2022-2023学年山东济南济阳区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南济阳区七年级下册数学期末试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．
【详解】A选项：，正确，符合题意；
B选项：，原计算错误，不符合题意；
C选项：，原计算错误，不符合题意；
D选项：，原计算错误，不符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3. 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为4个，总结果数为6个，
因此袋中任意摸出一个球，是黑球概率为．
故选：D．
【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用．
4. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠3=∠1=20，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45，
∴∠2=45∠3=25，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5. 有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，则增加的长方形的面积y与x之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用长方形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意得，增加的长方形的面积y与x之间的关系式为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了长方形的面积，列函数关系式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．
6. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得阴影部分所在扇形圆心角为在圆周角中所占的比即为所求的概率．
【详解】解：因为，所以顾客获奖的概率为．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何型概率，这是基础题．
7. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．
【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．
8. 如图，在中，，平分，交于点．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等边对等角，以及三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵平分，
∴，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9. 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】先根据勾股定理用，表示出，用，表示出，再把,代入进行计算即可．
【详解】解：∵与是直角三角形，，，
∴，
，
∴，
故选 D．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
10. 设 ，，．若，则的值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解．
【详解】，，，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 化简： _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
【详解】原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是正确解答的关键．
12. 一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则这个三角形顶角的度数是____．
【答案】##20度
【解析】
【分析】设等腰三角形的顶角为，根据三角形的内角和定理列方程，求解即可．
【详解】解：设等腰三角形的顶角为，
根据题意，得，
解得，
这个三角形顶角的度数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．
13. 和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有________名．
【答案】150
【解析】
【分析】利用总数500乘以对应的频率即可求解．
【详解】测试分数在80～90分数段的选手是：500×（1-0.25-0.25-0.2）=150（名）．
故答案是：150．
【点睛】本题用到的知识点是：频数分布表，理解频率=频数÷总数是解决本题的关键
14. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为___．

【答案】36
【解析】
【分析】把代入中，根据限制条件判断输出因变量即可．
详解】解：当时，
，
∴输出因变量，
故答案为：36．
【点睛】本题考查程序流程图，已知自变量的值，根据限制条件，判断输出因变量的值是解题的关键．
15. 中，，， 于D，E是边上任意一点，F是线段上任意一点，连接，，则的最小值是____．

【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质求出，平分，作E关于的对称点G，连接，过B作于H，根据，得出，当B、F、G三点共线且垂直时，的值最小，最小值为的长，求出的长即可．
【详解】解：∵，， 于D，
∴，平分，
作E关于的对称点G，连接，过B作于H，

∴G在上，，
∴，
∴当B、F、G三点共线且垂直时，的值最小，最小值为的长，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，轴对称的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握勾股定理．
16. 如图，在中，，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线交于点D，交的延长线于点E．若，，则的长为____．

【答案】##
【解析】
【分析】连接，根据作图痕迹得到是线段的垂直平分线，则，设，利用勾股定理求解可解答．
【详解】解：连接，
，
∵，，，
∴，
∵以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
设，
在中，根据勾股定理可得，
，
解得：，
∴,
故答案为：．
【点睛】本题考查线段垂直平分线尺规作图和性质、勾股定理，得到是线段的垂直平分线是解答的关键．
三、解答题（共96分）
17. 计算题：
（1）；
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘法，负整数指数幂，零指数幂，进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘法，多项式乘以单项式，同底数幂的除法进行计算即可求解；
（3）根据平方差公式以及单项式乘以多项式，进行化简，然后将，代入即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，整式的乘法，幂的运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
18. 如图，，，．求证：平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行线的性质可得、；再结合、可得、，即即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，．
∵，，
∴，．
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握两直线平行、内错角相等、同旁内角互补是解答本题的关键．
19. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
（1）请写出当时，y与x之间的关系式；
（2）小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？
（3）小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？
【答案】（1）
（2）11.2元 （3）10千米
【解析】
【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）5千米应付多少元，也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；
（3）付车费19.2元，也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可．
【小问1详解】
所以，当时，y与x之间的关系式为：
【小问2详解】
当时，，
所以小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元．
【小问3详解】
，
解得，．
小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．
【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数的函数值，一元一次方程的实际应用，解答时求出函数的解析式是关键．
20. 甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张．
（1）若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
（2）若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
【答案】（1）游戏公平
（2）游戏不公平
【解析】
【分析】（1）由题意知，1到20中的数是奇数的概率为，不是奇数的概率为，由，进行判断作答即可；
（2）由题意知，抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18，抽到5的倍数有5、10、15、20，则抽到的数字是3的倍数的概率为；抽到的数字是5的倍数的概率为；比较大小后进行作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，1到20中的数是奇数的概率为，不是奇数的概率为，
∵，
∴抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样，游戏公平．
【小问2详解】
解：由题意知，抽到3倍数有3、6、9、12、15、18，抽到5的倍数有5、10、15、20，
∴抽到的数字是3的倍数的概率为；抽到的数字是5的倍数的概率为；
∵，
∴对乙不公平．
【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
21. 如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.
【答案】DF=AE．理由见解析.
【解析】
【详解】分析：证明△CDF≌△BAE，即可证明.
详解：结论：
理由：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，
∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
点睛：考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
22. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；
（2）求BC的长；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）5.5.
【解析】
【详解】分析：（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）根据勾股定理可求得BC的长；
（3）用割补法即可得到△ABC的面积．
详解：（1）如图所示；

