浙江省杭州市保俶塔实验学校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份浙江省杭州市保俶塔实验学校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4
3．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（ ）
A．13B．17C．20D．26
4．（3分）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0
6．（3分）如图，多边形ABCDE，F是CD延长线上的一点，若∠EDF＝50°，则∠A+∠B+∠C+∠E＝（ ）
A．360°B．390°C．410°D．490°
7．（3分）已知﹣1＜a＜0，化简＝（ ）
A．﹣a+5B．3a﹣1C．﹣a﹣5D．﹣3a+5该试卷源自 每日更新，享更低价下载。8．（3分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）2＝461B．368（1﹣x）2＝442
C．180（1+x）2＝461D．368（1+x）2＝442
9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠A＝120°，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，则图中四边形DEBF的面积是（ ）
A．24B．12C．D．
10．（3分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x＝＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ）
A．m＝2，n＝3B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝2，n＝
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）化简：＝ ．
12．（3分）如果一组数据2，3，4，a，6的方差是2，则另一组数据22，23，24，a+20，26的方差是 ．
13．（3分）设x1，x2是一元二次方程2x2+bx﹣28＝0的两根，已知x1＝﹣7，则b＝ ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ．
15．（3分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝ ．
16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．设＝k（0＜k＜1），连接OE；若k＝，AC＝，则平行四边形ABCD的面积为 ；设＝n，则n与k满足的关系式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）2x2﹣4x+1＝0；
（2）3x（x+4）＝2（x+4）．
19．（10分）2024年大年初一有两部电影热播，《第二十条》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从学校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《第二十条》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的20名学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数统计如下表：
根据图表信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中的a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．
20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．
21．（8分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
22．（10分）小辰在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵，∴．
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小辰的分析过程，解决如下问题：
（1）①化简＝ ．
②当时，求3a2﹣6a﹣1的值．
（2）化简．
23．（10分）根据以下信息，探索完成任务．
24．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，连结AC、BD，AC与BD交于O点．
（1）如图1，求证：BO＝DO；
（2）如图2，过D点作DM⊥BC于M，N为CD的中点，连接MN，若∠ADB＝45°，，MN＝4，求的值；
（3）在（2）的条件下，H在BC上移动，当△CDH为等腰三角形时，求HC的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4
【解答】解：∵式子有意义，
∴x﹣4≥0，
∴x≥4．
故选：A．
3．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（ ）
A．13B．17C．20D．26
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，
∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+6+8＝17．
故选：B．
4．（3分）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
【解答】解：中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数，
所以去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0
【解答】解：把x＝0代入方程x2+x+a2﹣4＝0，得a2﹣4＝0．
解得a＝±2．
故选：C．
6．（3分）如图，多边形ABCDE，F是CD延长线上的一点，若∠EDF＝50°，则∠A+∠B+∠C+∠E＝（ ）
A．360°B．390°C．410°D．490°
【解答】解：∵∠EDF＝50°，
∴∠EDC＝180°﹣∠EDF＝180°﹣50°＝130°，
∵五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠E＝540°﹣∠EDC＝540°﹣130°＝410°，
故选：C．
7．（3分）已知﹣1＜a＜0，化简＝（ ）
A．﹣a+5B．3a﹣1C．﹣a﹣5D．﹣3a+5
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+2＞0，2a﹣3＜0，
∴
＝a+2﹣（3﹣2a）
＝a+2﹣3+2a
＝a+2a﹣3+2
＝3a﹣1，
故选：B．
8．（3分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）2＝461B．368（1﹣x）2＝442
C．180（1+x）2＝461D．368（1+x）2＝442
