2025年中考数学考前冲刺：选择题难题 压轴练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学考前冲刺：选择题难题 压轴练习题（含答案解析），共34页。试卷主要包含了☆☆☆ 设一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

1.☆☆☆如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；
③EF＝EG；④BC＝25．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.☆☆ 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3.☆☆如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.☆☆ 如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（ ）
A. B. 4C. D.
5.☆☆☆ 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y= k /x（k≠0）上，则k的值为（ ）
A． 4 B． ﹣2 C. D． ﹣
6.☆☆☆如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.☆☆☆ 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．① C．①② D．②③
8.☆☆☆ 设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ）
A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2
9.☆☆☆☆ 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10.☆☆☆构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°=ACCD=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A．2+1B．2−1C．2D．12
11.☆☆☆☆已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
12.☆☆☆已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
13.☆☆☆ 已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，an+1＝﹣|an+n|（n为正整数）依此类推，则a2020值为（ ）
A．﹣1008B．﹣1009C．﹣1010D．﹣1011
14.☆☆☆☆☆如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（ ）
①②③B．①②④C．①③④D．②③④
15.☆☆☆若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或 D. 或或
16.☆☆新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
17.☆☆二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
18.☆☆☆如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM =1:4．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19.☆☆☆☆如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为（ ）
A. B. C. D.
20.☆☆☆☆如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（ ）
A. 4B. 2C. 2D. 4
21.☆☆☆如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22.☆☆☆已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
23.☆☆☆如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）
A. abc＜0 B. 4ac﹣b2＞0
C. c﹣a＞0 D. 当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
24.☆☆☆如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
25.☆☆☆☆☆如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为 ．
26.☆☆☆已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
27.☆☆从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．34
28.☆☆☆如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）
29.☆☆观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
30.☆☆☆☆☆如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
31.☆☆☆如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．
其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
32.☆☆☆☆如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=k/x交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）
A．−12B．−32C．﹣2D．−14
33.☆☆☆观察下面由正整数组成的数阵：
照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ）
A．2500B．2501C．2601D．2602
34.☆☆☆☆如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF=2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
答案
1 答案
∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE=12BC；①正确；
∵EF＝DE，∴DF＝BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，
∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD=12AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，
∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；
作EH⊥FG于H，如图所示：
则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH=12FG＝1，
∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，
∴△EFH∽△CEH，
∴EHCH=FHEH，
∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，
∴EF=FH2+EH2=12+22=5，
∴BC＝2DE＝2EF＝25，④正确；
2 答案
根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：。
①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，
∴。∴b+2a=0。故命题①错误。
②∵a＞0，，∴b＜0。
又c＜0，∴abc＞0。故命题②错误。
③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。
∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。
④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。
由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。
∴正确的命题为：③④三个。故选B。
3 答案
过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．
解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△EFG∽△CBG，
∵，
∴EF：BC=1：2，
∴GN：GQ=BC：EF=2：1，
又∵NQ=CD=6，
∴GN=4，GQ=2，
∴S△BCG=×10×4=20，
∴S△EFG=×5×2=5，
∵S矩形BCDA=6×10=60，
∴S阴影=60-20-5=35．
故选：C．
4 答案
如图（见解析），先根据函数图象可知，再设正方形的边长为，从而可得，然后根据线段中点的定义可得，最后在中，利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案．
如图，连接AE
由函数图象可知，
设正方形ABCD的边长为，则
四边形ABCD是正方形
，
是的中点
则在，由勾股定理得：
因此有
解得
则
故选：A．
5 答案
设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．
设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，
∵将△ABO沿直线AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，
