广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分：120分 考试用时：120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在下列计算中，正确的是
A.a²+a³=a⁵ B.a²⋅a³=a⁶ C.a-2²=a²+4-4a D.-2a³=-6a³
2.下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是
3.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4
4.如题4图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上.如果∠2=25°，那么∠1的度数为
A.15° B.20°
C.25° D.30°
5.下列说法：
①对顶角相等；
②同位角相等；
③平行于同一条直线的两条直线一定平行；
④在一次考试中，小明遇到一道单项选择题不会做，于是他从A、B、C、D 四个选顶中随机地选一个答案，则他答对的概率是 14.
其中正确的是
A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③
6.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶.下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况
7.如题7图，下列条件中，能判定AD∥BC的是
A.∠C=∠CBE
B.∠A+∠ADC=180°
C.∠ABD=∠CDB
D.∠A=∠CBE
七年级数学试卷 第1页(共6页)
8.如题8图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是由△ODC≌△O'D'C得∠AOB=∠A'O'B'.由作法判断△ODC≌△O'D'C'的依据是
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
9.若x-y=3 ,则. x²-y²-6y=
A.3 B.6 C.9 D.12
10.如题10图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=24cm,AC=12cm,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A 点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过t(t>0)秒时，由点D、E、B三点组成的三角形与△BCA 全等.则t的值为
A.4
B.4、8
C.4、8、12
D.4、12、16
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.若 aⁿ=4,aᵐ=2,则 aⁿ⁻ᵐ=.
12.一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是 (度).
13.若 x²+k-1x+25是一个完全平方式，则常数k的值为 .
14.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为 .
15.如题 15图,C 为线段AE 上一动点(不与A、E 重合),在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE,AD 与BE 交于点 O,AD 与BC交于点 P,BE 与CD 交于点 Q,连接PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④∠AOB=60°,一定成立的有 (填序号)
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.
16.(1)计算: -12022+|-2|+3.14-π0-13-1
七年级数学试卷 第2页(共6页)x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(2)先化简，再求值： 2x-y²-4xx+y÷-y,其中x=-1,y=2.
17.已知直线l和l外一点P，过点P作l的平行线.要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹.
18.某市为了节约用水，采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如题18图，根据图象回答：
(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元?超过5吨部分每吨收费多少元?
(2)写出每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系式.
(3)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元?若某月交水费17元，该户居民用水多少吨?
七年级数学试卷 第3页(共6页)四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响.针对这种现象，某校七年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人；
(2)随机抽查一个接受调查的家长，求恰好抽到“很赞同”的家长的概率；
(3)求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.
20.如题20-1图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,过点 C在△ABC 外作直线 MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点 N.
(1)求证:MN=AM+BN;
(2)如题20-2图,若过点 C作直线MN与线段AB 相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN)，(1)中的结论是否仍然成立?若不成立，请写出正确的结论，并说明理由.
21.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如题21-1图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按题21-2图的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)题21-2图中阴影部分的正方形的边长是 .
(2)请用两种不同的方法求题21-2图中阴影部分的面积：
(3)观察题21-2图,请你写出(a+b)²、(a-b)²、ab之(间的等量关系.
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若 x+y=6,xy=112,求(x-y)².
七年级数学试卷 第4页(共6页)五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.【阅读探究】
如图1，已知 AB‖CD,,E、F 分别是AB、CD上的点,点M在 AB、CD 两平行线之间, ∠AEM=45°,∠CFM=25°,求 ∠EMF的度数.
解：过点M作 MN//AB∵AB‖CD∴MN//CD
∴∠EMN=∠AEM=45° ∠FMN=∠CFM=25°
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
【方法运用】
如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点 P反射后，到达直线n上的点 Q.我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB.
(1)由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系,并说明理由.
(2)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→O→R→O→P→…直接写出∠OPQ 和∠ORQ的数量关系.
七年级数学试卷 第5页(共6页)【应用拓展】
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界.数学活动课上，老师把山路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：在图4中，AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°,求∠BPQ的度数.
23.在四边形ABCD中,AB=AD,E,F 分别是BC,CD上的点,并且EF=BE+FD,试探究图中∠BAE,∠FAD,∠EAF之间的数量关系.
【初步探索】
(1)如图1,∠B=∠ADC=90°,小王同学探究的方法是:延长FD到点 G,使DG=BE.连接 AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,由此可得出结论 ;
【灵活运用】
(2)如图2,若∠B+∠D=180°,上述结论是否仍然成立? 请说明理由;
【延伸拓展】
(3)如图3,若∠ABC+∠ADC=180°,点E 在 CB的延长线上,点 F在 CD的延长线上,仍然满足EF=BE+FD,请写出∠EAF 与∠DAB的数量关系,并给出证明过程.
七年级数学试卷 第6页(共6页)