2022-2023学年山东济南历城区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南历城区七年级下册数学期中试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线，被直线所截，则与（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角的定义求解．
【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角．
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
2. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A. 34×1012B. 34×10﹣12C. 3.4×1010D. 3.4×10﹣10
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
故选：D
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
3. 寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A. 每小时用电量B. 室内温度C. 设置温度D. 用电时间
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．
【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，
故选：C．
【点睛】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除运算法则、积的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算法则及积的乘方的运算法则是解题的关键．
5. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线铺设管道，与主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是（ ）

A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】
【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，据此可得结论．
【详解】解：沿路线铺设管道和主管道衔接 ，路线最短，工程造价最低，其根据是垂线段最短．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
6. 如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，进行判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
当时，由可证，故A不符合要求；
当时，由可证，故B不符合要求；
当时，由可证，故C不符合要求；
当，无法使，故D符合要求．
故选：D．
7. 如图所示，是的三条高，，则（ ）
A. 3B. C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】∵是的三条高，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查三角形高，关键是根据同一三角形面积相等来分析．
8. 是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方式是解题的关键．
9. 如图，在中，，，点D为边上一点，过点A作交延长线于点H，交延长线于点M，若满足，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证明，得，再证，则，然后由等腰三角形的性质得，即可解决问题．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
10. 甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（ ）秒
A. 200B. 150C. 100D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】首先求得C点的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560－500=60秒，则乙跑步的速度即可求得．
【详解】解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒；
甲跑500秒时的路程是：500×1.5＝750米，则CD段的长是900﹣750＝150米，
时间是：560﹣500＝60秒，则速度是：150÷60＝2.5米/秒；
甲跑150米用的时间是：150÷1.5＝100秒，则甲比乙早出发100秒．
乙跑750米用的时间是：750÷2.5＝300秒，
则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100＝100秒．
故选：C．
【点睛】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息是关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 的余角是______度．
【答案】65
【解析】
【分析】根据和为90度的两个角互为余角计算即可．
【详解】解：的余角是，
故答案为：65．
【点睛】本题考查了余角的概念，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
12. 如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是______．

【答案】##38度
【解析】
【分析】由长方形的性质可得，根据两直线平行内错角相等可得，再根据折叠的性质可得平分，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
由折叠可得：平分，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
13. 中，，，若第三边c的长为偶数，则的周长为______
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据．先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长即可．
【详解】解：，，
，即，
第三边c的长为偶数，
，
的周长为，
故答案为：10．
14. 已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.
【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
15. 如图，的面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，最少经过______次操作，得到的三角形面积超过2023．
【答案】4
【解析】
【分析】先根据已知条件求出及的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】解：由题意得：，，
与底相等，高为，
与面积比为，
面积为1，
．
同理可得，，，
；
同理：，
第三次操作后的面积为，
第四次操作后的面积为．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，三角形的面积，解题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
16. 如图，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有___________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．
根据角平分线定义得出，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴②正确；
∵平分平分，
∴，
∵，
∴
，
∴③正确；
∵，
∴，
∴④错误；
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，然后再计算乘法，再算加减法即可；
（2）根据单项式的乘除法计算即可；
（3）根据单项式乘多项式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（4）根据完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
【小问3详解】
原式
【小问4详解】
原式
【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 先化简再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行运算，然后合并同类项可得化简结果，然后代值求解即可．
【详解】解：
，
将代入，原式．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，代数式求值等知识．解题的关键在于正确的运算．
19. 填空并完成以下证明：
如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：与的大小关系是______．
证明：（已知），
（______），
______，
（______），
，
，
（______），
______，
．
【答案】相等；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；等量代换；
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质证明即可．
【详解】解：与的大小关系是相等．
证明：（已知），
（对顶角相等），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
，
，
（等量代换），
，
．
故答案为：相等；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；等量代换；．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
20. 如图，C为上一点．点A，D分别在两侧．，，．
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）45°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得，即可根据SAS判断三角形全等．
（2）由（1）可得，在由三角形外角和定理即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判断与性质，平行线的性质，三角形外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键．
21. 看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位数为______；
（2）直接写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？说说你的理由．
【答案】（1）68 （2）
（3）不可能，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查列函数关系式，函数自变量的值与函数值的含义，审清题意、列出座位数与排数之间的关系式是解答本题的关键．
（1）由表格可每增加一排，座位增加3个，由此可求解；
（2）由（1）可得出座位数y与排数x之间的关系；
（3）当代入（2）进行判断即可．
【小问1详解】
解：由表格中座位数与排数变化规律可知，
排数每增加1排，座位数就增加3个所以第7排的座位数为：
（个），
故答案为：68；
【小问2详解】
由座位数随着排数增加的变化规律可得，
，
【小问3详解】
把代入得，，
解得，不符合题意，
所以不可能某一排100个座位．
22. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1） 先出发，提前 小时；
（2）运动过程中甲的速度为： 千米/小时，乙的速度为： 千米/小时；
（3）请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？
【答案】（1）甲；3 （2）甲：10千米/时；乙：40千米/时
（3）x的值或
【解析】
【分析】（1）由图象可得出甲先出发3小时；
（2）根据路程除以时间等于速度，可得出答案；
（3）根据题意列方程解答即可．
【小问1详解】
由图象可得甲先出发，提前3时；
故答案为：甲；3；
【小问2详解】
甲：（千米/小时），
乙：（千米/小时），
故答案为：10；40；
【小问3详解】
追上之前甲、乙两人相距15千米时，由题意得：

