广东茂名市电白区2024-2025学年八年级下学期三月月考 数学试卷（解析版）

这是一份广东茂名市电白区2024-2025学年八年级下学期三月月考 数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在直角三角形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直角三角形中，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
2. 下列式子里，不是不等式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由不等式的定义可知，四个选项中只有A选项中的不是不等式，
故选：A．
3. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，故B符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D不符合题意．
故选：B．
4. 在解答“若等腰三角形的一个内角为，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（ ）
A. 函数思想B. 整体思想
C. 公理化思想D. 分类讨论思想
【答案】D
【解析】的内角可以是顶角也可以是底角两种情况，分别求出顶角的度数为或，所以涉及的数学思想是分类思想，
故选：D．
5. 如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为．此山坡的坡面与水平面夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵塔身与山坡坡面所成的锐角为，
∴，
∵，
∴．
故选：．
6. 如图，在，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点，若，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作于点，
由题意得，是的角平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 如图，A，B，C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，那么超市（ ）
A. 距离A较近B. 距离B较近
C. 距离C较近D. 与A，B，C三点的距离相同
【答案】D
【解析】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
又∵超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，
∴超市与A，B，C三点的距离相同，故D正确．
故选：D．
8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴得，∴，
故选：D．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】连接AD，如图所示：
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．
故选：C．
10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是
∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③
【答案】D
【解析】∵BE是AC边的中线，
∴AE＝CE，
∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，
∴∠FAG＝∠ACB，
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，
∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；
∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，
∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG，故③正确；
根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；
即正确的为①③，
故选：D．
二、填空题
11. 已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为_______．
【答案】
【解析】由题意得①当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；
②当腰为7时，7+7＞3，所以能构成三角形；
故等腰三角形的周长是：7+7+3=17．
故答案为：17．
12. 如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是_________．
【答案】a＞b＞c
【解析】∵2a=3b，∴a＞b，
∵2b＞3c，
∴b＞c，∴a＞b＞c．
13. 如图，在中，，是边上的高，点E、F是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是_______．
【答案】6
【解析】∵中，，是边上的高，
∴是轴对称图形，且直线是对称轴，
∴和的面积相等，
∴图中阴影部分的面积等于的面积，
又∵，是边上的高，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为：6．
14. 学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？设还能买辞典本，列出不等式为_________．
【答案】
【解析】设还能买辞典本，
根据题意得：，
故答案为：．
15. 如图，，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
故答案为：．
三、解答题
16. 根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
，
．
（2）∵，
．
17. 如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD．
求证：CD∥OB．
证明：
C为∠AOB平分线上一点，
18. 已知：如图，在和中，，相交于点，，，且，求证：．
解：在和中，
，
，
．
19. 如图，在中，．
（1）用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求证：．
（1）解：作图如图所示，
则为所求作的角平分线
（2）证明：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
20. 阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反之亦成立．
解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进A，B两种图书，A种图书进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．
（1）分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．
（2）若，请比较哪个班的购书总费用较少．
解：（1）甲班购书总费用为元，
乙班购书总费用为元．
（2）
，
，
，即，
，
答：乙班的购书总费用较少．
21. 在长方形ABCD中，截取如图所示的阴影部分，已知EC＝5，CF＝5，FG＝4，EG＝3，∠EGF＝90°．
（1）连接EF，求证：∠FEC＝90°；
（2）求出图中阴影部分的面积．
解：（1）∵∠EGF＝90°，根据勾股定理得：
EF=，
∵，，
∴，
∴△EFC为直角三角形，
∴∠FEC=90°；
（2）∵，，
∴．
22. 如图，在△中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点
（1）若，求的周长；
（2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由；
（3）若，求的度数．
解：（1）∵，的垂直平分线分别交于点，，
∴，，
∴的周长；
（2）点在垂直平分线上，理由如下：
连接，，，
∵，分别是，的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴点在的垂直平分线上；
（3）∵，分别垂直平分，，
∴，均为轴对称图形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图1，中，，，E为AB的中点，连接CE，过点A作于点D，交于点F．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）如图2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于点D，于点E，若，求的面积．
（1）解：，为的中点，
，，
，
，
，，
，
而，
；
（2）证明：，，
为等腰直角三角形，
，
又，，
，
，
为的中点，
，
．
（3）解：如图，分别延长，，相交于点F，
由（2）得，，
，
，
，
的面积为．