2025年中考数学考前冲刺复习：二次函数运动类综合题 刷题练习题（含答案）

这是一份2025年中考数学考前冲刺复习：二次函数运动类综合题 刷题练习题（含答案），共33页。试卷主要包含了如图，在梯形中，，，，项目化学习，弹力球游戏规则，【发现问题】等内容，欢迎下载使用。
1．一个小球从地面竖直向上抛，其运动关系式：（不计空气阻力），其中是物体距离地面的高度，是初速度，是重力加速度（取），是抛出后所经历的时间，用发射器（发射器的高度忽略不计）将小球以的初速度从地面竖直向上抛．
(1)当小球的高度为时，求时间的值；
(2)小球的高度能达到吗？请作出判断，并说明理由；
(3)若在抛出之后将另一个完全相同的小球以相同的速度从地面竖直向上抛，这两个小球在某一时刻的高度均为，求两次抛球的时间差．
2．如图，在梯形中，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，点停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)_____；
(2)当正方形的边恰好经过点时，求的值；
(3)在整个运动过程中，设正方形与的重合部分图形的面积为，求出与之间的函数关系式．
3．某电子屏上下边缘距离为，点在电子屏上的运动路线如图中虚线所示，当运动至点时达到最高点，此时距左边缘，之后的运动时间为秒，点是下落过程中某位置：水平方向继续以速度向右运动，竖直方向与电子屏上边缘距离为，由两部分组成：为常数，与的平方成正比，且有如表格中的数据．
(1)用含的代数式表示；
(2)若，用分别表示点的横坐标、纵坐标，求与之间的关系式；
(3)甲、乙两点从左边缘不同位置出发，均能达到最高点，若乙点比甲先出发，在两点下落过程中，若某时刻甲恰好处于乙正上方，且距离不小于，直接写出的最小整数值．
4．投掷实心球是一项重要的体育项目，一般情况下，实心球在空中运动的曲线符合抛物线的一部分.某学生在实心球投掷过程中，监测到球在头部上方出手的瞬间高度是米，水平距离米时达到最大高度，最大高度为米.
(1)如图，以该学生所在直线为y轴，球落地的水平距离所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求该实心球运动时符合的抛物线解析式（不必写出取值范围）；
(2)若实心球落地后距离投掷点米以上为满分，通过计算说明这名同学实心球成绩是否达到满分.
5．项目化学习
【项目主题】研究击球运动
【项目背景】甲、乙、丙、丁四个学习小组开展实践活动，探究击球运动中蕴含的数学知识，并运用所学知识解决相关问题．
【项目素材】
素材一：甲小组调试击球机器，保证每一次的击球方式相同，球在空中的飞行路线是相同的抛物线．
素材二：乙小组用监测仪器测得球的飞行高度（米）与水平距离（米）的部分数据如下：
素材三：丙小组用监测仪器测得球的水平距离（米）与飞行时间（秒）的部分数据如下：
素材四：如图，丁小组在草坪边山坡上的点处放置一个球框，并测得山坡的坡角，米，米．（参考数据：，，）
【解决问题】
(1)求与之间的函数关系式．
(2)当球的飞行时间为秒时，求球的飞行高度．
(3)若在点处击球，球能否落在点处的球筐中？请说明理由．
6．弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动路径可近似看成形状相同的两条抛物线．在如图所示的平面直角坐标系中，x（单位：m）是弹力球距抛出点的水平距离，y（单位；m）是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离地面的点A处抛出弹力球，弹力球在点B处着地后弹起．已知弹力球第一次着地前抛物线的函数解析式为．
(1)求a的值及的长．
(2)若弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函数解析式．
②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为．若要使得游戏成功，则d的取值范围是________．
7．2025年某市中招体育考试素质类选考项目之一是掷实心球，满分为15分，小马为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动轨迹，建立了如图所示的平面直角坐标系（轴在地面上）．在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．
(1)求抛物线的表达式．
(2)该市中学生男子实心球的得分标准如下表．
请你求出小马在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小马打分．
(3)小马在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9.5米处有一个离地面1米的小彩旗，实心球能否飞越小彩旗？请说明理由．
8．打乒乓球是一项有氧运动，能提升反应速度、增强体力、释放压力、改善视力……乒乓球桌的标准长度为，小浩从球桌边沿正上方击打乒乓球向正前方运动，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．以球桌面所在直线为轴、所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球击打后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．
(1)此次击打乒乓球运行的最大竖直高度是多少？
(2)击打后乒乓球能过球桌正中间的网（网高），并落到对方桌面上，算击打成功．请你通过计算，判断这次乒乓球击打是否成功．
9．在某中学举行的篮球比赛中，小刚同学因频频投进3分球（投篮时距球框水平距离大于6.25米）而惊艳全场．在其中一次投篮中，小刚在距篮圈中心水平距离7米处起跳投篮，小刚投球出手时篮球离地面的高度为2米，篮球沿一条抛物线运动，当篮球运动的水平距离为4米时达到最大高度，然后正好落入篮框内，已知学校篮圈中心距地面垂直距离为3.05米．如图，若以地面水平线为x轴，小刚起跳点为原点建立平面直角坐标系．

