北京版五年级上册三角形同步训练题

这是一份北京版五年级上册三角形同步训练题，共16页。试卷主要包含了角平分线与高线的夹角，两条内角平分线的夹角，与角平分线有关的角度计算综合题等内容，欢迎下载使用。


题型一 角平分线与高线的夹角
1．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数．
2．（2024秋•东莞市期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE和∠DAE的度数；
（2）若∠B＝∠C+42°，求∠DAE的度数．
3．（2024秋•路北区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠C＝34°，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于点E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠EBD的度数．
4．（2024春•开福区校级期末）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
5．（2023秋•商南县期末）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求AF的长．
6．（2023春•姜堰区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上一动点，过点P作PE⊥AD交射线BC于点E．
（1）当∠B＝30°，∠ACB＝70°时，求∠PED的度数；
（2）当点P在线段AD上运动时（点P与点A、点D不重合），设∠PED＝α，∠ACB＝β，∠B＝γ（β＞γ）．猜想：αβ-γ的值是否变化？若不变，求出这个值；如变化，请说明理由．
7．（2024秋•合川区期中）已知：如图，△ABC中，AE和BF是△ABC的角平分线，它们相交于O，过点O作OD⊥BC于点D，若∠ABC＝40°，∠C＝60°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）求∠DOE的度数．
8．小明在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．
猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
上表中a＝ ，于是得到∠B、∠C、∠EAD的数量关系为 ．
（2）小明继续探究，在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由．
（3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图3，过EA的延长线上的一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC＝80°，∠C＝24°时，∠F度数为 °．
题型二 两条内角平分线的夹角
1．（2023春•深圳期中）如图，在△ABC中，∠A＝100°，△ABC的角平分线BD、CE交于点O，则∠BOC＝ ．
2．（2023春•姜堰区期中）如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点P．若∠APC＝130°，则∠B＝ °．
3．（2023春•沭阳县月考）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝140°，则∠BEC为（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
4．（2023秋•桓台县期中）如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F．
（1）若∠BAC＝80°，∠ACB＝40°，求∠AFC的度数；
（2）若∠B＝80°，求∠AFC的度数；
（3）若∠B＝x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数．
5．（2023春•铁西区期末）如图，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），AD，BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线，交OB，OA于点D，E，且AD，BE交于点C．
（1）若∠OBA＝34°，∠OAB＝38°，求∠ACE的度数；
（2）若∠MON＝α，请直接写出∠ACE的度数．
6．在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O．
（1）填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为 ；
（2）点D在BA，AC边上运动．
①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB．试说明：∠ADO＝∠AOC；
②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC三者之间的数量关系．
题型三 一条内角平分线与一条外角平分线的夹角
1．（2023•青海一模）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC的度数是 ．
2．（2023春•盐城月考）如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（ ）
A．变大B．变小C．等于55°D．等于35°
3．如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为 ．
4．（2023春•南山区校级期中）如图，点A1是△ABC的内角∠ABC和∠ACD的平分线的交点，点A2是△A1BC的内角∠A1BC和∠A1CD的角平分线的交点，同样点An+1是△AnBC的内角∠AnBC和∠AnCD的角平分线的交点，若∠A＝α，那么∠A2023＝ ．
5．（2024秋•广州期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，求∠A+∠P的度数．
6．（2023春•滨湖区期中）（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
（2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）．
7．（2024秋•蜀山区校级期中）如图1，∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝ °；
②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．
如图2，若∠OAD=34∠OAB，∠NBC=34∠NBA，求∠D的度数.

