广东省茂名市高州市2025年七年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份广东省茂名市高州市2025年七年级（下）期末数学试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列计算中，正确的是( )
A．B．
C．D．
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
4．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法：
①对顶角相等；
②同位角相等；
③平行于同一条直线的两条直线一定平行；
④在一次考试中，小明遇到一道单项选择题不会做，于是他从A、B、C、D 四个选项中随机地选一个答案，则他答对的概率是．
其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③
6．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，下列条件中，能判定的是( )
A．B．
C．D．
8．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由≌得，其依据的定理是( )
A．B．C．D．
9．若，则( )
A．3B．6C．9D．12
10．如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过秒时，与全等．注：点与不重合
A．B．、
C．、、D．、、
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．若，，则 ．
12．一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是 （度）．
13．若是一个完全平方式，则常数的值为 ．
14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 ．
15．如图，为线段上一动点不与、重合，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：；；；，
一定成立的有 填序号．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．已知直线和外一点，过点作的平行线．要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹．
18．某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图象如图，根据图象回答：
（1）该市自来水收费时，若使用不足吨，则每吨收费多少元？超过吨部分每吨收费多少元？
（2）写出每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系式．
（3）若某户居民每月用水吨，应交水费多少元？若某月交水费元，该户居民用水多少吨？
19．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人；
（2）机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
20．如图①，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N.
（1）求证：；
（2）如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N（），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
21．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图中阴影部分的正方形的边长是______．
（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：______；方法：______．
（3）观察图，请你写出、、之间的等量关系是______．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______．
22．【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作，
因为，
所以，
所以，
，
所以，
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图，已知直线，是一个平面镜，光线从直线上的点射出，在平面镜上经点反射后，到达直线上的点我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．
（1）由图写出、、之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图，再放置块平面镜，其中两块平面镜在直线和上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为直接写出和的数量关系．
（3）【应用拓展】
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图所示的样子，并提出了一个问题：
在图中，，，，，求的度数．
23．在四边形中，，，分别是，上的点，并且，试探究图中，，之间的数量关系．
（1）【初步探索】
如图，小王同学探究的方法是：延长到点，使连接，先证明≌，再证明≌，由此可得出结论 ；
（2）【灵活运用】
如图，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图，若，点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】40
13．【答案】或
14．【答案】
15．【答案】①②③④
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式．
17．【答案】解：如图，直线即为所求．
18．【答案】（1）解：使用不足吨：（元），
超过吨部分每吨收费：（元），
若使用不足吨，则每吨收费元，超过吨部分每吨收费元；
（2）解：当时，，
当时，，
；
（3）解：，
每月用水吨，应交水费：（元）；
，
用水量超过吨，
，
解得：，
若某月交水费元，该户居民用水吨．
19．【答案】（1）200；40
（2）
（3）解：“不赞同”的扇形的圆心角度数为：．
20．【答案】（1）证明：于，过作于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：（1）中的结论不成立，与、之间的数量关系为．理由如下：
于，过作于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
21．【答案】（1）；
（2），
（3）；
（4）14
22．【答案】（1）解：，理由如下，
如图，过点作，则，
所以，，
因为，
所以．
（2）解：；
（3）解：如图，过点作，过点作，则，
所以，，，
因为，，
所以，，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
23．【答案】（1）
（2）解：成立，
理由：如图，延长到点，使，连接，则，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
．
（3）解：，
证明：如图，延长到点，使，连接，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15