华东师大版（2024）七年级下册（2024）8.2 多边形的内角和与外角和示范课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）8.2 多边形的内角和与外角和示范课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了三角形的三边关系，稳定性，三角形独有性质，生活中的平面图形，多边形的相关元素，n-2，×180°，n-2×180°，n-2·180°，1080°等内容，欢迎下载使用。
三角形的三边关系：任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形.我们已经知道什么叫做三角形，即三边形.你能说出什么叫做四边形、五边形吗？
如图是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD；
如图是五边形，它是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形.注意 我们现在研究的是如上图所示的多边形，也就是凸多边形.
如果把多边形的任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形.今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
与三角形类似，如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角.
五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？
观察下面的多边形，它们的边、角有什么特点？
一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图①中，线段AC是四边形ABCD的一条对角线；图②③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.
对角线(连结不相邻两个顶点的线段)
表示：五边形ABCDE
由上图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？
为了求得n边形的内角和，请根据下图，完成表格.
以下面的四边形为例：如图，一条对角线把四边形分成两个三角形，可以看出，四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即 180°×2=360°.
由此，我们得出n边形的内角和为（n-2）·180°.
“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程.在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.
这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到.当然，“看”出来的数学结论未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向.因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.
例1 求八边形的内角和.
解： 八边形的内角和为
=(8-2)×180°
例2 已知一个多边形的内角和等于 2160°，求这个多边形的边数. 解： 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得(n-2 )·180°= 2160°.解得 n = 14. 因此，这个多边形的边数为14.
如图，在n边形（图中取n=6的情形）内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得到几个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于（n-2）·180°？
为了说明多边形的内角和公式，我们已经尝试用两种方法划分多边形.这里是在多边形内任取一点，前面可以看作是任取一个顶点.那么是否还可以移动点P，引出其他方法呢？试试看，你一定会有新的发现.
1.求下列图形中x的值.（1） （2）
2.已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数.
1. 判断. (1) 当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加. ( ) (2) 从 n 边形一个顶点出发，可以引出 (n-2) 条对角线，得到(n-2) 个三角形. ( )
2. 五边形的内角和为 ，它的对角线有 条。 3. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加______，外角和增加_____.
4. 一个多边形的内角和不可能是 ( )A. 1800° B. 540 ° C. 720 ° D. 810 °5. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于 ( )A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 °
(n-2) × 180 °(n ≥ 3 的整数)
由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形