2022-2023学年山东济南历下区七年级下册数学期末试卷及答案A卷

这是一份2022-2023学年山东济南历下区七年级下册数学期末试卷及答案A卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A. 6B. 3C. 2D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10
结合各选项数值可知，第三边长可能是6
故选A．
【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题．
3. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角线段定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角，据此求解即可．
【详解】解：根据对顶角线段定义可知，只有D选项中的和是对顶角，
故选：D．
4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时长度为
C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加
D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
【答案】B
【解析】
【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
本题考查了函数，能够根据所给表格进行分析变量的值的变化情况，得出答案．
【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误；
C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确；
D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确；
故选：B
5. 下列计算正确的是（ ）
A. b2•b2=b8 B. x2+x4=x6 C. a3•a3=a9 D. a8•a=a9
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案.
【详解】、，故选项错误；
、不是乘法运算，也不是同类项，不能合并，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确.
故选.
【点睛】本题考查的知识点主要是同底数幂的乘法，属于基础题，比较简单，容易解答，解答的关键是要熟练掌握同底数幂的乘法法则，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
6. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A. 可能有5次正面朝上B. 必有5次正面朝上
C. 掷2次必有1次正面朝上D. 不可能10次正面朝上
【答案】A
【解析】
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机事件，故A正确；
B、不一定有5次正面朝上，不是必然事件，故B错误；
C、掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，不是必然事件，故C错误；
D、可能10次正面朝上，是随机事件，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7. 如图，和交于O，如，用证明还需添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
由，加上对顶角相等，再加上，即可利用得证．
【详解】解：还需添加的添加是，
在和中，
，
∴，
则还需添加的添加是，
故选：C．
8. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为．
故选：C．
9. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于3的2个，
∴从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为：．
故选：B．
10. 如图，的半径为，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心．则折痕的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作与交于点，交于点，连接，根据折叠的性质可求出的长；根据垂径定理可得，根据勾股定理可得的长，即可求出的长度．
【详解】解：过点作与交于点，交于点，连接，如图：

根据题意可得：，
∵，
∴，
在中， ，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了翻转的性质，垂径定理，勾股定理，掌握翻转是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
11. 小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图折线表示这个过程中小亮行进的路程S（千米）与时间t（分钟）之间的关系，下列说法正确的是( )
A. 他家离公交站有5千米远
B. 他等公交车时间为14分钟
C. 公交车的速度为500米/分
D. 他步行速度是10米/分
【答案】C
【解析】
【分析】观察函数图象可对A、B直接作出判断，依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度，故此可对C作出判断，依据速度＝路程÷时间可求得他的平均速度．
【详解】解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，故A不正确；
他等公交车时间＝14﹣10＝4分钟，故B不正确；
公交车的速度＝（5﹣1）×1000÷（22﹣14）＝4000÷8＝500米/分，故C正确；
他步行的平均速度为1÷10＝0.1千米/分，故D不正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键．
12. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CD
C. AD=AED. AE=CE
【答案】D
【解析】
【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．
【详解】∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC=∠CAB′，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAB′，
∴AE=CE，
所以，结论正确的是D选项．
故选：D．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题(共6题；共6分)
13. 若，，则___．
【答案】
【解析】
【分析】把化为，再代入求值即可得到答案．
【详解】解：，，

