2022-2023学年山东济南历下区七年级上册数学期末试卷及答案

2022-2023学年山东济南历下区七年级上册数学期末试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 卡塔尔世界杯已降下帷幕．为了筹办本届世界杯，卡塔尔耗资建造了座各具特色的球场．如图，阿图玛玛体育场位于多哈西南部，形状类似于圆柱体，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项中图形的特点，圆柱体的特点，进行对比即可求解． 【详解】解：．旋转后是圆台，不符题意； ．旋转后是球，不符题意； ．旋转后是圆柱体，符合题意； ．旋转后是圆锥，不符题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查立体几何的平面图，结合立体图形的特点，平面图形的特点是解题的关键． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，因此不是一元一次方程，故A不符合题意； B、为分式方程，不符合一元一次方程的定义，故B不符合题意； C、中未知数的项的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故C不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 4. 2022年前三季度，济南市总额累计8642亿元，将8642用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数． 【详解】 故选：B． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 5. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 返校前每个班级学生健康码情况调查 B. 乘坐高铁的乘客进行安检 C. 某品牌轮胎的使用寿命 D. 对新研发导弹的零部件进行检查 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查的定义（为了一定目的而对考查对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A．返校前每个班级学生健康码情况调查，适合用全面调查，故A选项不符合题意； B．乘坐高铁的乘客进行安检，适合用全面调查，故B选项不符合题意； C．某品牌轮胎的使用寿命，适合用抽样调查，故C选项符合题意； D．对新研发导弹的零部件进行检查，适合用全面调查，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟记定义是解题关键． 6. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在北偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B 【点睛】此题考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数． 7. 小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：设被污染的常数■是a， 把代入得：， 整理得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有名， 根据题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 9. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．十年来，近1亿农村贫困人口实现脱贫，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献如图，是脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况．根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少 B. 2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长 C. 2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了9348万人 D. 2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的2倍还多 【答案】D 【解析】 【分析】分别结合脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中的数据分析、计算即可得到正确的结论． 【详解】解：A.从脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况中可看出2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少，故选项A不符合题意； B.从贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中可看出2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长，故选项B不符合题意； C. 2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了万人，故选项C不符合题意； D. 2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的1倍还多，故选项D说法错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了拆线统计图，正确理解拆线统计图意义是解答本题的关键． 10. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次变化，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变． 【详解】解： 图形进变化时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即图形的面积不会变化，是一个定值a2． 故选为：A． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形是解题的关键，本题有一定难度． 第Ⅱ卷 二、填空题 11. 某校举行2022年“宪法宣传周”答题活动，若答对5题记作+5，则答错5题记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据答对5题记作，则答错5题记作解答即可． 【详解】∵答对5题记作， ∴答错5题记作， 故答案为： 【点睛】本题主要考查正数和负数，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 12. 七边形从一个顶点出发有_______条对角线． 【答案】4 【解析】 【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n-3）个． 【详解】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，所以七边形从一个顶点出发有：7-3=4条对角线．故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据计算即可得出答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查角的运算，熟记，是解题的关键． 14. 11月29日，神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功．七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”，如图，“神”字可加在下列__________序号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图（请写出所有可能的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征即可得出答案． 【详解】解：“神”字可加在①②③的位置， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键． 15. 某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 _____折． 【答案】8##八 【解析】 【分析】可设商店可打x折，则售价是450×0.1x＝45x元．根据等量关系：利润率为20%就可以列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该商品应打x折， 则450×0.1x﹣300＝300×20%， 解得x＝8． 即该商品可打8折． 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“售价减去进价等于进价乘以利润率”是解本题的关键． 16. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．