广东省茂名市电白区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市电白区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了不等式的解集在数轴上表示为，不等关系在生活中广泛存在，在中，，则的长度为，下列命题，如图，是的角平分线，于点等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．不等关系在生活中广泛存在．如图，分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．如图，是由绕点旋转得到的，，则旋转角的度数是（ ）
A．90°B．75°C．70D．20°
5．在中，，则的长度为（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．12cm
6．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9B．7C．12D．9或12
7．下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；作直线分别交于点．若，的周长为26cm，则的周长为（ ）
A．32cmB．38cmC．44cmD．50cm
9．如图，是的角平分线，于点．的面积为15，3，则的长为（ ）
A．5B．8C．7D．6
10．如图，为内一点，平分于点，若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．“的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为_______．
12．在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为_______．
13．不等式的正整数解有_______个．
14．如图，正比例函数（为常数，且）和一次函数（为常数，且的图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是_______．
15．一个等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数是_______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题12分，第17题6分，第18题6分，共24分．
16．解下列不等式：
（1）；
（2）．
17．某市计划在张村，李村之间建一个活动中心，张，李两村坐落在两相交的笔直公路内（如图所示）．活动中心点必须满足下列条件：①点到两条公路的距离相等，②点到张，李两村的距离也相等，请你运用尺规作图法确定点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，的顶点坐标分别为，．
（1）平移使得点与点重合，平移以后的图形为，其中点的对应点分别是点，画出；
（2）将绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别是点，画出．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题8分，第20题10分，第21题10分，共28分．
19．如图，在四边形中，，是上一点，且，连接．求证：．
20．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点．
（1）求证：；（2）若，求的度数．
21．深圳市南山区的无人机制造商“大疆创新科技”享誉全球，该公司旗下无人机配件销售部现有A和B两种配件，它们的进价和售价如表．用17600元可购进A产品60件和B产品25件．（利润=售价-进价）
（1）求A种配件进价a的值
（2）若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种配件件数的3倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？
最大利润是多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题10分，第23题13分，共23分．
22．先阅读理解下列例题，再按要求完成下列各题．
例题：解不等式．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②
解不等式组①，得．解不等式组②，得．
所以不等式的解集是或．
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
23．综合与实践：
数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，如图1．
独立思考：（1）如图1，求证：；
实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：
解决问题：
（2）如图2，在绕着点旋转到某一位置时恰好有，．
①求的度数；
②线段与线段交于点，求的值．
2024～2025学年度第二学期期中考试
八年级数学参考答案与试题解析
一．选择题
二．填空题
11． 12． 13．2 14． 15．或
三．解答题
16．解：（1），
移项，合并同类项得，，系数化为1得，；
（2），
去分母得，，去括号得，，
移项，合并同类项得，，系数化为1得，．
17．解：如图，点即为所求．
18．解：（1）且点与点重合，向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度，
，
连接得即为所求；
（2）将绕点顺时针旋转得到如图即为所求：
19．证明：，，
，，
，，
在和中，
．
20．（1）证明：，．
将线段绕点旋转到的位置，．
在与中，，
；
（2）解：，
，．
，．
21．解：（1）根据题意，得，解得．
答：种配件进价的值为260．
（2）设购进种配件件，则购进种配件（）件．
根据题意，得，解得．
设获得的利润为元，则，
随的增大而增大，，
当时，值最大，（件）．
答：购进种配件75件，种配件225件销售获得的利润最大，最大利润是7500元．
22．解：，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
不等式的解集是或；
（2），
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”有①或②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，无解，
不等式的解集是．
23．（1）证明：在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，
，
，
．
在和中，，
，；
（2）解：（1），．
，．
，；
（2）如图，连接，
由（1）知，．
，．
由（1）知，
在和中，，
，．
，，
是等边三角形，．
，，
在中，，．种类
A种配件
B种配件
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
B
C
B
B
D
D