浙江省杭州市保俶塔教育集团2024-2025学年八年级下学期5月考试数学试题

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参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
a≤12； 12.3； 13.7； 14.4；
180°﹣2α； 16. 45 °， 233 ．
解答题（本题有8小题.共72分）
17.解：（1）原式＝32−22+24÷3
＝32−22+22
＝32； ------------------------------------------------4分
（2）方程整理为一般式：x2﹣4x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，---------------------此处给2分
则x=−b±b2−4ac2a=4±252=2±5，
∴x1＝2+5，x2＝2−5． ----------------4分
18.（1）证明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×（2m﹣4）
＝m2﹣8m+16
＝（m﹣4）2． -------------------2分
∵（m﹣4）2≥0，
∴方程总有两个实数根． --------------------2分
（2）解：用因式分解法解此方程x2﹣mx+2m﹣4＝0，
可得（x﹣2）（x﹣m+2）＝0，
解得x1＝2，x2＝m﹣2， -----------------------------2分
若方程有一个根为负数，则m﹣2＜0，
故m＜2，
∴正整数m＝1．----------------------------------------2分
19.解：(1)8.8；8.8；0.005； ----------------6分
(2)方式二更合理，理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理． ---------------------------1分+1分
20.解：(1)证明：∵AF//BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE，
又∵AE=DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)， ---------------------------2分
∴AF=DB，
∵BD=DC，
∴AF=DC，
又∵AF//DC，
∴四边形ADCF为平行四边形； ---------------------------2分
(2)∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC， ---------------------------2分
∴∠ADC=90∘，
又∵四边形ADCF为平行四边形，
∴四边形ADCF为矩形. ---------------------------2分
21.解：（1）将点A的坐标代入y1＝ax得：a=32，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×3＝6，
即a＝1.5，k＝6； --------------------------2分+2分
（2）设点C的坐标为（0，m），
由点A的坐标得，点B（﹣2，﹣3），
则△ABC的面积=12×OC×（xA﹣xB）=12|m|×（2+2）＝8，
解得m＝±4，
故点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）； --------------------------2分+2分
22.解：(1)设正方形CEFG的边长为a，
∵正方形ABCD的边长为12，
∴DE=12−a，
∵S1=43S2.
∴a2=43×12×(12−a)， --------------------------3分
解得：a=8，或a=−24(舍去)， --------------------------2分
∴DE=12−8=4； -------------------------- 1分
(2)△DHG是等腰三角形；理由如下： -------------------------- 1分
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴∠DCH=∠DCG=90∘，CD=12，CG=8，
∴DH= CH2+CD2= 52+122=13， -------------------------- 2分
∵CH=5，∴GH=CG+CH=13， -------------------------- 1分
∴DH=GH，
∴△DHG是等腰三角形．
解：（1）将反比例函数与直线联立得：，
，
整理得：，解得：，，
另一个交点坐标为，
为 ，为 ，
，．
故答案为：；4；2； ------------------------------3分
（2），不能围出矩形地块；理由如下：
的图象，如图中直线所示：
与函数 图象没有交点，
不能围出面积为的矩形； -------------------------3分
（3）如图中直线所示：
将点代入得：，
解得． ---------------------------------------------------------------------2分
（4）∵AB和BC的长均不小于1m，
∴x≥1，y≥1，
∴y=8x≥1，
∴x≤8，
∴1≤x≤8，
如图所示，直线y＝﹣2x+a在l4、l3之间移动，
把（8，1）代入y＝﹣2x+a得a＝17，
∴8≤a≤17． -----------------------------------------------------------2分
(1)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADC=∠B=∠C=90°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形， ---------------2分
∴CE=CD=3，
∴BE=BC−CE=5−3=2，
∴AE= AB2+BE2= 32+22= 13； -------------------2分
(2)∠EAF=45°， -———————————1分
理由：连接EF，如图2所示：
由(1)得：CE=CD=AB，∠B=∠C，
在△ABE和△ECF中，AB=CE∠B=∠CBE=CF，∴△ABE≌△ECF(SAS)， ------------------2分
∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CEF+∠BEA=90°，
∴∠AEF=180°−90°=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形， -----------------1分
∴∠EAF=45°；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF=90°，
∴∠DAF+∠DFA=90°，
过D作DM⊥AF于M，
∴∠DMF=∠DMG=90°，
∴∠FDM+∠DFA=90°，
∴∠DAF=∠FDM，
∵DG=DF，
∴∠MDG=∠MDF，
由①知，∠FDG=∠EAG=45°，
∵∠AGE=∠DGF
∴∠AEG=∠DFG，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG，
过A作AN⊥DE于N，
∴∠EAN=∠GAN，
∵∠ANG=∠DNG=90°，
∴∠EAN=∠GAN=∠MDG=∠FDM=∠DAF=12×45°=22.5°，
∴∠BAE=90°−3×22.5°=22.5°，
∴∠BAE=∠NAE，
∵∠ABE=∠ANE，AE=AE，
∴△ABE≌△ANE(ASA)，
∴AN=AB，
∵∠ADN=45°，
∴AN= 22AB，
∴AB= 22AD，
由①知，△ABE≌△ECF，
∴AB=CE= 22AD= 22BC，BE=CF=BC−CE=(1− 22)BC，
∴DFAD=AB−CFAD= 22BC−(1− 22)BCBC= 2−1． ------------------------------------4分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
A
B
C
A
D
A
B