2025年中考数学考前冲刺复习：应用题常考考点分类解答题 刷题练习题（含答案）

这是一份2025年中考数学考前冲刺复习：应用题常考考点分类解答题 刷题练习题（含答案），共21页。
1．超市准备购进甲、乙两种商品，甲商品的进货单价比乙商品多20元/件，用6000元购进甲商品的数量与用4800元购进乙商品的数量相同．
(1)求甲商品的进货单价；
(2)甲、乙两种商品的售价分别为160元/件、120元/件，要求：购进这两种商品共200件，且全部销售的总利润不少于10800元．
①超市购进甲商品最少为多少件？
②若购进甲商品不超过155件，且销售甲商品时优惠元/件．超市要获得最大利润应如何进货？
2．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送货件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同．
(1)请你求出他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
(2)端午节来临之际，快递业务激增，该快递员某天送件数比揽件数的2倍少4件，要想获得报酬不少于239元，则该快递员这一天至少揽件多少件？
3．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
已知当每天的产量不大于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出．
(1)求q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当每天的产量不大于市场需求量时，求厂家每天获得的利润y（百元）的最大值．
4．一公司要将240吨货物运往某地销售，经与物流公司协商，计划租用甲、乙两种型号的卡车共15辆，用这15辆卡车一次性将货物全部运走，其中每辆甲型卡车最多能装该种货物15吨，每辆乙型卡车最多能装该种货物18吨．已知租用3辆甲型卡车和2辆乙型卡车共需费用3100元；租用2辆甲型卡车和1辆乙型卡车共需费用1850元，且同一型号卡车每辆租车费用相同．
(1)求租用1辆甲型卡车、1辆乙型卡车的费用分别是多少元．
(2)若该公司预算此次租车费用不超过9500元，请计算该公司采用什么租车方案的费用最少，求出最少租车费用．
5．青少年是祖国的未来，是民族的希望，青少年的饮食搭配越来越受到社会各界的关注，为此某校餐厅开展了“用餐一小步，健康一大步”的主题活动．餐厅为学生们准备了A，B两种品牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为，其营养成分表如下：
(1)若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取的能量和的蛋白质，则应饮用两种品牌的酸奶各多少盒？
(2)已知A品牌酸奶的价格是4元／盒，B品牌酸奶的价格是3元／盒．某班级计划从餐厅购买两种酸奶共300盒，经与餐厅沟通，每盒A品牌酸奶售价不变，B品牌酸奶的售价打九折．若要求购买A品牌酸奶的数量不低于B品牌酸奶数量的2倍，则该班级应该如何设计购买方案，才能使购买酸奶的总费用最少？
二、一次函数的实际应用
6．4月1日，“我们的节日”——2025开封清明文化节在开封清明上河园开幕．春和景明，游人如织，一旁的非遗市集上，“大宋切糕”“东京汴绣”“吹糖人”“汴京宋室风筝”等传统技艺齐聚登场，让游客沉浸式感受传统文化节日的氛围和魅力．景区某商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，已知一把太阳伞的进价是一顶太阳帽进价的2倍，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．
(1)求一顶太阳帽和一把太阳伞的进价；
(2)若该商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞的总数量为300，且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
7．2025年3月23日，歼-10首飞成功27年，近年来，歼-10家族不断突破、不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方案只能参加其中一种．
方案一：科技体验馆推出70元抵100元的代金券，付费时可以抵扣100元．
方案二：购买航模的费用一律打八折．
(1)若小明选中的航模的价格为元，方案一需付费元，方案二需付费元．
①请写出，关于x的函数表达式；
②通过计算，小明发现参加两种方案所需费用相差8元，求m的值．
(2)小亮也选中了一个航模，价格为元，发现参加方案一更划算，求n的取值范围．
8．春节期间引发观影热潮的《哪吒2》堪称中国动画产业厚积薄发的典范之作．这部现象级影片的成功不仅标志着国产动画电影的突破性成就，更向世界有力证明：植根于中华文化沃土的精彩故事，同样具有打动全球观众的艺术魅力、为了抓住商机，某商店决定购进“哪吒”A、B两种手办进行销售，已知购进3个A型手办与购进4个B型手办的价格相同；若购进A型手办3件，B型手办2件，需要90元．
(1)求A、B型手办进价分别是每件多少元？
(2)该商店决定购进两种手办共60件，计划进货费用不超过1040元，且购进A型手办的数量不少于B型手办的，有几种进货方案？请你写出具体方案．
(3)在第（2）问的条件下，若每件A型手办的售价为50元，每件B型手办的售价为35元.当两种手办全部销售完时，求销售的最大利润及最大利润的进货方案．