故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，二次根式的加减运算，掌握利用完全平方公式求代数式的值是解题的关键．
14. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式可进行求解．
【详解】解：原式=；
故答案为．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．
15. 从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】反比例函数 的图象经过第一、三象限，得k＞0，然后分别取a=-3，a=-，a=0，a=2几种情况列举出所有等可能结果及满足条件结果，进行计算.
【详解】解：反比例函数 的图象进过第一、三象限，得k＞0，
（1）a=-3时，b取-、0、2时，k+b均小于0；
（2）a=-时，b取-3、0、2时，只有当b=2时，k+b＞0，
（3）a=0时，b取-3、-、2时，只有当b=2时，k+b＞0，
（4）a=2时，b取-3、-、0时，当b取0和-时，k+b＞0，
故一共有12种等可能的结果，满足条件的占4种，
概率为 ；
故答案为.
【点睛】本题考查反比例函数的性质及利用列举法求概率，注意分类讨论思想的应用.
16. 已知如图，在中，，的中垂线交于D，的中垂线交与E，则的周长等于_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线，熟练掌握垂直平分线的性质与线段的等量代换是解题的关键，求周长即求各边长的和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，的中垂线交于D，的中垂线交与E，
∴,,
∴周长,
故选：C．
17. 一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度与时间（年）之间的函数关系式：__________________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列一次函数关系式，掌握等量关系是解决本题的关键．根据年后这棵树的高度现在高每年长的高年数，即可解答．
【详解】解：根据题意，得：，
故答案为：．
18. 如图，，要证明与全等，只需增加的一个条件是______________________
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定是解决此类问题的关键．要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加即可．
【详解】解：添加，根据，能判定；
故答案为：（答案不唯一）．
三、解答题(共9题；共76分)
19. 计算:
① ②
③
【答案】①；②； ③.
【解析】
【分析】根据整式乘除法则计算.
【详解】解：①原式=;
②原式=;
③原式=.
【点睛】注意整式的运算法则：先乘方，再乘除，后加减．
20. 如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按下列要求画图．
(1)在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；
(2)在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″．
【答案】见解析
【解析】
【分析】(1)此题作法较多，可用平移来作，将△ABC沿射线CB平移，平移距离为BC的长，由此可得所求作的三角形 ．
(2)以AB为公共边为例，作C关于直线AB的对称点C"，然后连接AC″和BC″即可 ．
【详解】解：（1）如图①；
（2）如图② ．
【点睛】本题主要考查学生动手作图的能力,注意平移和轴对称作图的应用 ．题目不难，属于中等题型，掌握网格作图的方法并能灵活运用是关键 ．
21. 先化简再求值：
（1），其中．
（2），其中．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）根据整式的混合运算先化简，再将x，y的值代入，利用二次根式的运算法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算先化简，再将x的值代入计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
当，
原式==；
（2）
=
=
=
=
=
当时，原式=．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、分式的化简求值以及二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
22. 如图，已知：，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应边相等．
利用证明，根据全等三角形的对应边相等可得，再由，即可得，根据证明，再由全等三角形的对应边相等即可得结论．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
23. 在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，
小颖两次摸出的球颜色相同的概率为．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，解题的关键是要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24. 甩不掉的21：
（1）观察：，，，…，请研究其中的规律，并用代数式表示这一规律；
（2）利用你找到的规律计算；（写出过程）
【答案】（1）
（2）9021；过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据题目中给出的已知等式，找出规律，用字母表示出规律即可；
（2）根据给出的等式列出算式进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
，
，
…，
∴用代数式表示为：．
【小问2详解】
解：
．
25. 解答下列各题：
（1）化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝7，b＝﹣．
（2）如图，OD为∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，AO⊥CO，求∠COD的度数．
【答案】（1）ab，-1
（2）22.5°
【解析】
【分析】（1）首先化简（a-ab）+（b+2ab）-（a+b），然后把a=7，b=代入化简后的算式即可．
（2）根据垂直的定义得到∠AOC=90°，求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，根据角平分线的定义求出∠BOD，再减去∠BOC可得结果．
【小问1详解】
解：（a-ab）+（b+2ab）-（a+b）
=a-ab+b+2ab-a-b
=ab
当a=7，b=时，
原式=7×（）=-1．
【小问2详解】
∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOC=2∠BOC，
∴∠BOC=45°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD=∠AOB=67.5°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°．
【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，角度的计算，角平分线的定义，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
26. 某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
【答案】（1） ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.
【解析】
【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；
（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；
（3）分别根据5≤x≤10和10