(1)求篮球运动路线的函数表达式；
(2)在又一次投篮中，小刚改变了位置，篮球出手时的高度为1.8米，出手后篮球运动的水平距离为3米时到达最大高度4.05米，篮球运行轨迹依然是抛物线，且正好投进篮框，请你通过计算判断小刚此次投篮是否属于3分球．
10．【发现问题】
北京时间2025年4月6日，世界泳联跳水世界杯墨西哥站女子10米台决赛，中国名将陈芋汐、全红婵断层领先，包揽冠亚军．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．
【提出问题】
在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点A处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间有怎样的函数关系．
【分析问题】
在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下：
（1）根据表中数据， ，y关于x的函数解析式为 ．
【解决问题】
（2）全红婵和陈芋汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．
①用分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则 ；（填“”“”或“=”），并说明理由．
②在距水面高5米以前，必须完成规定翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．
11．某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如下表示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如表所示．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求羽毛球飞行的最远距离．
12．滑板项目自入选奥运会正式比赛项目后便吸引了无数的目光．该项目自诞生起，便在年轻的运动爱好者中迅速传播开来．某商场为吸引顾客，举办了一场滑板挑战游戏．建立如图所示的平面直角坐标系，如图，参赛选手从点出发，沿着斜坡进入“U”型碗池，再从点处滑出，“U”型碗池池面与滑出碗池后的飞行路线均可看成抛物线的一部分，在终点处有一截面为三角形的斜坡，点为斜坡的中点，若参赛选手从点滑出以后，着陆点在斜坡上的段，即为成功．已知碗池边缘，均垂直地面，点与点关于原点对称，且米，米，米，“U”型碗池池面近似看成抛物线．
(1)求“U”型碗池最低点到地面的距离；
(2)①若甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，着陆点恰好为点，求此抛物线的解析式；
②若乙选手从点滑出飞行路线抛物线解析式为，若此次挑战成功，求b的取值范围．
13．甲、乙两位蹦床运动员在某次训练过程中同时起跳，甲运动员着落蹦床后便停止运动，乙运动员着落蹦床后继续做放松运动，每次蹦床运动间隔停留时间忽略不计，最大高度逐次递减．图是甲、乙两位运动员的运动高度与运动时间的二次函数图象，点的坐标为，点的坐标为，顶点的坐标为，且所有二次函数图象开口大小相同．设乙运动员第一次弹起的高度与运动时间的二次函数解析式为．
(1)求，的值；
(2)若甲运动员在这次训练中，当运动时到达最大高度，通过计算判断甲运动员着落点在点B的左侧还是右侧；
(3)如图，教练员观测到乙运动员在这次训练中，每次运动的最高点都在同一视线上，教练员的视线与水平线的夹角为．
在的条件下，若甲、乙运动员在时运动高度相同，求直线的函数解析式；
当时，直接写出乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的整数值．（参考数据：，，）
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)动点P、Q同时从原点O出发，点P以1个单位长度/秒的速度沿线段向终点C运动，点Q以4个单位长度/秒的速度沿折线向终点运动，当其中一点到达终点时，两点均停止运动，设的面积为S，运动时间为t秒．
①求S与t之间的函数关系式；
②S的值是否能等于，若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由．
15．上手飘球，作为排球运动中的一种基本发球技巧，以其独特的发力方式和球的飞行轨迹，在比赛中扮演着至关重要的角色．这种发球方式要求球员站立于球场后区，利用手掌和手指的巧妙配合，将球以抛物线的方式轻轻“飘”过网口，落入对方场地．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（设发球时，运动员落脚点与坐标原点O重合），y为排球运动过程中的竖直高度（单位：），x为排球运动过程中距发球点的水平距离（单位：m），已知排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．
(1)某运动员第一次发球时，排球轨迹如图所示，且最高点为，求第一次发球的函数解析式；
(2)判断运动员第一次发球是否过网？并说明理由；
(3)若该运动员第二次采用跳发球，排球飞行过程中y与x近似满足函数，若排球落地点在场内，且距离边线，求k值以及该运动员出手点高度．
水平距离/米
0
6
18
30
36
飞行高度米
0
9
21
25
24
飞行时间/秒
0
1
1.5
2
2.5
水平距离/米
0
15
22.5
30
37.5
得分
15
14.5
14
13.5
13
12.5
12
11.5
11
10.5
…
掷远/米
9.7~9.9
9.4~9.6
9.0~9.3
8.6~8.9
8.2~8.5
7.8~8.1
7.4~7.7
7.0~7.3
6.7~6.9
…
水平距离x（m）