若按这个方式继续分割下去，可求得的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，阴影部分面积刚好站正方形总面积的，可以看成是①②③④⑤部分的面积总和，总面积减去阴影部分面积，根据此规律可以得出答案； 【详解】解：根据题意可得，阴影部分面积占总的面积， 可以看成是①②③④⑤部分的面积总和，总面积减去阴影部分面积， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先进行乘方和除法运算，再进行有理数的减法运算，即可求解； （2）根据有理数乘法的分配律进行运算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的顺序和方法是解决本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，再将，代入计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式， ． 【点睛】本题考查整式的加减化简求值，正确化简是解题的关键． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解． 【小问1详解】 解： 移项， 合并同类项， 系数化，． 【小问2详解】 解： 去分母，方程两边同时乘以最小公倍数， 去括号， 移项，合并同类项， 系数化为，． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，理解并掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法解方程是解题的关键． 20. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）地面的总面积为；（2）小王铺地砖的总费用为9000元． 【解析】 【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出的值，把，的值代入计算即可． 【详解】解：（1）地面的总面积平方米； （2）当时，， 根据题意，得， 铺1平方米地砖的平均费用为200元， 铺地砖的总费用为：（元． 答：铺地砖的总费用为9000元． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽． 21. 如图，点B，C在线段上，已知，，． （1）与的数量关系是___________； （2）求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据都减去BC即可； （2）先求出，代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：∵， ∴ 又∵ ∴ 【点睛】本题考查了求两点之间距离，主要考查学生的计算能力及数形结合的能力． 22. 历下区关注全学段的衔接．为了解七年级学生适应初中学习和生活的情况，某校对七年级部分学生做了《初小衔接调查问卷》根据调查综合评定结果绘制了如下不完整的统计图： （1）本次调查共调查学生人数________人，在扇形统计图中“有些不适应”的学生人数对应的圆心角是_________°； （2）请补全条形统计图； （3）对于“非常不适应”和“有些不适应”的学生，学校将提供学习方法和初中适应能力的指导，若该校七年级学生人数共1000人，则七年级需要提供指导的学生大约为多少人？ 【答案】（1）400； （2）人，统计图见解析 （3）七年级需要提供指导的学生大约为30人 【解析】 【分析】（1）先求出用“非常不适应”的学生人数所占百分比，再用“非常不适应”的人数除以“非常不适应”的百分比，即可求出本次调查共调查学生总人数，用乘以“有些不适应”学生所占百分比，即可求出“有些不适应”的学生人数对应的圆心角； （2）用总人数乘以“非常适应”所占百分比，即可求出“非常适应”的学生人数；用总人数乘以“比较适应”所占百分比，即可求出“比较适应”学生人数； （3）用七年级总人数乘以需要指导学生所占百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：400，； 【小问2详解】 （人）， （人）， 条形统计图如图所示： 故答案为：168； 【小问3详解】 （人）， 答：七年级需要提供指导的学生大约为30人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是结合条形统计图和扇形统计图得出需要的数据和信息． 23. 某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4700元．捐赠给乡村小学男、女两种款式书包共85个，已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价60元/个．捐赠的两种书包各多少个？ 【答案】捐赠男款书包书包40个，捐赠女款书包书包45个 【解析】 【分析】设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包个，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设捐赠男款书包书包x个，则捐赠女款书包书包个． 解得 答：捐赠男款书包书包40个，捐赠女款书包书包45个 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 24. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数． 请将以下解答过程补充完整． 解：，． ___________°， _________________________________°． ∵点A，O，B在一条直线上， __________°__________°． 平分， ___________________°． ___________=___________°． 【答案】；，，；，；，；， 【解析】 【分析】首先根据，，可求得，再根据平角及角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵点A，O，B在一条直线上， ∴． ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：；，，；，；，；，． 【点睛】本题考查了平角及角平分线的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键． 25. 【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．若可以被9整除，则这个数可以被9整除． 【试一试】135 可以被 9 整除，，可以被 9 整除；297可以被9整除，，可以被9整除； 【探索验证】 （1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：__________． （2）小寻的猜想对吗？请尝试用代数式的知识证明这个猜想． 【实践应用】 （3）同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231■能被9整除．题目中四位数的最后一位数不清晰．她想起了小寻的猜想，写出了■处的数字，这个数字是__________． 【答案】（1）；（2）对，理由见解析；（3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据三位数的特征列出代数式，即可求解； （2）把变形为，再由可以被9整除，即可求解； （3）设■处的数字为x，其中，且为整数，则能被9整除，可得为正整数，即可求解． 【详解】解：（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：， 故答案为： （2）小寻的猜想是对的，证明如下： ∵可以被9整除，均为整数． ∴能被9整除． （3）设■处的数字为x，其中，且为整数，则能被9整除， ∴为正整数， ∴， 即■处的数字为3． 故答案为：3． 26. 新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线． （1）应用：若，为的二倍分线，且则________°； （2）如图2，点A，O，B在同一条直线上为直线上方的一条射线． ①若，分别为和的三倍分线，（，）已知，，则____________°； ②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． ③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数． 【答案】（1）40 （2）①135；②不变，理由见解析；③90° 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得出，，再求解即可； ②不变，根据题意得出，，再代入即可得出答案； ③设，则，根据题意得出，，列出方程，求得，，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，为的二倍分线，且， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：①∵，分别为和的三倍分线（，）， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：135； ②不变， ∵，分别为和的三倍分线，，， ∴，， ∴， ， ， ， ， ； ③解：设， ∵， ∴， ∵，所在射线恰好是分别为和的三倍分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴．