广东省茂名市高州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

高州市2021—2022学年第二学期期末监测

七年级数学试卷

考生请注意在答题卡上作答

一、选择题（共10小题）

1. 实数－2022是2022的（    ）

A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 以上都不正确

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. “柳条初弄绿，已觉春风驻”.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为，则0.00105用科学记数法可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

5. 如图，，，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，则的值为（    ）

A. 1 B. 5 C. 6 D. 12

7. “若是实数，则”这一事件发生的概率为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，垂直平分，若，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（    ）

A. 7 B. 10 C. 11 D. 14

10. 如图1，点为边的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图1的边运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的数图象如图2，若，则下列结论正确的个数有（    ）

①图1中长；

②图1中的长是；

③图2中点表示4秒时的值为；

④图2中的点表示12秒时值为.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（共8小题）

11. 已知一个长方形的面积为，长为，则它的宽为_________.

12. 如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是的长度，其依据是_________.

13. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的大小为_________度.

14. 如图，点在的平分线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是__________________.（只写一个即可不添加辅助线）

15. 已知，等腰中，，是高上任一点，是腰上任一点，腰，，，那么线段的最小值是_________.

16. 如图，两个正方形的边长分别为，.若，，则图中阴影部分的面积为_________.

17. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则_________.

三、解答题（共12小题）

18. 计算：.

19. 先化简，再求值：，其中，.

20. 如图，中，点在边上.

（1）在边求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，求的度数.

21. 自新冠肺炎情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为_________万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为_________；

（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率.

22. 如图，已知，，，.求证：

（1）；

（2）.

23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式的最小值.

解：，

∵，

∴，

∴代数式的最小值为4.

（1）求代数式的最小值；

（2）若，则_________.

（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成.如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

24. 新知探究：

光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线.与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.

（1）试根据所学过的知识及新知说明.

问题解决：

生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.

（2）当，时，求的度数.

（3）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.

25. 如图，，点在上，点在以为圆心，长为半径的圆上，且.点从点出发沿直线向点运动，速度为，同时线段绕点以的速度按顺时针旋转，点也同时从点出发沿折线运动，设运动时间为.

（1）若点的运动速度为，当时，求的长.

（2）在线段旋转一周的过程中，当时，

①求运动时间.

②若此时点恰好在中点处，求点的运动速度.

（3）若点在上运动时，速度是，在上运动时，速度是，当点到达点时，所有运动同时停止，求运动停止时的度数.

2021-2022第二学期七年级数学参考答案

一、选择题

1. B   2. C   3. B   4. C   5. C   6. C   7. C   8. A   9. B   10. C

二、填空题

11.     12. 垂线段最短（或直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短）

13. 60度   14. （答案不唯一）   15.     16. 30    17.

三、解答题

18. 解：

.

19. 解：原式

，

当、时，

原式.

20. 解：（1）如图，

（2）由作图可知，，

∴，

∴.

21. 解：（1）20万人，；

（2）补全折线图如下：

（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为.（可写成分数，百分数）

22. 证明：（1）∵，，

∴，

∴，

即，

在和中，

，

∴；

（2）如图，交于点，

由（1）知，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.（也可用8字模型证明）

23. 解：（1），

∴代数式的最小值为－3；

（2）故答案为：；

（3）由题意可得，

花园的面积为：

，

即当取5时，花园的面积最大，最大面积是.

24. 解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）设，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.

25. 解：（1）∵，点从点出发沿直线向点运动，速度为，点的运动速度为，

当时，

，，

∴；

（2）①在线段旋转一周的过程中，当时，分为两种情况：

当点在上方时，

旋转的角度为：，

∵线段绕点以的速度按顺时针旋转，

∴，

当点在下方时，

旋转的角度为：，

∴，

②当时，

，

，

∵点恰好在中点处，

∴，

∴点的运动速度为：，

当时，

，

，

∵点恰好在中点处，

∴，

∴点的运动速度为：；

（3）∵点运动速度为，点在上的运动速度为，在上的运动速度为，

∴点与点重合时，

时间为：，

此时，

设点从点运动到点的时间为，则：，

解得：，

∴整个运动过程所花时间为：，

∵绕点以的速度按顺时针旋转，

∴旋转的度数为：，

∵开始运动时，

∴停止运动时.