3

4

竖直高度y（m）

10

10
n
x（米）
0
1
…
y（米）
2
…
参考答案
1．(1)小球的高度为时，所用时间为或
(2)不能，理由见解析
(3)两次抛球的时间差为
【分析】本题考查一元二次方程的应用和二次函数的应用．
（1）把，，代入所给关系式求出二次函数解析式，再把代入解析式求t的值即可；
（2）把代入函数解析式得到关于t的一元二次方程，由判别式判定方程是否有解即可；
（3）把代入函数解析式得到关于t的一元二次方程，求出方程的两个根，两根之差即为所求．
【详解】（1）解：把，代入得，，
当时，，即，
解得，，
答：小球的高度为时，所用时间为或；
（2）解：小球的高度不能达到，理由如下：
把代入得，，
，
，
无实数解，
小球的高度不能达到；
（3）解：由题意得：，
．
解得：，，
，
答：两次抛球的时间差为．
2．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点A作，垂足分别为，证明四边形是矩形，则，证明，则，得到，，根据正切的定义即可求出答案；
（2）作，，垂足分别为G、H，可以得出四边形为矩形，根据矩形的性质及相关条件可以得出，可以求出的值，再由勾股定理就可以求出的值，就可以求出的值，即可以求出结论t的值；
（3）如图所示，作于点，于点，设与，交于点，根据梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质可计算出出点运动时，点的位置，可得，结合锐角三角函数的计算方法，，然后进行分类讨论：当时；当时；当时；当；图形结合，根据梯形面积的计算方法，直角三角形面积的计算方法列式求解即可；
【详解】（1）解：过点A作，垂足分别为，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，．
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：如图2，作，，垂足分别为G、H，（此时重合，重合）
∴四边形为矩形．
∵梯形，，
∴，
∴，，
∴当正方形的边恰好经过点D时，点M与点D重合，此时，
∴，，
∴，即4秒时，正方形的边恰好经过点D；
（3）解：如图所示，作于点，于点，设与，交于点，

∴四边形是矩形，
∴，，
∵梯形中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
在中，，
在中，，
∴当时，点和点重合，
第一种情况，当时，，
在中，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴
；
当正方形的边恰好经过点时，点于点重合，则此时，如图所示，

