浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校五校联考2025-2026学年八年级上学期期期中数学试卷（含答案）

这是一份浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校五校联考2025-2026学年八年级上学期期期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A. 1cm,2cm,3cmB. 1cm,3cm,5cmC. 2cm,3cm,4cmD. 2cm,3cm,5cm
3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，AB=BD，BC=BE，添加下列条件，仍不能判定△ABE≌△DBC的是（ ）
A. AE=CDB. ∠ABE=∠DBCC. ∠ABD=∠CBED. ∠D=∠E
5.若m＞n,则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. m-3＜n-3B. m2＞n2C. 1-m＜1-nD. mc2＞nc2
A. a=1，b=-2B. a=-2，b=1C. a=-1，b=2D. a=2，b=1
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 36
8.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为16cm,一边长为6cm,则它的“优美比”k为（ ）
A. B. C. 或D. 或
9.已知关于x的不等式3x-2a＜4-5x有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A. 10＜a＜14B. 10≤a＜14C. 10＜a≤14D. 10≤a≤14
10.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若点E是AH的中点，连接BH并延长交CD于点I，若DI=1，则线段BI的长为（ ）
A. 4
B. 5
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出不等式2x-8＜0的一个正整数解 .
12.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ，它是 （填真/假）命题.
13.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= ______.
14.如图，DE和DF分别是线段AB和BC的垂直平分线，若∠A=70°，∠C=40°，则∠B的度数为 .
15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，BE=CE，AD=2BD，若S△ABC=30，则△BDE的面积为 .
16.如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，CD⊥AB于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，Ⅰ分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处．当FG=EG时，AF的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列不等式，并将它们的解集表示在数轴上.
（1）5x-2＞3；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.求证：△ACB≌△BDA.
19.(本小题8分)
如图所示，一根长2.5米的木棍AB，斜靠在墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，墙角O与木棍A端的距离为2米，设木棍的中点为P.此时木棍A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行.
（1）求证：OA⊥OB；
（2）木棍在滑动的过程中，线段OP的长度发生改变吗？说明理由；若不变，求OP的长.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．
21.(本小题8分)
某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球，学校计划前往某超市购买.通过调查，将获取的相关数据整理如表：
（1）红色气球、黄色气球每包各是多少元？
（2）该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少包黄色气球？
22.(本小题10分)
如图，∠ADE=∠CFD=Rt∠，AD=CF，DE=DF.
（1）求证：△ADE≌△CFD.
（2）若F为AD的中点，CD=6，BD=4，求DE和BE的长.
23.(本小题10分)
【问题背景】
如图①，在四边形ABCD中，∠A和∠C称为它的对角，若这个四边形满足：∠A+∠C=180°，则这个四边形叫做为“对角互补四边形”.
【问题解决】
（1）若四边形ABCD是“对角互补四边形”，且∠B=3∠D，求∠B的度数；
（2）如图②，∠MON=60°，OB平分∠MON，A是射线ON上一动点，C是射线OM上的动点，且四边形COAB是“对角互补四边形”.
①若△COB是等腰三角形，求∠BAN的度数；
②若OB=2，若S△BOC：，求OC的长.
24.(本小题12分)
已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，且A，D，E三点在同一条直线.
（1）当△ABC与△BDE在如图1所示位置时，连接CE，求证：∠ABD=∠CAE；
（2）在（1）的条件下，证明：；
（3）当△ABC与△BDE在如图2所示的位置时，连接CE，若BE平分∠ABC，AD=1，求△BCE的面积.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形
真

13.【答案】135°
14.【答案】110°
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】x＞1；
x≥-3
18.【答案】证明：∵∠C=∠D=90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
19.【答案】由题意可知，AB=2.5米，OB=1.5米，OA=2米，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴OA⊥OB；
木棍在滑动的过程中，线段OP的长度不发生改变，理由如下：
由 可知，∠AOB=90°，
∵P为木棍AB的中点，
∴OP=AB，
∵斜边AB的长不变，
∴斜边上的中线OP的长度不发生改变，OP=×2.5=1.25（米）
20.【答案】解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE，
∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，
∠DEF+（∠BED+∠CEF）=180°，
∴∠B=∠DEF，
∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠B=（180°-50°）=65°，
∴∠DEF=65°．
21.【答案】红色气球每包为15元，黄色气球每包为10元；
该中学至少可以购买40包黄色气球．
22.【答案】（1）证明：在△ADE和△CFD中，
，
∴△ADE≌△CFD（SAS）．
（2）解：∵CD=6，BD=4，
∴BC=CD+BD=6+4=10，
由（1）得△ADE≌△CFD，
∴AE=CD=6，∠DAE=∠FCD，
∵∠CFD=Rt∠，F为AD的中点，
∴CF垂直平分AD，
∴CA=CD=6，
∴∠FCA=∠FCD，
∴∠DAE=∠FCA，
∴∠BAC=∠DAE+∠DAC=∠FCA+∠DAC=∠CFD=90°，
∴AB===8，
∴BE=AB-AE=8-6=2；
∵DE=DF=AF，
∴AD=2DF=2DE，
∴AE===DE=6，
∴DE=，
∴DE的长为，BE的长为2．
23.【答案】135°；
①120°或75°；
②
24.【答案】证明：∵∠ADB=∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠CAE=∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，；
证明：如图，过点C作CF⊥AE于点F．

由 知，∠ABD=∠CAF．
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴BD=AF，AD=CF．
在等腰直角△BDE中，BD=DE，
∴AF=DE，
∴AD+DF=DF+EF，
∴AD=EF，
∴EF=CF，
∴△CFE是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即CE=AE-BD，
∴；
购买数量（单位：包）
总费用（单位：元）
红色气球
黄色气球
3
4
85
2
3
60