广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在直角三角形中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子里，不是不等式的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为．此山坡的坡面与水平面夹角的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，在，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，A，B，C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，那么超市（ ）

A．距离A较近B．距离B较近
C．距离C较近D．与A，B，C三点的距离相同
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
9．如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
二、填空题
11．已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为 ．
12．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 ．
13．如图，在中，，是边上的高，点E、F是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ．

14．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？设还能买辞典本，列出不等式为 ．
15．如图，，若，则的度数为 ．
三、解答题
16．解下列不等式：
(1)；
(2)．
17．解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来.
18．已知：如图，在和中，，相交于点，，，且，求证：．
19．如图，在中，．
(1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求证：．
20．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反之亦成立．
解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．
(1)分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．
(2)若，请比较哪个班的购书总费用较少．
21．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点M，D，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点O．
(1)试判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由；
(2)若，求的度数．
22．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：
(1)求A，B两种材质的围棋每套的售价；
(2)若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
(3)在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由．
23．如图1，中，，，E为AB的中点，连接CE，过点A作于点D，交于点F．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)如图2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于点D，于点E，若，求的面积．
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
10套
3100元
《广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．A
解：∵直角三角形中，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
2．A
解：由不等式的定义可知，四个选项中只有A选项中的不是不等式，
故选；A．
3．B
解：A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，故B符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D不符合题意．
故选：B．
4．A
解：如图，
∵塔身与山坡坡面所成的锐角为，
∴，
∵，
∴．
故选：．

5．B
过点作于点，
由题意得，是的角平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．D
解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
又∵超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，
∴超市与A，B，C三点的距离相同，故D正确．
故选：D．
7．D
解：根据数轴得，
∴，
故选：D．
8．C
解：连接AD，如图所示：
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．
故选C．
9．A
解：函数过点，
∴，
解得：，
∴
∴不等式得解集为．
故选：A．
10．D
解：∵BE是AC边的中线，
∴AE＝CE，
∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，
∴∠FAG＝∠ACB，
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，
∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；
∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，
∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG，故③正确；
根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；
即正确的为①③，
故选：D．
11．
由题意得①当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；
②当腰为7时，7+7＞3，所以能构成三角形；
故等腰三角形的周长是：7+7+3=17.
故答案为17.
12．a＞b＞c
解：∵2a=3b，
∴a＞b，
∵2b＞3c，
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
13．6
解：∵中，，是边上的高，
∴是轴对称图形，且直线是对称轴，
∴和的面积相等，
∴图中阴影部分的面积等于的面积，
又∵，是边上的高，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为：6．
14．
解：设还能买辞典本，
根据题意得：，
故答案为：．
15．/度
解：∵，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
故答案为：
16．(1)
(2)
（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．，数轴见解析
解：
18．见解析
解：在和中，
，
，
．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：作图如图所示，
则为所求作的角平分线
（2）证明：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
20．(1)甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为元
(2)乙班的购书总费用较少
（1）解：甲班购书总费用为元，
乙班购书总费用为元．
（2）解：
，
，
，即，
，
答：乙班的购书总费用较少．
21．(1)点O在BC的垂直平分线上，理由见解析.
(2)
（1）解：点在的垂直平分线上，理由如下：
如图所示，连接，，，
∵，分别是，的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴点在的垂直平分线上；
（2）解：∵，分别垂直平分，，
∴，均为轴对称图形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元
(2)A种材质的围棋最多能采购12套
(3)在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标
（1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得，
答：A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元；
（2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，
根据题意，得，
解得
答：A种材质的围棋最多能采购12套；
（3）根据题意，得，
解得，
∵，
∴在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标．
23．(1)
(2)见解析
(3)4
（1）解：，为的中点，
，，
，
，
，，
，
而，
；
（2）证明：，，
为等腰直角三角形，
，
又，，
，
．
为的中点，
，
．
（3）解：如图，分别延长，，相交于点F，
由（2）得，，
，
，
，
的面积为．