广东省茂名市电白区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市电白区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（范围：第一章至第二章第 2 节 时间：120 分钟满分：120 分）
一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．在直角三角形 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子里，不是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在解答“若等腰三角形的一个内角为 ，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（ ）
A．函数思想 B．整体思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想
5．如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为 ．此山坡的坡面
与水平面夹角 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 的长为半径画弧，分别
交 于点 E、F；②分别以点 E，F 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；③作射线
交 边于点 D，若 ，则 的面积为（ ）
A．12 B．30 C．13 D．60
7．如图，A，B，C 为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在 两边垂直平分
线的交点处，那么超市（ ）
A．距离 A 较近 B．距离 B 较近 C．距离 C 较近 D．与 A，B，C 三点的距离相同
8．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ，面积是 14， 的垂直平分线 分别交 边于 E，F
点．若点 D 为 边的中点，点 M 为线段 上一动点，则 周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
10．如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边的中线， 是 的角平
分线， 交 于点 G，交 于点 H，下面说法正确的是（ ）
① ； ② ； ③ ； ④ ．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
二、填空题：本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
11．等腰三角形的一边等于 3，一边等于 7，则此三角形的周长为______．
12．如图，a，b，c 三种物体的质量的大小关系是______．
13．如图，在 中， ， 是 边上的高，点 E、F 是 的三等分点，若 的面积
为 ，则图中阴影部分的面积是______ ．
14．学校要购买 2000 元的图书，包括名著和辞典，名著每套 65 元，辞典每本 40 元，现已购买名著 20 套，问
最多还能买几本辞典？列出不等式为_________．
15．如图， ，若 ，则 的度数为______．
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分．
16．根据不等式的性质，把下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
（1） ； （2） ．
17．如图，点 C 为 平分线上一点，D 在射线 上， ．求证： ．
18．已知：如图，在 和 中， 相交于点 G， 且
，求证： ．
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分．
19．如图，在 中， ．
（1）用尺规作 的平分线 ，交 于点 D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 ，求证： ．
20．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较 a，b 两数的大小：当 时，一定有
；当 时，一定有 ；当 时，一定有 ．反之亦成立．
解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了 A，B 两种图书，A 种图书的进价为 4 元/本，B 种图书的进价
为 10 元/本．现甲班购进 m 本 A 种图书和 n 本 B 种图书，乙班购进 m 本 B 种图书和 n 本 A 种图书．
（1）分别用含 m，n 的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．
（2）若 ，请比较哪个班的购书总费用较少．
21．在长方形 中，截取如图所示的阴影部分，已知
．
（1）连接 ，求证： ；
（2）求出图中阴影部分的面积．
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分．
22．如图，在 中，边 的垂直平分线分别交 于点 M，D，边 的垂直平分线分别交
于点 N，E， 的延长线交于点 O．
（1）若 ，求 的周长；
（2）试判断点 O 是否在 的垂直平分线上，并说明理由；
（3）若 ，求 的度数．
23．如图 1， 中， ，E 为 的中点，连接 ，过点 A 作 于点 D
，交 于点 F．
（1）求 的度数；
（2）求证： ；
（3）如图 2，等腰直角 中， ， 平分 ，交 于点 D， 于
点 E，若 ，求 的面积．
2024—2025 学年度第二学期
八年级数学质检练习（一）参考答案
一、选择题．（每小题 3 分，共 30 分）
1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D
二、填空题本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
11．17 12． 13．6 14． 15．
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分．
16．解：（1） ．
（2）
17．证明： 平分 ， ．
，
18．解：在 和 中， ，
．
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分．
19．（1）解：作图如图所示，则 为所求作的角平分线
（2）证明：在 中， ，
，
平分 ，
，
，
．
20．解：（1）甲班购书总费用为 元，乙班购书总费用为 元．
（2） ，
，即 ，
，
答：乙班的购书总费用较少．
21．解：（1） ，根据勾股定理得：
，
，
，
为直角三角形， ；
（2） ，
．
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分．
22．解：（1） 的垂直平分线分别交 于点 D，E， ，
的周长 ；
（2）点 O 在 的垂直平分线上，理由如下：
连接 ，
分别是 的垂直平分线，
，
，
点 O 在 的垂直平分线上；
（3） 分别垂直平分 ，
均为轴对称图形，
，
，
，
．
23．（1）解： ，E 为 的中点， ，
，
，
而 ；
（2）证明： ，
为等腰直角三角形，
，
又 ，
，
为 的中点，
，
．
（3）解：如图，分别延长 ，相交于点 F，
由（2）得， ，
，
，
，
．