浙江省杭州市保俶塔教育集团2024-2025学年七年级下学期5月考试数学试题

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试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟.
2.答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容.答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效.
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．B．0C．D．1
2．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
（第4题）
a
b
4．如图．已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置其中点，分别落在直线、上．若，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于，的方程组的解为，则的值为（ ）
A．－2B．0C．2D．4
7．已知，，则的值为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
8．《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一百亩，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田100亩，总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
（第10题）
10．如图，已知，为下方一点，，分别为，上的点，，，，且，均为锐角），与的角平分线交于点，平分，交直线于点，下列结论：
①；
②；
③若，则；
其中正确的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．因式分解 ．
13．如图，将周长为10的沿方向平移2个单位得到，则四边形的周长为 ．
14．已知关于的分式方程有增根，则m的值是 ．
（第16题）
15．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点落在点处，当时， 度．
（第13题）
（第15题）
16．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为10，下列结论：①x的值为5；②若阴影D的周长为8，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是 ．
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤）
17．（本小题6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本小题8分）因式分解：
（1）；
（2）．
19．（本小题8分）解下列方程（组
（1）；
（2）．
20．（本小题8分）先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个合适的数，求式子的值．
21．（本小题10分）已知实数x，y满足：，．
（1）求的值；
（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中，，三点在同一条直线上，点在x边CD上，连接BD，BF，已知，，，，阴影部分的面积为14，求n的值．
22．（本小题10分）如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求．
23．（本小题10分）某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．
（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？
（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？
（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．
24．（本小题12分）如图，已知，．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，连结，若点，在线段上，且满足，并且平分，求的度数；（用含的代数式表示）
（3）如图③，在（2）的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当时，求的度数．（用含的代数式表示）