C．调查某市居民日平均用水量D．调查某种品牌电器的使用寿命
3．2023年6月7日至11日，第十九届中国（深圳）国际文化产业博览交易会在广东深圳举行，本次共展出超过件文化产品．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是( )
A．就B．是C．力D．量
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列日常现象
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，
可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
7．一个公园的示意图如图所示，在大门北偏东50°的景点是（ ）
A．海洋世界B．猴山C．虎豹园D．大象馆
8．用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是（ ）
A．105度B．85度C．95度D．115度
10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（ ）
A．2（x+10）＝10×4+6×2B．2（x+10）＝10×3+6×2
C．2x+10＝10×4+6×2D．2（x+10）＝10×2+6×2
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．在中，底数是 ，指数是 ，幂是 ．
12．明明步行上学，速度为；亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，则亮亮的速度可以表示为 ．
13．过五边形的一个顶点有 条对角线．
14．已知，，求的度数 ．
15．如图是棋子摆成的“广”字，若按这样的规律摆下去，摆成第10个“广”字需要棋子的枚数是 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
16．(1)计算：；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．一件商品先按成本价提高后标价，再以8折销售，售价为180元．
(1)这件商品的成本价是多少？
(2)求此件商品的利润率．
19．把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含角，点A、C、D在一条直线上）
(1)求的度数；
(2)若是的平分线，求的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
20．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置．
(2)小明家距小彬家______千米；
(3)货车一共行驶了多少千米？
21．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷
根据图中信息，请完成下列问题：
学生每周做家务的件数条形统计图 学生每周做家务的件数扇形统计图
(1)本次抽样调查的总人数有______人：并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则______；
(3)若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？
22．再读教材
如图是某月的日历．
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？
（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，共24分．
23．综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子．
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
【问题分析】
（1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a，b的代数式来表示）．
【实践探索】
（2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？
【实践分析】
（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？
24．材料阅读】
已知是关于x的二次二项式，A，B是如图1数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．C是线段的中点．
（1）A点对应的数______，B点对应的数______，点C表示的数是______；
（2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若P、O两点之间的距离为2．求t的值．
【方法迁移】
（4）如图2，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，问经过几秒后，射线、的夹角为？
【生活运用】
（5）周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过多少分钟后，分针与时针的夹角首次变成？
参考答案与解析
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．A
9．C
10．A
11． 5
12．
13．2
14．或
15．25
16．(1)2
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．；
解：
；
当时，原式．
18．(1)150元；
(2)．
（1）设这件商品的成本价为x元，
由题意得．
解得：，
（2）利润率
答：此件商品的利润率是．
19．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：，
，
是的平分线，
.
20．(1)见解析
(2)7.5
(3)货车一共行驶了20千米
（1）解：由题意可作数轴如下：
（2）解：由题意得：小明家距小彬家（千米）；
故答案为7.5；
（3）解：由题意得：
（千米），
答：货车一共行驶了20千米．
21．(1)60；补全条形统计图见解析
(2)72
(3)估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人
（1）解：本次抽样调查的总人数有（人），
∴B选项的人数为（人），
补全图形如下：
（2）解：在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则，
故答案为：；
（3）解：（人），
答：估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．
22．教材再现（1）这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；（2）成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于；活学活用（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍.（2）；（3）不能，理由见解析
教材再现
（1）日历图中框出的9个数之和为：，
该方框正中间的数是11，，
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；
（2）成立；如果用a表示正中间的数，则其他八个数依次为：，
∵，
∴这9个数的和等于；
活学活用
（1），
十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为、、、，
；
（3）不能，理由如下：
设中间的数为x，根据题意得：，
解得；
∵402在第41行的第一个数字，
框住的五个数的和不能等于2010．
23．（1）b，；；（2）；（3）当时，无盖长方体的容积最大，容积最大为
（1）解：∵减去的小正方形的边长为，
∴折成的无盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为，
∴底面积为，
∴无盖长方体纸盒的容积为，
高、底面积、容积分别为：b，；．
（2）当，时，，
当，时，，
故答案为：588，576．
（3）答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；
由表中数据可知，当时，容积最大为．
24．（1），，3；（2）、；（3）t的值为1秒或3秒；（4）经过8秒或20秒后，射线、的夹角为；（5）经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成
（1）解：∵是关于x的二次二项式，
∴，
∴，，
∵数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点，
∴点表示的数是；
（2）解：依题意，秒后，点、表示的数分别是；；
故答案为：；．
（3）解：∵秒后，点、表示的数分别是；，
根据题意得或，
解得：或；
（4）解：∵∠，平分，
∴，
依题意，，，
∴
当重合前，
∴，
解得：；
当重合后，，
∴，
解得：；
综上所述，或；
（5）设此时对应的时刻是点分，根据时针和分针转动的角度相差，时针每分钟转动，分针每分钟转由（4）得：
分针与时针重合前，
解得： ．
在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．你每周能主动参与做______件事情：A．零 B．一 C．二 D．三 E．四
剪去正方形的边长/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/
324
512
m
n
500
384
252
128
36
0