9．绿化树种具有过滤和滞纳大气污染颗粒物的能力，因此成为城市绿化的常用树种，其中榆树和白蜡树因其生长迅速，枝叶繁茂而被广泛种植．已知3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克．
(1)每棵榆树和白蜡树的滞尘量分别是多少千克？
(2)一条新建的城市道路需要种植这两种树，一棵榆树的种植成本是400元，一棵白蜡树的种植成本是200元，种植两种树木的总棵数为60棵，要求滞尘总量不少于280千克，且种植总成本尽可能低，应该怎样种植这两种树才能使种植总成本最低？求出该费用．
三、二次函数的实际应用
10．宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每个款人形机器人的售价比每个款人形机器人的售价少，当两款人形机器人的预约销售额都为600万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出10个．
(1)求该公司、两款人形机器人在网上每个的售价各是多少万元？
(2)已知款人形机器人每个的成本是12万元，款人形机器人每个的成本是10万元．根据网上预约情况，公司计划再用不超过1080万元的总费用购进这两款人形机器人共100个进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少万元？
11．我国的大棚种植技术已经十分成熟，如图所示，大棚的形状可近似地看作抛物线，大棚的一端固定在离地面高的墙体A处，另一端固定在离地面高的墙体B处，墙体A与墙体B水平相距，且在距墙体A水平距离，距水平地面高处的大棚上安装了照明灯．以水平地面为x轴，以墙体A所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)C，D为大棚上两点，若要给大棚焊接加固钢材，其中距离大棚顶端，轴，，则需要钢材多少米？（钢材的厚度忽略不计）
12．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件．
(1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率；
(2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件．
①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？
②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？
13．“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．
(1)每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？
(2)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？
(3)当销售售价为多少元时，每分钟的利润最大，最大利润是多少？
14．飞碟射击（图1），是一种用枪械射击抛在空中作为飞靶的圆形黏土碟的射击运动，在飞碟射击中，飞碟从前方的一个发射器发射出去，运动员需要从固定的站位射击飞碟．某次试验中，以飞碟发射器为坐标系原点O，横轴表示水平地面建立平面直角坐标系（图2）．飞碟的飞行路线可用抛物线刻画，其中t为飞碟弹出后的飞行时间，h为飞碟发射后距离水平地面的高度（子弹飞行时间忽略不计）．
(1)飞碟发射________秒后能达到最大高度（用含有b的代数式表示）；
(2)若飞碟发射1秒之后，飞行高度为，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的基础上，若规定运动员要在飞碟距离地面96米处将其击落，第一次瞄准后没有击发，该运动员说“我4秒后射击仍然可以将其击落”，请判断她的说法是否正确？
15．综合与实践
为了提升高楼火灾灭火技能，某消防大队选择了一个废弃的高楼进行演练；以大楼起火侧面所在直线为y轴，水平地面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知消防车喷水口在距离大楼起火侧面16米、高4米的点G处，喷出的水流形状是抛物线的一部分．
(1)求a的值．
(2)若该楼距离地面21米处出现一个起火点，此时喷出的水流能否灭掉该起火点？
(3)若火势蔓延到距离地面36米处，于是消防车打算采用伸长伸缩臂的方法灭火，阻止火势进一步蔓延，已知伸缩臂与水平方向的夹角为，且，伸缩臂伸长不超过10米，且喷出的水流形状与原来一样，则伸缩臂应伸长多少米？
（提示：伸长伸缩臂相当于将喷水口先向左平移，再向上平移）
销售价格x（元/千克）
2
4
…
10
市场需求量q（百千克）
12
10
…
4
品牌
营养成分表
品牌
营养成分表
项目
每
项目
每
能量
能量
蛋白质
蛋白质
脂肪
脂肪
碳水化合物
碳水化合物
钠
钠
参考答案
1．(1)甲商品的进货单价是100元/件．
(2)①超市购进甲商品最少为140件；②超市应购进甲商品155件，乙商品45件．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的图形与性质，读懂题意，得出分式方程，一元一次不等式，求出一次函数的解析式，是解答本题的关键．
（1）设甲商品的进货单价是元/件，则乙商品的进货单价是元/件，根据用6000元购进甲商品的数量与用4800元购进乙商品的数量相同．列出分式方程求解即可；