【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：C．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠A＝120°，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，则图中四边形DEBF的面积是（ ）
A．24B．12C．D．
【解答】解：过A作AH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ADH＝60°，
∵sin∠ADH＝sin60°＝＝，AD＝6，
∴AH＝3，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠AED∠＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝8﹣6＝2，
同理：FD＝2，
∵BE∥DF，
∴四边形EDFB是平行四边形，
∴四边形DEBF的面积＝DF•AH＝2×3＝6．
故选：C．
10．（3分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x＝＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ）
A．m＝2，n＝3B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝2，n＝
【解答】解：∵x2+mx﹣n＝0，
∴x（x+m）＝n，
∴图中长方形的长为（x+m），宽为x，面积为n，
∴图中小正方形的边长为x+m﹣x＝m，m＝＝2，
n＝＝，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）化简：＝ 3 ．
【解答】解：＝3．
故答案为：3．
12．（3分）如果一组数据2，3，4，a，6的方差是2，则另一组数据22，23，24，a+20，26的方差是 2 ．
【解答】解：∵数据2，3，4，a，6的方差是2，
∴数据22，23，24，a+20，26的方差不变，还是2．
故答案为：2．
13．（3分）设x1，x2是一元二次方程2x2+bx﹣28＝0的两根，已知x1＝﹣7，则b＝ 10 ．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2+bx﹣28＝0的两根，
∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣14，
∵x1＝﹣7，
∴x2＝2，
∴b＝﹣2（x1+x2）＝10．
故答案为：10．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 40° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，
∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，
∴∠AED＝∠AED′＝110°，
∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
15．（3分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝ ﹣1或2 ．
【解答】解：∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，
①当（x﹣1）2＝x2时，不可能得出最小值为1；
②当（x﹣1）2＞x2时，x2＝1，x＝1或x＝﹣1则若x＝1，则（x﹣1）2＝0，不符合题意；
若x＝﹣1，符合题目意思．
∴x＝﹣1；
③当（x﹣1）2＜x2时，则（x﹣1）2＝1，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1；
∴当x﹣1＝1时，x＝2，
当x﹣1＝﹣1时，x＝0（不合题意舍去），
故答案为：﹣1或2．
16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．设＝k（0＜k＜1），连接OE；若k＝，AC＝，则平行四边形ABCD的面积为 ；设＝n，则n与k满足的关系式为 n+k＝2 ．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边，∠ADC＝60°，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝＝60°，
∴∠BEA＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB＝BE＝CE，
若＝k＝，AC＝，
则BC＝2AB，
∴CE＝BE＝AB＝AE，
∴∠CAE＝∠ACE，
∵∠BEA＝∠CAE+∠ACE＝60°，
∴∠CAE＝∠ACE＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝90°，
设AB＝x，则BC＝2x，
在Rt△ABC中，AC＝，AB2+AC2＝BC2，
∴，
解得：x＝1或﹣1（舍去），
∴AB＝1，AC＝2，
∴S▱ABCD＝AB•AC＝1×＝；
∵AB＝BE，＝k，
∴＝k，
∴＝k，
∴S△BOE＝kS△BOC，
∴S△COE＝S△BOC﹣S△BOE＝S△BOC﹣kS△BOC＝（1﹣k）S△BOC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC＝S△COD，
∵＝n，
∴S四边形OECD＝nS△AOD，
∴S四边形OECD＝nS△BOC，
∴S△COE＝S四边形OECD﹣S△COD＝nS△BOC﹣S△BOC＝（n﹣1）S△BOC，
∴（1﹣k）S△BOC＝（n﹣1）S△BOC，
∴1﹣k＝n﹣1，
∴n+k＝2．
故答案为：；n+k＝2．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝2+3﹣
＝4．
18．（8分）解方程：
（1）2x2﹣4x+1＝0；
（2）3x（x+4）＝2（x+4）．
【解答】解：（1）2x2﹣4x+1＝0，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）3x（x+4）＝2（x+4），
3x（x+4）﹣2（x+4）＝0，
（x+4）（3x﹣2）＝0，
∴x+4＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝﹣4，x2＝．
19．（10分）2024年大年初一有两部电影热播，《第二十条》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从学校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《第二十条》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的20名学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数统计如下表：
根据图表信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中的a，b，c的值：a＝ 15 ，b＝ 8.5 ，c＝ 8 ．
（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．