解得
追上之后甲、乙两人相距15千米时，由题意得：
，
解得，
答：在乙的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值或．
【点睛】本题考查了函数图象，利用函数的图象解决实际问题，掌握函数图象横纵坐标表示的意义，通过图象得到函数关系式是关键．
23. （1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系： ；
（2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数；
（3）方法与实践：如图③，直线．若，，则 度．
【答案】（1）∠B+∠D=∠BED；（2）83°；（3）25
【解析】
【分析】（1）利用猪脚模型，进行计算即可解答；
（2）过点作，利用猪脚模型可得：，，从而可得，然后进行计算即可解答；
（3）设与相交于点，先利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，然后利用猪脚模型可得：，进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）过点作，
由（1）可得：，
，
，
由（1）可得：，
，，，
，
的度数为；
（3）设与相交于点，
，，
，
，
由（1）得：，
，
，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理与推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24. 我们将进行变形，如：．请同学们根据以上变形解决下列问题：
（1）已知 ，，则 ；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，，点E、F分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，
① ， ；（用含x的式子表示）
②若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
【答案】（1）6 （2）
（3）①，；②96
【解析】
【分析】（1）根据公式进行变形即可求得到答案；
（2）将和看成一个整体，利用公式进行计算即可得到答案；
（3）①根据图形可以直接得到答案；②根据长方形的面积为40即可得到，将和看成一个整体可求得，再根据即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴
∴，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：
，
∵根据（1）得，
∴
；
【小问3详解】
解：①由题意可得，；
②∵长方形的面积为40，
∴，
∵
∴
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式变形公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的相关知识．
25. 如图，已知中，，点D为的中点．
（1）如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，与全等？求出此时点Q的运动速度
（2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，请直接写出：
①经过多少秒，点P与点Q第一次相遇？
②点P与点Q第2023次相遇在哪条边上？
【答案】（1）①全等，见解析；②7.5厘米/秒
（2）①秒；②点P与点Q第2023次在AC边上相遇
【解析】
【分析】（1）①先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明；
②因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度；
（2）①因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得结果；②设第一次相遇经过秒之后，第2023次相遇，据此列出方程，解这个方程即可求得结果.
【小问1详解】
①全等，
因为（秒，
所以（厘米），
（厘米），为中点，
（厘米），
（厘米），
，
，
在与中，
，
；
②因为，
所以，
因为，
要使与全等，只能，
即，
故，
所以点、的运动时间：（秒，
此时（厘米秒）；
【小问2详解】
①因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，
设经过秒后与第一次相遇，依题意得，
解得（秒，
此时运动了（厘米），
又因为的周长为56厘米，，
所以点、在边上相遇，即经过了秒，点与点第一次在边上相遇；
②设第一次相遇经过秒之后，第2023次相遇，
，
解得：，
，
，
，
，
点在边上．
排数（x）
1
2
3
4
5
座位数（y）
50
53
56
59
62