（2）①设超市购进甲商品件，则购进乙商品件，根据全部销售的总利润不少于10800元，建立一元一次不等式，求解即可；
②设超市购进甲商品件，则购进乙商品件，销售总利润为元，则，利用一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设甲商品的进货单价是元/件，则乙商品的进货单价是元/件，
得，
解得；经检验，是原分式方程的解；
即甲商品的进货单价是100元/件．
（2）解：①甲商品的利润为：（元）；
乙商品的利润为：（元）；
设超市购进甲商品件，则购进乙商品件；
得，
解得，即超市购进甲商品最少为140件．
②设超市购进甲商品件，则购进乙商品件，销售总利润为元，
则，
其中；
，
，
当时，值最大，
即超市应购进甲商品155件，乙商品45件．
2．(1)他每送一件货物和每揽一件货物的报酬各是元、2元；．
(2)49件
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设他每送一件货物和每揽一件货物的报酬各是、元，根据题意列出方程组，再解得，即可作答．
（2）先设该快递员这一天揽件a件，则送件件，再根据题意，列出不等式，解得，即可作答．
【详解】（1）解：设他每送一件货物和每揽一件货物的报酬各是、元
解得
答：他每送一件货物和每揽一件货物的报酬各是元、2元；．
（2）解：设该快递员这一天揽件a件，则送件件，
∵该快递员某天送件数比揽件数的2倍少4件，要想获得报酬不少于239元，
∴．
解得：．
答：该快递员这一天至少揽件49件．
3．(1)
(2)当每天的产量不大于市场需求量时，厂家每天获得的利润的最大值为2000元
【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质、最大利润的问题，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出函数的关系式是解题的关键．
（1）运用待定系数法确定一次函数解析式即可；
（2）设厂家每天获得的利润为y元，则，根据每天的产量不大于市场需求量时，求出x的取值解答即可；
【详解】（1）解：设q与x的函数关系式为，
由题意，得，解得，
与x的函数关系式为．
（2）解：当每天的产量不大于市场需求量时，，即，
解不等式得，
成本为2元/千克，
．
，
对称轴为直线，
当时，y有最大值，，
答：当每天的产量不大于市场需求量时，厂家每天获得的利润的最大值为2000元．
4．(1)租用1辆甲型卡车的费用为600元，租用1辆乙型卡车的费用为650元
(2)租用甲型卡车10辆，乙型卡车5辆时，费用最少，最少租车费用为9250元
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
（1）设租用一辆甲型卡车的费用为x元，一辆乙型卡车的费用为y元，根据题意，租用1辆甲型卡车和2辆乙型卡车共需费用3100元，租用2辆甲型卡车和1辆乙型卡车共需费用1850元，列方程组求解；
（2）设租用x辆甲型汽车，根据租车费用不超过9500元，共有240吨货物，列不等式组求解．
【详解】（1）解：设租用1辆甲型卡车的费用为m元﹐租用1辆乙型卡车的费用为n元．
由题意﹐得，
解得．
答：租用1辆甲型卡车的费用为600元，租用1辆乙型卡车的费用为650元．
（2）解：设租用甲型卡车x辆，租用乙型卡车辆，租车的总费用为W元．
由题意﹐得，
解得，
∴租车的总费用为，其中．
∵，
∴W随x增大而减小，
∴当时，租车的总费用最少，．
答：租用甲型卡车10辆，乙型卡车5辆时，费用最少，最少租车费用为9250元．
5．(1)应饮用A品牌酸奶2盒，饮用B品牌酸奶3盒
(2)购买A品牌酸奶200盒，购买B品牌酸奶100盒，才能使购买酸奶的总费用最少
【分析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用。解题关键在于准确分析题目中的数量关系，合理设未知数，根据等量关系或不等关系列出相应方程、不等式，构建函数模型，并运用函数性质解决最值问题。
（1）以学生摄取能量和蛋白质的量为切入点，设饮用A、B品牌酸奶的盒数分别为、，依据A、B品牌酸奶每盒的能量值和蛋白质含量，结合已知摄取量列出二元一次方程组，求解得出饮用两种品牌酸奶的盒数。
（2）从班级购买酸奶的数量和费用关系入手，设购买A品牌酸奶盒，得出购买B品牌酸奶盒。先根据“A品牌酸奶数量不低于B品牌酸奶数量的2倍”列出一元一次不等式确定的取值范围，再根据单价和购买数量构建总费用关于的一次函数，利用一次函数性质求出费用最小时的值及对应的购买方案。
【详解】（1）解：设饮用A品牌酸奶盒，饮用B品牌酸奶盒．
依题意，可得方程组
解得
答：应饮用A品牌酸奶2盒，饮用B品牌酸奶3盒．
（2）解：设购买A品牌酸奶盒，则购买B品牌酸奶盒．
依题意，可得不等式，
解得．
设购买这两种品牌酸奶的总费用为元，
依题意，可得．
随的増大而増大．
当时，有最小值，此时，
故购买A品牌酸奶200盒，购买B品牌酸奶100盒，才能使购买酸奶的总费用最少．
6．(1)一顶太阳帽的进价为10元，一把太阳伞的进价为20元
(2)购进200顶太阳帽，100把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为2000元
【分析】本题考查了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的方程，函数关系和不等式是解题的关键．
(1) 设一顶太阳帽的进价为元，则一把太阳伞的进价为元， 根据一把太阳伞的进价是一顶太阳帽进价的2倍，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元，列一元一次方程，即可解答．