∴，，
∴，即秒时点与点重合，
第二种情况，当时，，如图所示，

∴由上述证明可得，，
∴，
∴，
∴
；
当点与点重合时，如图所示，

∵，
∴，
第三种情况，当时，如图所示，，

∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
；
当点与点重合时，如图所示，

∴，
第四种情况，当时，如图所示，，

∴，，，
∴
；
综上所述，与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围为
；
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，动点问题，矩形的判定和性质，等腰梯形的性质，分段函数的运用，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握分段函数的计算方法，梯形面积的计算公式，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
3．(1)
(2)
(3)3
【分析】（1）根据题意设出解析式，运用待定系数法求解即可；
（2）利用已知的表示出，表示出函数解析式，再将代入解析式即可求解；
（3）先表示出甲乙的横坐标，再利用横坐标相等表示，随后表示出甲乙的纵坐标，利用纵坐标之差不小于求解不等式即可．
【详解】（1）解：设，则：
，
当时，，当时，，
，
，
，
（2）解：由题意得：，
故当时，①，
②．
由①可得：③，
把③代入②中，可得：
．
（3）解：的最小值为3，理由如下：
在下落过程中，，
，
故当甲点恰好处于乙点正上方时，，
．
由（2）可知，，
．
当甲点恰好落在乙点正上方时，可设．
由题意知此时，即：
，
根据二次函数的图像与性质可得：，
，
，
，即的最最小整数值为3．
【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程在实际中的应用，理清题中的数量关系并正确计算是解题的关键．
4．(1)
(2)这名同学实心球成绩不能得满分，计算见解析
【分析】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）设抛物线的表达式为，将代入解得a即可；
（2）令，解得x，与比较即可；
【详解】（1）解：由题意，可知抛物线最高点的坐标为，
设抛物线的表达式为，
将代入，得，
解得．
∴该实心球运动时符合的抛物线解析式为；
（2）解：令，
解得（负值已舍去），
∴实心球出手点与着陆点的水平距离为．
∴这名同学实心球成绩不能得满分．
5．(1)
(2)16米
(3)球不能落在点处的球筐中，见解析
【分析】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，解直角三角形的应用，掌握用待定系数法函数解析式是解题的关键．
（1）用待定系数法求出与之间的函数关系式即可；
（2）根据由素材三，先用待定系数法求出与的函数关系到式，然后把代入，求出x值，再把将代入与之间的函数关系式握，求出h值即可；
（3）先解，求出（米）．从而求得（米）．然后由由（2）得当时，，比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为．
将代入，得
解得
与之间的函数关系式为．
（2）解：由素材三，可得与是正比例函数关系，设．
将代入，得．
．
当时，．
将代入，得．
当球的飞行时间为秒时，球的飞行高度为16米．
（3）解：球不能落在点处的球筐中．
理由：在中，（米），
（米）．
（米）．
由（2）得当时，．
，
球不能落在点处的球筐中．
6．(1),米
(2)；．
【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求抛物线解析式，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与一元二次方程，利用待定系数法求出抛物线解析式是解题的关键．
（）将点坐标代入解析式，即可求出的值；
（）由（）可得弹力球第一次着地前抛物线的解析式，再令，解方程求出的值，即可得出点坐标，再根据条抛物线形状相同，且弹力球在处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半以及点坐标，即可求出弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；l把代入，解方程求出的值与框的位置比较即可．
【详解】（1）解：∵点是抛物线的起点，
∴，
解得，
则，
当时，，
解得， (不合，舍去)，
∴点的横坐标为；
∴；
（2）解：由（）知，点的横坐标为5；
∵两条抛物线形状相同，弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
∴，
设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，
将点代入该解析式，得，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴ 弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为；