【解答】解：（1）《飞驰人生2》调查得分为“10分”所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣＝15%，即a＝15，
《第二十条》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5，即b＝8.5，
《飞驰人生2》调查得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即c＝8，
故答案为：a＝15，b＝8.5，c＝8；
（2）该校八年级学生对《第二十条》评价更高，理由如下：
《第二十条》调查得分的平均数、中位数、众数均比和《飞驰人生22》高．
20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD＝OB，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE为平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4，
∴CE∥AF，OC＝OA＝4，
∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4+4＝8，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴四边形AFCE是菱形，
∵∠AEC＝60°，
∴△EAC是等边三角形，
∴AE＝AC＝8，
∴AF+CF+CE+AE＝4AE＝4×8＝32，
∴四边形AFCE周长是32．
21．（8分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵Δ＝1＞0，
∴AB≠AC，
∴AB、AC中有一个数为5．
将x＝5代入原方程，得：25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣9k+20＝0，
解得：k1＝4，k2＝5．
当k＝4时，原方程为x2﹣9x+20＝0，
∴x1＝4，x2＝5．
∵4、5、5能围成等腰三角形，
∴k＝4符合题意；
当k＝5时，原方程为x2﹣11x+30＝0，
解得：x1＝5，x2＝6．
∵5、5、6能围成等腰三角形，
∴k＝5符合题意．
综上所述：k的值为4或5．
22．（10分）小辰在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵，∴．
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小辰的分析过程，解决如下问题：
（1）①化简＝ +1 ．
②当时，求3a2﹣6a﹣1的值．
（2）化简．
【解答】解：（1）①a＝＝＝+1；
②3a2﹣6a﹣1＝3（a2﹣2a+1﹣1）﹣1
＝3（a﹣1）2﹣4
＝3（+1﹣1）2﹣4
＝3×2﹣4
＝2，
故答案为：2；
（2）原式＝+++…+
＝+++…+
＝
＝22．
23．（10分）根据以下信息，探索完成任务．
【解答】解：任务一：设每平方米增加x株A作物（x为正整数），则每平方米有（2+x）株，单株产量为（1.2﹣0.1x）千克，
故答案为：（2+x），（1.2﹣0.1x）；
任务二：根据题意得：（2+x）（1.2﹣0.1x）＝4.8，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6，
∴x+2＝6或x+2＝8，
答：每平方米应种植6株或8株；
任务三：设种植A作物每平方米的产量为y千克，
根据题意得：y＝（2+x）（1.2﹣0.1x）＝﹣0.1x2+x+2.4＝﹣0.1（x﹣5）2+4.9，
∵﹣0.1＜0，
∴当x＝5时，y有最大值，最大值为4.9，
∴种植A作物每平方米最大产量为1.9千克，
根据题意得：4.9a+（100﹣a）×10×0.5≥496，
解得a≤40，
则a的取值范围是a≤40，
故答案为：a≤40．
24．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，连结AC、BD，AC与BD交于O点．
（1）如图1，求证：BO＝DO；
（2）如图2，过D点作DM⊥BC于M，N为CD的中点，连接MN，若∠ADB＝45°，，MN＝4，求的值；
（3）在（2）的条件下，H在BC上移动，当△CDH为等腰三角形时，求HC的长．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2OD＝6，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝45°，
∵DM⊥BC，
∴DM＝BM，
∴△DBM是等腰直角三角形，
∴DB＝DM＝6，
∴DM＝BM＝6，
∵DM⊥BC，点N是CD的中点，
∴DC＝2MN＝8，
∴MC＝，
∴；
（3）解：如图，连接DH，
若CD＝CH时，则CH＝8，
若DH＝CD时，∵DH＝DC，DM⊥BC，
∴CM＝HM＝2，
∴CH＝4，
若HD＝HC时，
∵DH2＝HM2+DM2，
∴DH2＝（CH﹣CM）2+36，
∴CH＝DH＝，
综上所述，CH的长为8或4或．平均数
众数
中位数
《第二十条》
8.2
9
b
《飞驰人生2》
7.8
8
如何设计种植方案？
素材1
小明以“种植农作物”为主题在自己家100平方米的土地上进行课外实践，现有A、B两种作物的相关信息如下表所示：
A作物
B作物
每平方米种植株树（株）
2
10
单株产量（千克）
1.2
0.5
素材2
由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克．
素材3
若同时种植A、B两种作物，实行分区域种植．
问题解决
单一种植（全部种植A作物）
任务1：明确数量关系
设每平方米增加x株A作物（x为正整数），则每平方米有 株，单株产量为
千克． （用含x的代数式表示）
任务2：计算产量
要使A作物每平方米产量为4.8千克，则每平方米应种植多少株？
分区种植（种植A、B两种作物）
任务3：规划种植方案
设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米10株种植B作物，当这100平方米总产量不低于496千克时，则a的取值范围是 .
平均数
众数
中位数
《第二十条》
8.2
9
b
《飞驰人生2》
7.8
8
如何设计种植方案？
素材1
小明以“种植农作物”为主题在自己家100平方米的土地上进行课外实践，现有A、B两种作物的相关信息如下表所示：
A作物
B作物
每平方米种植株树（株）
2
10
单株产量（千克）
1.2
0.5
素材2
由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克．
素材3
若同时种植A、B两种作物，实行分区域种植．
问题解决
单一种植（全部种植A作物）
任务1：明确数量关系
设每平方米增加x株A作物（x为正整数），则每平方米有 （2+x） 株，单株产量为
（1.2﹣0.1x） 千克． （用含x的代数式表示）
任务2：计算产量
要使A作物每平方米产量为4.8千克，则每平方米应种植多少株？
分区种植（种植A、B两种作物）
任务3：规划种植方案
设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米10株种植B作物，当这100平方米总产量不低于496千克时，则a的取值范围是 a≤4 .