（2）设购进顶太阳帽，则购进把太阳伞，所获利润为元，根据题意可列出一次函数，并列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，由随的增大而减小，即可解答．
【详解】（1）解：设一顶太阳帽的进价为元，则一把太阳伞的进价为元．
根据题意，得．
解得．
．
答：一顶太阳帽的进价为10元，一把太阳伞的进价为20元．
（2）设购进顶太阳帽，则购进把太阳伞，所获利润为元．
购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，．
解得．
根据题意，得．
，
随的增大而减小．
当时，取得最大值，（元）．
此时．
答：购进200顶太阳帽，100把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为2000元．
7．(1)①，；②260
(2)或
【分析】题目主要考查一次函数的实际应用，不等式的应用，理解题意是解题关键．
（1）①根据题意，直接列出函数关系式即可；②分两种情况分析令，令，分别求解即可；
（2）分四种情况分别分析两种方案的优惠价格，即可得出结果．
【详解】（1）解：（1）①根据题意得：，即．
．
②令，
解得（不符合题意，舍去）．
令，
解得（符合题意）．
故的值为260．
（2）根据题意得：当时，
方案一购买需n元，方案二购买需0.8n元，，不符合题意．
当时，令，
得，
．
当时，方案一购买优惠的价格为元，
方案二购买优惠的价格小于元，符合题意．
当时，方案一购买优惠的价格为元，
方案二购买优惠的价格不超过元，符合题意．
综上，n的取值范围为或．
8．(1)A型手办进价为20元， B型手办进价为15元
(2)共有3种方案：A型26件，B型34件；A型27件，B型33件；A型28件，B型32件
(3)最大利润为1490元，对应的进货方案为购进A型28件，B型32件
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题.
（1）设A型手办进价为x元， B型手办进价为y元，根据题意建立方程组，解方程即可求出答案.
（2）设购进A型手办a件，则B型手办为件，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（3）根据题意求出利润函数，结合一次函数的性质即可求出答案.
【详解】（1）解：设A型手办进价为x元， B型手办进价为y元，
由题意可得：，解得：，
∴A型手办进价为20元， B型手办进价为15元；
（2）解：设购进A型手办a件，则B型手办为件，
由题意可得：，
解得：，
∴共有3种方案，
A型26件，B型34件；
A型27件，B型33件；
A型28件，B型32件；
（3）解：设利润为y元，由题意可得：，
当时，利润最大y为1480元；
∴最大利润为1490元，对应的进货方案为购进A型28件，B型32件．
9．(1)每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克
(2)种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键．
（1）设每棵榆树的滞尘量为千克，每棵白蜡树的滞尘量为千克，根据3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克建立方程组求解即可；
（2）设种植棵榆树，种植棵白蜡树，根据滞尘总量不少于280千克列出不等式求出m的取值范围，设种植总成本为元，列出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解；设每棵榆树的滞尘量为千克，每棵白蜡树的滞尘量为千克．
由题意得，，
解得．
答：每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克．
（2）解：设种植棵榆树，种植棵白蜡树．
由题意得，，
解得，．
设种植总成本为元．
由题意得，
，
随的增大而增大．
当时，取得最小值，最小值为，
此时．
答：种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元．
10．(1)该公司、两款人形机器人在网上每个的售价分别是15万元、12万元
(2)购进款人形机器人40个，购进款人形机器人60个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是240万元
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键．
（1）设每个款人形机器人在网上的售价是万元，则每个款人形机器人在网上的售价是万元，根据两款人形机器人的预约销售额都为600万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出10个建立方程求解即可；
（2）设购进款人形机器人个，则购进款人形机器人个，总利润为，根据购买资金不超过1080万元列出不等式求出x的取值范围，再列出w关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每个款人形机器人在网上的售价是万元，则每个款人形机器人在网上的售价是万元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：该公司、两款人形机器人在网上每个的售价分别是15万元、12万元；