∴CD=y=AC•sin60°=2×=，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，
CE=x=BC•cs30°==1，
∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，
∴k=x•y=﹣1×=﹣
6 答案
①∵由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0；
故错误；②对称轴为x=−b2a＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，
故错误；
③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，
故正确；
④∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．
故正确．
综上所述，有2个结论正确．
7答案
由已知：AC=AB，AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD，所以①正确
∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD
∴
∴MP•MD=MA•ME，所以②正确
∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆,∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP•CM
∵AC=AB ∴2CB2=CP•CM
所以③正确。故选：A．
8答案
抛物线与x轴的交点；根与系数的关系。先令m=0求出函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．令m=0，
则函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），
故此函数的图象为：
∵m＞0，
∴α＜1，β＞2．故选D．
9答案
【答案】C
【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反，
10答案
【分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD=2，根据tan22.5°=ACCD计算即可．
【解析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，
设AC＝BC＝1，则AB＝BD=2，
∴tan22.5°=ACCD=11+2=2−1
11答案
方法1、①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，如图1，
过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ADE＝∠BED＝90°，
∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，
∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，
在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n﹣m，
∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，b同号，
∴45°≤∠ABC＜90°，
∴tan∠ABC≥1，
∴n﹣m≥1，
当a，b异号时，m＝0，
当a=−12，b=12或时，n=14，此时，n﹣m=14，
∴14≤n﹣m＜1，即n﹣m≥14，
即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为14，故选项C，D都错误；
②当n﹣m＝1时，如图2，
当a，b同号时，过点N作NH⊥MQ于H，
同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，
∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，
在Rt△MHN中，tan∠MNH=MHNH=1b−a，
∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，
当m＝0时，n＝1，
∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，
此时，∠MNH＝45°，
∴45°≤∠MNH＜90°，
∴tan∠MNH≥1，
∴1b−a≥1，
当a，b异号时，m＝0，∴n＝1，
∴a＝﹣1，b＝1，即b﹣a＝2，
∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；
故选：B．
方法2、当n﹣m＝1时，
当a，b在y轴同侧时，a，b都越大时，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a没有最小值，
当a，b异号时，当a＝﹣1，b＝1时，b﹣a＝2最大，
当b﹣a＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b离y轴越远，n﹣m越大，但取不到最大，
当a，b在y轴两侧时，当a=−12，b=12时，n﹣m取到最小，最小值为14，
因此，只有选项B正确，
故选：B．
12答案
由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点，
∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，
由抛物线的对称轴x=−−2b2=b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），
b=1−b+2b+c2，即，c＝b﹣1 ②，
②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，
c＝b﹣1＝2﹣1＝1，
∴b+c＝2+1＝3
13答案
解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
所以n是奇数时，结果等于−n−12；n是偶数时，结果等于−n2；
a2020=−20202=−1010．
14答案
∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF与△DCE中，，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，
∵AB∥DF，
∴△ABM∽△FDM，
∴＝（）2＝4，
∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；
由勾股定理可知：AF＝DE＝AE＝＝，
∵×AD×DF＝×AF×DN，
∴DN＝，
∴EN＝，AN＝＝，
∴tan∠EAF＝＝，故③正确，
作PH⊥AN于H．
∵BE∥AD，
∴＝＝2，
∴PA＝，
∵PH∥EN，
∴＝＝，
∴AH＝×＝，HN＝，
∴PN＝＝，故②正确，
∵PN≠DN，
∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．
故选：A．
15答案
解：
由①得：
由②得：＞，
因为不等式组有且只有45个整数解，
＜
＜
＜
＜
为整数，
为
，


而 且


又

综上：的值为：
16答案
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
17答案
①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴−b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；
③∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；
18答案
AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN=AN·FG=1，S△ADM=DM·AD=4，∴S△AFN:S△ADM =1:4，④正确.
19答案
如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E,
设A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c¸0）。
∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。
又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。
又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC= c－ｘA，EC= c－ｘB，
∴ｙA：ｙB= m：1，即ｙA= mｙB。
∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，
∴，。
∴，。
又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即
，解得。
∴
。
20答案
过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2，CD=2，于是求出△DBC的面积．
解：过点B作BH⊥CD于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，
∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°，
则∠BDH=60°，
∵BD=4，BD：CD=2：1
∴DH=2，BH=2，CD=2，
∴△DBC的面积为CD•BH=×2×2=2.
故选B.
21答案
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x=﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
22答案
分别讨论a>0和a0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，
由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，
当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确．
当a