2022-2023学年山东济南历城区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南历城区七年级下册数学期末试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000075=7.5×10-5，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的乘方，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（ ）．
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】等腰三角形的一个角为，则此题有两种情况，即：这个角有可能是底角，也有可能是顶角，分类考虑求解即可．
【详解】解：由题意可分类讨论：
第一种情况：当等腰三角形的底角为时，则顶角为；
第二种情况：当等腰三角形的顶角为时，依然满足题意．
综上可知，这个等腰三角形的顶角度数为或．
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确说明已给度数的角是顶角还是底角时，要能全面考虑多种情况，这是解此题的关键．
5. 在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（ ）
A. 0.2；B. 0.25；C. 0.4；D. 0.8
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据题意可知不透明的袋子里有10 个球，已知其中有2个白球，根据概率公式计算即可.
详解：从袋子中任意摸出一个球共有10种等可能的情况，其中摸到白球的可能有2种，根据等可能性条件下的概率计算公式可知，这个球是白球的概率为：=0.2.
故选A.
点睛：本题考查了概率的知识点，解题的关键是找出总情况数与符合条件的情况数，概率=所求情况数与总情况数之比.
6. 如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可绕点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由已知和图形可得，，，据此即可判断求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：∵点为的中点，
∴，，
又∵，
∴由“边角边”可证明，
故选：．
7. 下列事件中是必然事件是（ ）
A. 明天太阳从西边升起B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上D. 实心铁球投入水中会沉入水底
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件；
C、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件;
D、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件.
故选D.
【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，解题关键是根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.
8. 如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为分钟，则，的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象即可分析求解，解题的关键是从图象中获取信息．
【详解】解：由函数图象可知：
分钟，小强从家走到菜地；
分钟，小强在菜地浇水；
分钟，小强从菜地走到玉米地；
分钟，小强在玉米地除草；
分钟，小强从玉米地回到家；
综合上面的分析得：由的过程知，； 由的过程知，
故选：．
9. 若，则的值为【 】
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】∵，
∴;
故选A．
10. 如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（ ）

A. 40B. 46C. 48D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】先得出，根据可证，推出；然后可得出，进而得到长，求出、长；再根据三角形的面积公式得出的面积等于，代入求出即可．
【详解】，
，
，
，
，，，
．
在和中
，
，
．
，中点，
．
，
，
，
，
的面积是．
故选：C．
【点睛】考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题关键是掌握并会运用全等三角形的判定与性质、等腰三角形性质定理．
11. 等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( )
A. 17B. 17或22C. 20D. 22
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9
∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去
4+9＞9，故4，9，9能构成三角形
∴它的周长是4+9+9=22
故选D．
12. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C
考点：函数的图象
二、填空题（每题4分，共24分）
13. ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14. 已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．
【答案】13
【解析】
【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
【详解】解：∵x+y=-5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25-2xy=25-12=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为__________．
【答案】
【解析】
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．“0.000 0963”用科学记数法可表示为
16. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_________________．
【答案】y＝－x＋12（0＜x＜24）
【解析】
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．
【详解】解：根据题意可知，AB+BC+CD=24，即：2y+x=24．
所以，y=．
且x＞0，
解得：0＜x＜24
故答案为（0＜x＜24）．
【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．
17. 如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______．
【答案】
【解析】
【详解】如图，过C作CE∥m，
∵m∥n，
∴CE∥n，
∴∠1=∠α，∠2=∠β，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠α+∠β=90°，
故答案为90°．
18. 如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为3，且的周长为20，则的面积为_____．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键．过O作于M，于N，连接，利用角平分线的性质求得，然后利用求解即可．
【详解】解：过O作于M，于N，连接，
∵点O到边的距离为3，
∴，
∵的周长为20，
∴
∵，的平分线交于点O，，，
∴，
∴
，
故答案为：30．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算及完全平方公式的逆运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式的逆运算是解题的关键．
（1）利用乘法公式计算，再合并同类项即可；
（2）利用完全平方公式的逆运算计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20 先化简再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
=，
当，时，原式==．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．
21. 如图所示，已知，，试说明：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用，，，等量代换得出，即可判定．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
求证：△BED≌△CFD．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．
【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△BED和△CFD中，
∵BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
23. 如图所示，点 在直线 上，点 在直线 上，若 ，，则 ，为什么？
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题中条件和对顶角相等，可得，同样可得，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解决本题的关键．
24. 自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
【答案】（1）100名（2）见解析（3）
【解析】
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生．
（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率，从而将两个统计图补充完整．
（3）格局概率公式直接解答．
【详解】解：（1）该校本次一共调查了42÷42％=100名学生．
（2）∵喜欢跑步的人数=100－42－12－26=20（人），
喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100％=20％，
∴ 将两个统计图补充完整如下：
（3）在本次调查中随机抽取一名学生，他喜欢跑步的概率=．
25. 如图所示，已知，在中，，，直线经过点C，且于M，于N．
（1）当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：；
（2）当直线绕点C旋转到图②的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，写出线段与之间的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
（1）利用互余关系证明，又，，故可证，从而有，，利用线段的和差关系证明结论；
（2）类似于（1）的方法，证明，从而有，，可推出、与之间的数量关系．
【小问1详解】
证明： ，，
，
，
，，
，
在和中
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：结论：，理由为：
，，
，
，
，，
，
在和中
，
，
，，
，
．
26. 如图是小亮放学回家的路程与时间之间的关系折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图像回答下面的问题：
（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系；
（2）求当时的s值；
（3）当时，对应的s值是多少？并说明它的实际意义；
（4）学校离家有多远？小亮放学回家共用了几分钟？
【答案】（1）时间和距离
（2）
（3）；实际意义见解析
（4）；分钟
【解析】
【分析】本题考查了图象的图象的应用，涉及函数图象的性质、函数值，结合图象上的数据解决实际问题是解题的关键．
（1）由题意直接得出答案；
（2）根据图象直接得出答案；
（3）由图象可得出对应的函数值，离开学校的距离没变；
（4）根据图象可得出学校离家的距离，以及回家所用的时间．
【小问1详解】
解：折线图反映了时间和距离两个变量之间的关系；
【小问2详解】
解：由图象得出当时，函数值为；
【小问3详解】
解：当时，对应函数值是，它的实际意义离学校的距离不变，即在回家路上停留；
【小问4详解】
解：学校离家，小明放学回家共用了分钟．
27. 如图，已知中，，，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，与是否全等，请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇．
【答案】（1）①，理由见解析；②；（2）经过点P与点Q第一次在边AB上相遇
【解析】
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．
【详解】解：（1）①∵，
∴，
∵，点为的中点，
∴．
又∵，，
∴，∴．
又∵，∴，
在和中，
，
∴．
②∵，
∴
若，，
则，，
∴点P，点Q运动的时间，
∴．
（2）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得，
解得．
∴点P共运动了．
周长为：，
若是运动了三圈即为：，
∵的长度，
∵点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过点P与点Q第一次在边AB上相遇．