（2）解：设购进款人形机器人个，则购进款人形机器人个，总利润为，
根据题意得：，
解得：，
，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，利润最大，（万元）．
答：购进款人形机器人40个，购进款人形机器人60个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是240万元．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
（1）依据题意得，抛物线过，点，又，则抛物线的对称轴是直线，故可设抛物线为，进而利用待定系数法求解即可；
（2）依据题意，结合（1）抛物线的顶点为，又距离大棚顶端，则C、D的纵坐标为，再令，解得：或，故，，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：由题意得，抛物线过，点，
又∵，
∴抛物线的对称轴是直线．
∴可设抛物线为，
又∵图象过，点，
∴，解得：
∴该抛物线的表达式为．
（2）解：∵抛物线的表达式为，
∴抛物线的顶点为，
又∵距离大棚顶端，
∴C、D的纵坐标为，
∴
∴，解得：或，
∴，
∴需要钢材的总长度为：．
12．(1)
(2)①每件应张价5元；②每件涨价应为8元
【分析】（1）设第二、三天的日平均增长率为x，利用第三天的销售量=第一天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）①设每件应张价y元，则每件盈利（毛利润）为元，销售数量为件，根据每件盈利（毛利润）×销售数量＝每天总毛利润列方程求解即可；
②设每件涨价应为z元，则每天总毛利润为元，每天总纯利润为元，根据每天总纯利润要达到5100元，列方程求解即可．
【详解】（1）解： 设第二、三天的日平均增长率为x，根据题意，得
，
解得： ， (不符合题意，舍去)，
∴，
答： 第二、三天的日平均增长率为10%．
（2）解：①设每件应张价y元，根据题意，得
，
解得：，，
∵要使顾客得到实惠，
∴，
答：每件应张价5元；
②设每件涨价应为z元，根据题意，得
，
解得：，
∴，
答：每件涨价应为8元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，设恰当未知数，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
13．(1)每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟销量为150袋；
(2)此时鳕鱼的销售单价为70元
(3)当销售单价为75元时，能获得最大利润，最大利润为6250元
【分析】本题考查一元一次方程、一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，列函数式，进行解答．
（1）设每袋鳕鱼的售价为x元，根据题意，则，解出x，即可；
（2）设此时鳕鱼的销售单价为y元，根据题意，则方程为，解出方程，根据最大限度让利消费者，取值即可．
（3）设鳕鱼的销售单价为a元，每分钟的利润为w，根据题意得，
根据，得当时，w取得最大值，最大值为6250．
【详解】（1）解：设每袋鳕鱼的售价为x元时，每分钟的销量为150袋，
，
∴，
答：每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟销量为150袋；
（2）解：设鳕鱼的销售单价为y元，根据题意得：
，
解得
∵让消费者获得最大的利益，
∴，
答：此时鳕鱼的销售单价为70元．
（3）解：设鳕鱼的销售单价为a元，每分钟的利润为w，根据题意得：
，
∵，
∴当时，w取得最大值，
最大值为6250．
故当销售单价为75元时，能获得最大利润，最大利润为6250元．
14．(1)
(2)
(3)正确，见解析
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，求出函数解析式是解题的关键．
（1）根据二次函数的性质即可求解；
（2）将代入，求出即可；
（3）将代入，求出，即可求出时间间隔．
【详解】（1）解：∵，
∴时，离地面的高度最大，
故答案为：；
（2）解：由题意得，将代入，得，
解得：，
故函数解析式为：；
（3）解：正确，理由如下：
由（2）得，
当时，，
解得：，
∵，间隔时间为4秒，
∴她的说法正确．
15．(1)
(2)不能
(3)
【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，待定系数法，勾股定理，解直角三角形；
（1）通过待定系数法将点坐标代入抛物线中计算即可；
（2）将起火点高度代入抛物线方程，求出的解与16作比较，从而确定水流是否能到达；
（3）通过伸缩臂伸长量与坐标变化的关系，设伸长伸缩臂后将出水口向左平移米，再向上平移米，建立新的抛物线方程，当时，，代入求解，与10进行比较即可求出．
【详解】（1）解：根据题意得喷水口在抛物线上，
代入中得，
，
解得：；
（2）解：不能，理由如下：
∵
∴抛物线解析式为：
∵该楼距离地面21米处出现一个起火点，
∴代入抛物线中，
得：，
整理：
解得：，
∴，
∴消防车需要再向前行进米或米才能灭掉该起火点；
（3）解：∵伸缩臂与水平方向的夹角为，且，
设伸长伸缩臂后将出水口向左平移米，再向上平移米．
则长伸缩臂后新抛物线的解析式为：，
根据题意得：
当时， ，即，
解得：，
当时， ，伸缩臂长为米，
∵，符合题意．
当时， ，伸缩臂长为米，
∵>10， 不符合题意，舍去．
故伸缩臂应伸长米．