2022-2023学年山东济南市中区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南市中区七年级下册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，5cm，7cmB. 3cm，3cm，7cm
C. 4cm，4cm，8cmD. 4cm，5cm，9cm
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A．3+5＝8＞7，能组成三角形，符合题意；
B．3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意；
C．4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；
D．4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案.
【详解】解：由题意可得，
A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
B选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
C选项图形是轴对称图形，符合题意，
D选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选C.
【点睛】轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形．
3. 中芯国际集成电路制造有限公司，是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 清明时节雨纷纷
C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 经过有红绿灯的路口，遇到红灯
【答案】C
【解析】
【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为必然事件．
【详解】解：A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
B．清明时节雨纷纷是随机事件；
C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；
D．经过有红绿灯的路口，遇到红灯是随机事件；
故选：C．
【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5. 星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 小王去时的速度大于回家的速度B. 小王在朋友家停留了10分钟
C. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间D. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，
回家的速度为：2÷（40−30）＝0.2千米/分，
所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30−20＝10，所以B对．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点坐标的意义是关键．
6. 如图，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：A. ，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算正确；
C. ，故该选项计算错误；
D. ，故该选项计算错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
8. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 若，则
C. 内错角相等D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质、垂直以及对顶角相等等知识判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；
B、若，则，故B是假命题；
C、两直线平行，内错角相等，故C是假命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．
故选：D．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、垂直以及对顶角的知识．
9. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图中尺规作图痕迹可得为的平分线，为线段的垂直平分线，结合角平分线和线段垂直平分线的定义与性质逐项分析即可．
【详解】解：由图中尺规作图痕迹可得，为的平分线，为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故B选项错误，D选项正确；
∵，，
假设，
∴，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
∴，
故假设不成立，则，
同理，，故A、C选项都错误；
故选：D．
【点睛】本题考查作图-基本作图、角平分线定义与性质、线段垂直平分线的定义与性质，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的定义与性质是解答本题的关键．
10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解．
【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值，
当垂直于即移到位置时，的长度最小，
的最小值即为的长度，
，
，即的最小值为．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，填空题请直接填写答案．）
11. 填空：（a3）4＝_____．
【答案】a12
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：（a3）4=a12．
故答案为：a12．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是____________
【答案】
【解析】
【分析】用黑色地砖的面积除以正方形地板的面积即可．
【详解】由图可知，黑色部分面积为两个正方形，故米粒最终停留在黑色区域的概率是.
故答案为.
【点睛】本题考查的知识点是几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率.
13. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______．

【答案】
【解析】
【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等可得两个三角形全等．
【详解】解：根据题意可得：
在和中，
，
，
，
依据是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等解决实际问题．
14. 地表以下岩层温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某地点y与x之间有如下关系：
那么y与x之间的关系式为________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用待定系数法即可求出函数解析式．
【详解】解：设，则把，代入得：

解得：，
故．
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题的关键．
15. 若，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先由得到，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键．
16. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连接分别交，于点，，过点作分别交，于点，，则下列结论正确的是________．
①；②；③；④

【答案】①②④
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质可得是等腰三角形，，求解可知①正确；由等腰直角三角形的性质以及三线合一定理得出，由三角形的内角和可求出，通过证明即可得到；，可知②正确，根据勾股定理和30度所对的边是斜边的一半可得，推得，可知③错误，分别求得，，故，可知④正确．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴是等腰三角形，，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
又∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
故②正确；
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故，
故③错误；
，
，
即，
故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，熟练掌握全等的判定定理以及相似三角形的性质是解决本题的关键．
三、解答题（本题共10个小题，共86分，解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．）
17. （1）；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方，同底数幂的除法运算法则等知识计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方运算法则以及积的乘方、同底数幂的除法运算法则等知识，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
18. 计算：先化简，再求值：，其中，．
【答案】，5
【解析】
【分析】先根据完全平方公式和整式乘法计算括号内的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后将数值代入计算即可．
【详解】
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的计算法则和乘法公式是解题的关键．
19. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，． 求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据等式的性质可得，再利用平行线的性质可得，从而利用证明，然后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】证明：∵，
∴，即
∵，
∴
在和中
∵
∴，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20. 如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法）
（2）在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【解析】
【分析】（1）分别作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接即可；（2）连接C A′交MN于点P，点P即为所求；（2）可在△ABC所在的2×3的网格中，利用矩形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得△ABC的面积．
【详解】（1）△A′B′C′即为所求；
（2）连接CA′交MN于P，点P即为所求；
（3）S△ABC=6﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=．
【点睛】本题考查轴对称图形的作法、动手操作、面积的计算，较为简单，属于基础题．
21. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．

证明：∵（已知），
∴________
又∵（已知），
∴________（同位角相等，两直线平行），
∴（________），
∴________
又∵________（平角的定义）
∴________，
又∵（已知），
∴（________），
∴（________）
【答案】90；；两直线平行，同位角相等；90；180；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质可得，根据平角的定义可得，根据同角的余角相等可得，即可根据平行线的性质证明．
【详解】证明：∵（已知），
∴，
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴，
又∵（平角的定义）
∴，
又∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，同角的余角相等，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
【答案】（1）7 （2）
（3）能，可以将盒子中的白球拿出个
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【小问1详解】
解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中黑球的个数为：；
答：盒子中黑球的个数为7．
【小问2详解】
解：任意摸出一个球是黑球的概率为：；
答：任意摸出一个球是黑球的概率为．
【小问3详解】
解：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个．（方法不唯一）
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
23. 充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．
（1）由图象可知，新设备因故停止生产了______天；
（2）在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；
（3）试问：第几天新、旧设备所生产冰墩墩的数量相同？
【答案】（1）2 （2）新设备每天生茶冰墩墩万个，旧设备每天生产冰墩墩万个
（3）第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同
【解析】
【分析】（1）根据函数图象直接可得结果；
（2）根据函数图象，根据总产量除以时间即可求解；
（3）根据函数图象求得交点坐标即可求解．
【小问1详解】
根据函数图象可得新设备因故停止生产了天
故答案为：2
【小问2详解】
新设备每天生茶冰墩墩万个，
旧设备每天生产冰墩墩万个，
【小问3详解】
根据函数图象可得，设新设备第三天后的解析式为，
，
解得，
甲的解析式为，
，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同
1
2
3
4
55
90
125
160