2022-2023学年山东济南东南片区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南东南片区七年级下册数学期末试卷及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在0，，，四个数中，最小的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．
【详解】解：，
，
，
则最小的数为：，
故选：．
【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练运用实数大小比较的方法是解题的关键．
2. 下列图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000025用科学记数法表示为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质可得，再由平行线的性质可得．
【详解】解：∵，且平分，
∴，
∵，
∴．
故选B
【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
5. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．
6. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是 （ ）
A. 3，4，5B. 5，， C. 3，5，7D. 1，2，
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
【详解】解：A、，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:
下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声速为
D. 当温度每升高，声速增加
【答案】D
【解析】
【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确，不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，
∴选项C说法正确，不符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D说法不正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量．
8. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A. B. 2.2C. 2.3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点B的位置即可得到点A表示的数．
【详解】解：如图，
根据勾股定理得：，
∴，
∴点A表示的实数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
9. 如图，在中，，，，平分，交于点，于点，则线段的长度为（ ）
A. 3B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先证明，求解，再利用等面积法建立方程求解即可．
【详解】解：∵， 平分， ，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的性质，熟练的利用等面积法建立方程是解本题的关键．
10. 如图，将长方形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，，，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】利用折叠的性质可得，可判断①，再证明四边形是长方形，则，得到，进一步由折叠可知，又由，即可得到，即可判断②，则，由折叠知，，得到，则，由得，即可判断③，利用等积法求出，即可判断④，利用折叠的性质得到，即可判断⑤．
【详解】解：如图，

∵长方形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，
∴，
∴，
故①正确；
同理可证，，
∴四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
故②正确；
∴，
由折叠可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
故④错误，
由折叠的性质可知，，
∴，
故⑤正确，
综上可知，①②③⑤正确．
故选：C
【点睛】此题考查了勾股定理、折叠的性质、全等三角形的判定和性质等知识，读懂题意准确推理是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 计算：实数4的算术平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可得出答案．
【详解】解：实数4的算术平方根是，
故答案为：．
12. 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为_________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：6个只有颜色不同的球，其中4个黑球、2个白球．从袋中任意摸出一个球，有6种可能的情况出现，是白球的情况占2种，则是白球的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．
13. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况，当顶角为或底角为时，分别求解即可．
【详解】解：当顶角为时，底角为，此时顶角为：；
当底角为时，顶角为，此时顶角为；
综上，顶角的度数是或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等，学会利用分类讨论的思想求解问题．
14. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为_________．

【答案】2
【解析】
【分析】根据运算程序的要求，将代入计算可求解．
【详解】解：∵，
∴把代入，
解得：，
∴y值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．
15. 如图，中，，，分别以，为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点，，直线交于点，则的度数等于_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论.
【详解】解：由作图可知，垂直平分，
∴，
∴,
又∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查了作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
16. 如图，长方体的长、宽、高分别是，，，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________．

【答案】
【解析】
【分析】将长方体按不同方式展开，构造直角三角形，利用勾股定理求出长即可得到答案．
【详解】解：如图1所示将长方体展开，则；
如图2所示将长方体展开，则；
如图3所示将长方体展开，则；
∵，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查了平面展开−−−最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据积的乘方、单项式除以单项式、同底数幂相乘等法则进行运算即可．
（2）根据平方差公式及单项式乘法法则运算即可．
（3）先根据平方差公式展开，然后再利用完全平方公式展开即可．
（4）根据负指数幂、零指数幂、绝对值、根式的化简等运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】

；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】

．
【点睛】本题考查了整式的混合运算与实数的四则混合运算，解题的关键是能熟练运用相关运算法则．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式计算，然后根据多项式除以单项式进行化简，最后代值求解即可．
【详解】解：原式
时，原式．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式，代数式求值．解题的关键在于正确的运算．
19. 完成下面的证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（ ）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．
∴∠3＝∠4．
∴ ∥ （ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
【答案】两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．
【详解】证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．
∴∠3＝∠4，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
20. 如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，1，，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：

（1）转出的数字是1是_________，转出的数字是3是_________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）
（2）转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．
【答案】（1）随机事件，不可能事件
（2）
【解析】
【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
（2）转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种，由概率公式可得．
【小问1详解】
解：转出的数字是1是随机事件 ，转出的数字是3是不可能事件 ；
【小问2详解】
∵转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种，
∴转出数字是负数的概率为： ．
【点睛】本题考查了概率公式，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了随机事件与不可能事件的定义．
21. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，． 求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据等式的性质可得，再利用平行线的性质可得，从而利用证明，然后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】证明：∵，
∴，即
∵，
∴
在和中
∵
∴，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出关于直线对称的；
（2）在直线上画一点，使得的周长值最小，周长最小值为_________．（简要叙述点的画法）
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点，顺次连接即可；
（2）连接交直线于点，则点即为所求，连接，此时的周长值最小，再根据轴对称的性质，得出的周长最小值为，再根据勾股定理结合网格即可求解．
小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，连接交直线于点，则点即为所求，连接，此时周长值最小，

