初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和多媒体教学课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了什么是三角形，自主学习，多边形的相关元素，n-3，n-2，五边形外角和，360°，5个平角，－五边形内角和，5×180°等内容，欢迎下载使用。
1、掌握多边形的相关概念.2、会用分割法探索多边形的内角和计算公式；3、运用多边形的内角和计算公式解决问题；
1、会用分割法探索多边形的内角和计算公式；
1、运用多边形的内角和计算公式解决问题；2、多边形内角和与外角和的综合运用
在实际生活中，有许多优美的图形，你能找出来吗？
知识点一 多边形的相关概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
你能根据三角形的定义归纳出什么叫做多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形.
在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.
组成多边形的各条线段叫作多边形的边.
相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.
对角线(连接不相邻两个顶点的线段)
表示：五边形ABCDE
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形.
问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各内角都相等的多边形.
【例1】凸七边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵ 七边形截去一个角的边数有增加 1、减少 1、不变三种情况， ∴ 新多边形的边数有 8，6，7三种情况，如图所示.
定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
五边形有几条对角线？画图说明.
如图：在五边形ABCDE中，从点A画五边形的对角线分别为AC、AD，从点B画五边形的对角线分别为BE、BD，从点C画五边形的对角线分别为CE、CA，从点D画五边形的对角线分别为DA、DB，从点E画五边形的对角线分别为EC、EB.
从四边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将四边形分成 　个三角形
从五边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将五边形分成　　个三角形.
从六边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将六边形分成　　个三角形.
从n边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将n边形分成　　个三角形.
2、已知多边形的某一个顶点可以做出2021条对角线，求这个多边形的边数.
解：设多边形有n 条边，则从一个顶点出发可以引出（n-3）对角线， 根据题意，得n-3=2021，解得n=2024.
1、九边形从一个顶点可以引出（ ）条对角线，分割出（ ）个三角形，共有对角线（ ）条.
解：从一个顶点可以引出对角线条数为9-3=6. 分割出的三角形个数为9-2=7. 共有对角线条数为9×（9-3）/2=27 .
知识点二 多边形的内角和
三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是 180°.
长方形的内角和是多少？
长方形的内角和是 360°.
任意四边形的内角和是多少？
猜想：四边形的内角和是 360°.
如何证明四边形的内角和为360°？
证明：如图，连接 AC.则四边形被分为两个三角形，所以四边形 ABCD 的内角和为180°×2 = 360°.
四边形能否分成两个三角形？
你还能想出什么方法证明四边形的内角和为360°？
四边形能否分成两三个三角形？
如图，在 BC 边上任取一点 E，连接 AE，DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - (∠AEB+∠AED+∠CED)= 180°×3 - 180°= 360°.
四边形能否分成两四个三角形？
如图，在四边形 ABCD 内部任取一点 E，连接 AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.所以四边形 ABCD 的内角和为180°×4 - (∠AEB + ∠AED +∠CED +∠CEB)= 720° - 360° = 360°.
点E能否移动到四边形的外部？
如图，在四边形外任取一点 P，连接 PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - 180° = 360°.
结论： 四边形的内角和为360°.
这四种方法都运用了转化与划归思想，把四边形分割成三角形，再用已学的三角形内角和定理求解.
【例2】求下列图形中 的值.
解：（1）根据四边形的内角和为360°可得，140+90+2x=360解得x=65（2）根据四边形的内角和为360°可得，120+80+75+x=360解得x=85
1、如图，在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，若 BE∥DF，求证：△DCF 为直角三角形．
证明：∵ 在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补，∴∠ABC +∠ADC = 180°．∵ BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，∴∠CDF +∠EBF = 90°．∵ BE∥DF，∴∠EBF = ∠CFD，∴∠CDF +∠CFD = 90°．∴△DCF 为直角三角形．
知识点三 多边形的外角和
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
－(n－2) × 180°
=n个平角-n边形内角和
任意多边形的外角和等于360°.
【例3】已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=5× 360º. 解得 n=12. ∴这个多边形的边数为12.
1、已知某正多边形的每个外角都是 72°，则这个多边形 是正____边形.
分析：因为正多边形的每一个外角都是72°，则这个正多边形的每一个内角都是180°-72°=108°，根据多边形内角和公式可得解得n =5因此这个多边形是正五边形.
( n - 2 )·180°=n ·108°
2、已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
多边形的内角和与外角和
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。