题型四 两条外角平分线的夹角
1．如图所示，在△ABC中，∠A＝α，两外角平分线交于P点，∠P＝β，则α、β之间的关系为（ ）
A．β＝90°+12αB．β=12αC．β＝90°-12αD．α＝90°-12β
2．如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，过点B的直线FH和过点C的直线GH相交于点H，且∠DBF=13∠ABD，∠ECG=13∠ACE．设∠A＝α，∠H＝β，则α与β之间的数量关系为（ ）
A．13α+β＝120°B．α+β＝180°C．23α+β＝120°D．2α+β＝120°
3．（2023春•市南区校级期中）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，点E，D分别是OB，OC延长线上的点，∠CBE和∠BCD的平分线交于点P，∠A＝α，则∠P的度数为 ．（用含α的代数式表示）
4．（2023春•贵溪市期末）如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠G＝69°，那么∠P＝ ．
5．（2024秋•庐阳区校级期中）如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于点A．
（1）求证：∠DFE＝∠A+∠D+∠E；
（2）若∠A＝34°，∠DFE＝64°，求∠E的度数；
（3）在（2）的条件下，若在图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线交于E3，以此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+1，请用含有n的式子表示∠En+1的度数（直接写答案）．
6．（2023春•邗江区期中）如图，已知点A、B分别在∠MON的边ON、OM上（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．
（1）如图1，若∠MON＝90°，试猜想∠ACB＝ °；
（2）如图2，在（1）的基础上，若∠MON每秒钟变小10°，经过了t秒（0＜t＜9），
①试用含t的代数式表示∠ACB的度数；
②并求出当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BC平分∠ABO，其它条件不改变，请直接写出∠BCD与∠MON的关系．
7．（2024秋•灵丘县校级月考）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠A＝60°，则∠BPC的度数是 ；
（2）如图②，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系；
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，试探索∠E，∠A之间的数量关系．
题型五 与角平分线有关的角度计算综合题
1．（2023春•通州区期末）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，点D是BC延长线上的点，∠OBC和∠OCD的平分线交于点E，∠A＝α，则∠E的度数为 .（用含α的式子表示）
2．（2023春•湖里区校级期末）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．写出∠FGD，∠ABE，∠C的之间的数量关系： ．
3．（2023秋•阜阳期中）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．
（1）若∠A＝30°，则∠BOC的度数为 ；
（2）若E，D分别是OB，OC延长线上的点，∠CBE和∠BCD的平分线交于点P，∠A＝α，则∠P的度数为 ，（用含α的代数式表示）
4．（2024春•沈丘县期末）问题引入：
（1）如图①所示，△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
若∠A＝α，则∠BOC＝ 90°+12α （用α表示）：填空并说明理由
如图②所示，∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13∠ACB，
若∠A＝α，则∠BOC＝ 120°+13α （用α表示），填空并说明理由．
（2）如图③所示，∠OBC=13∠DBC，∠OCB=13∠ECB，若∠A＝α，求∠BOC 120°-13α （用α表示）．
5．（2024春•南海区期中）已知AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．请你利用所学知识成下列问题：
（1）如图①，若∠D＝30°，∠B＝40°，求∠E的大小；
（2）如图②，求证：∠E=12（∠B﹣∠D）；
（3）如图③，请直接写出∠E与∠D、∠B之间等量关系．
6．（2023秋•新宾县期末）综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）．
探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
（1）①若∠BAO＝70°，则∠D＝ °；
②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；
（2）拓展延伸：如图2，若∠ABC=13∠ABN，∠BAD=13∠BAO，求∠D的度数．
（3）在图1的基础上，如果∠MON＝α，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），∠D＝ 12α （用含α的代数式表示）
7．（2023春•南岗区校级期中）已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE、BF交于点G．
（1）如图1：若∠C＝60°，求∠AGB的度数；
（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，∠ADC＝∠ABG+∠BAG，求证：CD∥BF；
（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GK∥AB，交BD于点K，点M在线段DC的延长线上，连接KM，若∠ACB＝∠BDA，∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∠M＝16°，求∠BAC的度数．
8．（2023春•太康县期末）【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
上表中a＝ ，于是得到∠EAD与∠B、∠C的数量关系为 ．
【变式应用】
（2）小明继续研究，在图2中，∠B＝35°，∠C＝75°，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是线段AE上一点，FD⊥BC于D”，求∠DFE的度数，并写出∠DFE与∠B、∠C的数量关系：
【思维发散】
（3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点F在线段AB上”改为“点F是EA延长线上一点”，其余条件不变，当∠ABC＝88°，∠C＝24°时，∠F度数为 32 °．
【能力提升】
∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
a
15
20
30
∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
a
15
20
30