（2）在网格中构建Rt△BCD．
∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，
∴BD2＋CD2＝BC2，
∴42＋32＝BC2 ，
BC＝5；
（3）△ABC的面积==5.5．
点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．
23. 如图，在正方形ABCD中，，，，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流．
【答案】四个三角形都是直角三角形，见解析
【解析】
【分析】根据正方形的性质和勾股定理的逆定理可判断结果．
【详解】图中，，分别有一个角为正方形的内角，是直角；
是正方形，
,
，
,，
也直角三角形
故图中共有个直角三角形．
【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理及其逆定理，解题的关键是根据题干条件求出相应线段的长度的平方．
24. 如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）图（2）中的阴影部分的正方形边长是 （用含m，n的式子表示）
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
方法一： 方法二：
（3）观察图（2），请你写出，，之间的等量关系是：
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）29
【解析】
【分析】（1）根据图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
（2）图（2）中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
（3）根据和表示同一个图形的面积进行判断；
（4）根据，进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题可得，图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于；
故答案为：；
【小问2详解】
解：方法一：
图（2）中阴影部分的面积；
方法二：
图（2）中阴影部分的面积；
故答案为：，；
【小问3详解】
解：∵和表示同一个图形的面积；
∴；
故答案为：；
【小问4详解】
解：∵，
而，，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．特别要注意：．
25. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：

（1）甲地与乙地相距______千米，两车出发后______小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需______小时，它的速度是______千米/小时；
（3）求动车的速度；
（4）动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？
【答案】（1）1260，3
（2）14，90 （3）动车的速度为330千米/小时
（4）动车行驶小时或小时与普通列车相距140千米
【解析】
【分析】（1）根据图象，当和时，求出y的值即可．
（2）根据图象，普通列车从乙地到达甲地，需14小时，行驶了1260千米，利用即可．
（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意列出方程，并解方程即可．
（4）由图象，分两种情况：①相遇前动车与普通列车相距140千米，②相遇后动车与普通列车相距140千米，利用即可．
【小问1详解】
解：当时，，
因此两车还未开始出发，说明从甲地到乙地相距千米，
当时，，则说明3小时两车相遇，
故答案为：1260，3．
【小问2详解】
根据图象时，说明普通列车从乙地到达甲地，以普通列车到达终点共需14小时，行驶了1260千米，
普通列车的速度：，
故答案为：14，90．
【小问3详解】
设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得，
解得：，
答：动车的速度为330千米/小时．
【小问4详解】
①相遇前动车与普通列车相距140千米，
（小时），
∴动车行驶小时与普通列车相距140千米；
②相遇后动车与普通列车相距140千米，
（小时），
∴动车行驶小时时与普通列车相距140千米，
综上所述，动车行驶小时或小时与普通列车相距140千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中点的坐标的实际意义以及路程时间和速度三者间的关系是解题的关键．
26. 中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点．

（1）如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系．
（2）如图2，当点在线段上不与，重合，请探究线段，，之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．
（3）如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．
（4）当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系．
【答案】（1）；理由见解析
（2）；理由见解析
（3）画图见解析，；理由见解析
（4）
【解析】
【分析】（1）证明，得出，根据为的中点，，即可得出结论；
（2）证明，得出，即可得出结论；
（3）根据题意，画出图形，由可知：，又，，则
（4）由可知：，得出，即可得出．
【小问1详解】
；
理由如下：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
为的中点，，
；
【小问2详解】
结论：；
理由如下：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
图形如图所示：

结论：；
理由如下：由可知：
，
，
又，
，
，
；
【小问4详解】
结论：；

理由如下：由可知：，
，
；
即：．
分数段
60～70
70～80
80～90
90～100
频率
0.2
0.25
0.25