令中，则，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴弹力球第二次落地点距离原点米，
∵筐的最左端与原点的水平距离为．在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，
当代入，
得
解得或，
∵时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，
∴由题意可知,
解得：
∴要使得游戏成功，则d的取值范围是．
故答案为：．
7．(1)
(2)，15分
(3)不能，理由见解析
【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，二次函数的应用，
对于（1），先设抛物线的顶点式，再将点代入求出解即可；
对于（2），将代入关系式求出x值，结合点的位置取舍，再根据表格得出答案；
对于（3），将代入关系式求出y值，再比较得出答案．
【详解】（1）解：由题意知，抛物线的顶点的坐标为．
设该抛物线的表达式为．
抛物线经过点，
．
．
抛物线的表达式为；
（2）解：当时，．
解得，．
点在轴的正半轴上，
舍去．
．
对照该市中学生男子实心球得分标准表，易知小马的得分是15分；
（3）解：不能．理由如下：
当时，
．
，
实心球不能飞越小彩旗．
8．(1)此次击打乒乓球运行的最大竖直高度是
(2)这次乒乓球击打不成功
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题关键是将二次函数由一般式化为顶点式．
（1）通过将二次函数表达式化为顶点式，再求出最大值；
（2）求出当时的函数值与比较后得出结论．
【详解】（1）解：，
∵二次项系数为，∴抛物线的开口向下，
∴当时，有最大值．
（2）∵乒乓球桌的标准长度为，
∴球桌正中间，
当时，，
∴这次乒乓球击打不成功．
9．(1)
(2)小刚此次投篮不是3分球，理由见解析
【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）以地面水平线为x轴，小刚起跳点为原点建立平面直角坐标系，得抛物线的顶点坐标为，列出函数解析式，待定系数法求出函数解析式，求出时的自变量的值，进行判断即可．
【详解】（1）解：根据题意，可设篮球运动路线的函数表达式为．
∵当篮球运动的水平距离为4米时达到最大高度，且抛物线经过点，
∴，解得，
∴篮球运动路线的函数表达式为．
（2）根据题意，以地面水平线为x轴，小刚起跳点为原点建立平面直角坐标系．
得抛物线的顶点坐标为，
∴设此次篮球运动路线的表达式为．
把代入，得，
解得，
∴此次篮球运动路线的表达式为．
当时，，解得，（舍去）．
∵，
∴小刚此次投篮不是3分球．
10．（1）；（2）①；②不会失误，见解析
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
（1）根据表中数据求出对称轴，再由顶点式求出函数解析式，即可得到的值；
（2）①将代入两个函数解析式，求出的值即可；
②将代入求出，即可进行判断．
【详解】解：（1）由表中数据可知，经过，
故对称轴，
∴顶点坐标为，
设关于的函数解析式为，
将代入，得，
解得：，
故关于的函数解析式为，
将代入，，
∴，
故答案为：；
（2）①将代入，得，
解得：（舍去）或，
，
将代入，
解得：（舍去）或，
，
，
故答案为：．
②不会失误，理由如下：
将代入，
即，
，
，
∴全红婵本次训练不会失误．
11．(1)
(2)4米
【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象及性质，已知函数值求自变量值等．
（1）将图表中点坐标代入二次函数解析式求解即可；
（2）令（1）中求出的二次函数解析式中，即可求出本题答案．
【详解】（1）解：∵根据题意可知二次函数经过，，，
∴设二次函数表达式为：，
将，，代入解析式得：
，
解得：，
∴y与x的函数解析式：；
（2）解：∵y与x的函数解析式：，
∴令，即：，
解得：或（舍去），
∴羽毛球飞行的最远距离为米．
12．(1)“U”型碗池最低点到地面的距离为米
(2)①；②
【分析】（1）根据题意可得，可得两点关于抛物线对称轴对称，利用抛物线的对称性质即可求出，将代入，求出k的值，即可解答；
（2）①由（1）知“U”型碗池抛物线解析式为，根据题意设甲选手滑出碗池后的飞行路线的解析式为，过点作于点H，证明，推出，求出米米，得到，结合，利用待定系数法求解即可；
②由①知，结合，根据题意：，解不等式组即可解答．
【详解】（1）解：∵点与点关于原点对称，米，米，
∴米，
∴米，
∵米，
∴，
∴两点关于抛物线对称轴对称，
∴，
将代入，则，
解得：，
则“U”型碗池最低点到地面的距离为米；
（2）解：①由（1）知“U”型碗池抛物线解析式为，
∵甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，
设甲选手滑出碗池后的飞行路线的解析式为，
过点作于点H，
∵，
∴，
∴，
∵点为斜坡的中点，
∴，即，
∴米，米，