点与点关于直线对称，点在直线上，
，
∴的周长最小值，
∵每个小正方形的边长均为1个单位，
∴，，
∴的周长最小值为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作轴对称图形、轴对称变换的性质、勾股定理，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
23. 已知A、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从A地到地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示．

（1）甲的运动速度是________；乙在至之间的速度是________；
（2）甲出发多少小时后和乙相遇？
（3）请直接写出甲乙相距时甲行驶的时间．
【答案】（1）4，9 （2）甲出发小时和乙相遇
（3）、、、
【解析】
【分析】（1）根据函数图象表示的甲5小时匀速行驶20千米，得到其速度为4；根据乙以的速度匀速行驶1小时，得到其行驶的路程为2千米，根据乙从第2小时到第4小时行驶的的路程从2千米到20千米，得到其速度为9；
（2）根据甲出发t小时和乙相遇，可知行驶的路程相等，列方程，解方程即得甲出发后和乙相遇的时间；
（3）根据甲乙相距，，当时，，推出；当时，求出，推出t不存在；当时， ，推出或；当时，，推出．
【小问1详解】
甲的运动速度为：，
乙以的速度匀速行驶1小时的路程为：，
乙在至之间的速度为：，
故答案为：4 , 9 ；
小问2详解】
∵甲出发t小时和乙相遇，
∴ ，
解得，，
答：甲出发小时和乙相遇；
【小问3详解】
由（2）知，，
当时，，
∴ ，；
当时，设，
把，代入，
得，，解得，，
∴，
∴，，不合，t不存在；
当时，由（2）知，，
若，则，
若，则；
当时，，
∴，．
故甲乙相距时甲行驶的时间为：、、、．
【点睛】本题考查了一次函数的应用——行程问题，解决问题的关键是熟练掌握路程与速度和时间的关系，函数图象表示的路程和时间的数据信息．
24. 如图，在中，，，，点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动．设点的运动时间为秒．

（1）的长为__________；（用含的代数式表示）
（2）若点在的角平分线上，求的值；
（3）在整个运动中，求出是等腰三角形时的值．
【答案】（1）
（2）t的值为
（3）t的值为或或4
【解析】
【分析】（1）根据题意列代数式可求得答案；
（2）根据角平分线的性质解答即可；
（3）分作为底和腰两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵已知点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度运动，
∴点P运动的长度为：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：过点P作于点M，如图所示：

在中，，，，
由勾股定理得：，
点P在的角平分线上，
，
，，
又，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
即若点P在的角平分线上，则t的值为；
【小问3详解】
解：当作为底边时，如图所示：

则，设，则，
在中，，
，
解得：
此时；
当作为腰时，如图所示：

，此时；
时，
，
，
此时，
综上分析可知，t的值为或或4．
【点睛】本题主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
25. 在七年级的学习中，我们知道：（1）三角形的内角和等于；（2）等腰三角形的两个底角相等．下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．
（一）三角形的外角．
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角．如图1，就是的的外角．在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以为例，我们探索外角与其它角的关系．

（①__________），
（②___________）
，
（③__________）
，
由此我们得到了三角形外角的两条性质：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角．
问题1：
（1）请在以上括号①②③中填上适当的理由；
（2）请在图1中分别画出和的一个外角，并分别标注为，．
（二）等腰三角形的两个底角相等．
等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．
问题2：
如图2，中，求证：

证明：如图3，在边上截取，连接

（④__________）
（整体大于部分）
又（⑤_________）
由此说明三角形中大边对大角．
请在以上括号④⑤中填上适当的理由．
问题3：
如图4，中，，请判断是否成立，并说明理由．

【答案】问题1：（1）①平角的定义；②三角形内角和；③等量代换；（2）见解析；问题2：④等边对等角（或写等腰三角形两底角相等）；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；问题3：成立，理由见解析
【解析】
【分析】问题1：（1）根据平角定义和三角形内角和求解即可；（2）根据外角定义可求解；
问题2：根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得答案；
问题3：在上截取，连接，证明得到，，进而可得，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到可得结论．
【详解】问题1：
解：（平角的定义），
（三角形内角和）
，
（等量代 ）
，
故答案为：①平角的定义；②三角形内角和； ③等量代换；
（2）如图：，即为所求；

问题2：
证明：如图3，在边上截取，连接

（等边对等角）
（整体大于部分）
又（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角
）
故答案为：④等边对等角（或写等腰三角形两底角相等）； ⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；
问题3：

解：成立，理由如下：
在上截取，连接
，

，
，
，即结论成立．
温度/
0
10
20
30
声速/
318
324
330
336
342
348