∴米，
∴，
∵，
∴，
解得：
∴此抛物线的解析式为；
②由①知，
∵，
根据题意：，
解得：；
∴若此次挑战成功，b的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，相似三角形的判定与性质，二次函数与不等式，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键．
13．(1)；
(2)右侧；
(3)；
．
【分析】将点的坐标和点的坐标代入解析式，得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出、的值；
因为当运动时到达最大高度，可得甲运动员的函数解析式为，因为当时，可得：，可知甲运动员着落点在点的右侧；
设乙运动员第二次弹起的高度与运动时间的解析式为，利用待定系数法求出，可得点的坐标是，设直线的解析式为，将点的坐标和点的坐标代入解析式，即可求出直线的解析式；
延长交轴于点，过点作轴，点的坐标为，可得，，根据锐角三角函数可以求出，所以可得：，从而可得点的坐标是，利用待定系数法即可求出直线的解析式为，设乙运动员第二次弹起的高度与运动时间的解析式为，可以得到，从而可得点的坐标为，把点的坐标代入，得到关于的一元二次方程，解方程求出的值，再根据的值求出的值，即可得到的取值范围，根据的取值范围即可得到乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的整数值为．
【详解】（1）解：将点的坐标和点的坐标代入解析式，
可得：，
解得：，
，；
（2）解：当运动时到达最大高度，
二次函数的解析式为，
当时，可得：，
，
甲运动员着落点在点的右侧；
（3）解：当t＝2.4时，．
设乙运动员第二次弹起的高度与运动时间的解析式为，
将点和代入解析式，
可得：，
解得：，
，
点的坐标是，
设直线的解析式为，
将点的坐标和点的坐标代入解析式，
可得：，
解得：，
直线的解析式为；
乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的整数值为，
如下图所示，延长交轴于点，过点作轴，点的坐标为，
，，
当时，
，
，
点的坐标是，
设直线的解析式为，
将点的坐标和点的坐标代入解析式，
解得：，
直线的解析式为，
设乙运动员第二次弹起的高度与运动时间的解析式为，
将点的坐标代入解析式，
可得：，
点的坐标为，
将点的坐标为代入中，
可得：，
解得：(不符合题意，舍去)，，
，
当时，，
乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的整数值为．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用、二次函数与一次函数的综合、求一次函数的解析式、求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、锐角三角函数的应用．解决本题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．
14．(1)
(2)①，②能，或，
【分析】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的求解，解题关键在于熟练掌握二次函数性质，几何图形面积的计算方法和一元二次方程的求解方法；
（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）①首先求出点C的坐标，然后根据P和Q的运动轨迹得出运动时间，分别求出在不同时间段内 和，然后分类讨论得出面积与时间的关系即可；②将代入两个函数关系式判断即可；
【详解】（1）将，代入得
解得：
抛物线的解析式；
（2）由（1）得，
当时，则，
，
，，
，
，
，
则点P由O点运动至C点需要时间为，
点Q由O点运动至C点需要时间为，
Q先达到终点C，
点Q由O点运动至B点需要时间为，
则当，P在上，Q在上，
，，
，
即
当，P在上，Q在上，
如图所示连接、，
作轴于D点，作轴于E点，
，
，
轴，
，
，
则 ，
，
轴轴，
，
则四边形为长方形：，
，
则
即，
综上所述
当时，，
解得或（负值舍去）。
当时，，
解得或（不在范围内，也舍去）。
综上，或。
15．(1)
(2)该运动员第一次发球能过网．理由见解析
(3)k值为2.88，该运动员出手点高度为2.56米
【分析】本题考查二次函数的应用．
（1）由抛物线图象可得出顶点坐标，设出函数解析式的顶点式，再把代入解析式求出a即可；
（2）当时求出y的值与2.24比较即可；
（3）先由题意得出，，再代入即可解得k的值，再将代入得出y的值即可．
【详解】（1）解：由题知抛物线顶点，
设第一次发球的函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴函数解析式为；
（2）解：该运动员第一次发球能过网，理由如下：
当时，，
，
该运动员第一次发球能过网；
（3）解：排球落地点在场内，且距离边线，
，
将，代入，得，
解得．
第二次发球的函数解析式为，
将代入，
得．
答：k值为2.88，该运动员出手点高度为2.56米．