江西省赣州市大余县2025年八年级（下）期末数学试卷及参考答案

这是一份江西省赣州市大余县2025年八年级（下）期末数学试卷及参考答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
2．在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则其斜边长为( )
A．B．
C．或D．或
3．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．甲、乙、丙、丁四名学生次百米赛跑的平均成绩单位：秒及其方差如下表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，▱的周长是，对角线与交于点，，是中点，的周长比的周长多，则的长度为( )
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点在轴上，顶点的坐标为若直线经过点，且将▱分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7．若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
8．若关于的函数是一次函数，则的值为 ．
9．计算一组数据的方差的式子为，则该组数据共 个数据．
10．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线与直线相交于点根据图象可知，方程组的解为 ．
11．如图，在长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则 ．
12．在直角坐标系中，已知，，三点坐标，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标可以是 ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13．（1）计算：；
（2）在▱中，与相交于点，点为的中点，，求的长．
14．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，求证：BE平分∠ABC．
15．已知直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求点、的坐标，且在平面直角坐标系内画出直线的图象；
（2）求点到直线的距离．
16．在网格纸上，每个小正方形的边长为单位，用无刻度的直尺作图：
（1）在图中，画一个面积为的菱形，且四个顶点都落在格点上；
（2）在图中，画一个面积为的菱形，且四个顶点都不在格点上．
17．如图，正方形的边长为，是的中点，是上一点，且．
（1）求证：；
（2）计算的面积．
18．小芳解答问题“已知，求的值”的过程如下：
，
，即，
．
．
请你根据小芳的解答过程，解决下列问题：
（1），求的值；
（2）化简．
19．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
20．某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示
（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；
（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用.
21．【课本再现】
（1）【定理证明】
为了证明该定理，小明同学画出了图形如图并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程：
已知：在▱中，对角线，相交于点，且，求证：▱是矩形，
（2）【知识应用】
如图在▱中对角线和相交于点，．
求证：▱是矩形；
若，，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，求的值．
22．如图所示的是一次函数：的图象，与轴，轴分别交于，两点．
（1）填空： ， 填“”“”或“”；
（2）若，，用待定系数法求直线的解析式；
（3）若将直线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，发现图象回到的位置，求的值．
23．在中，在的左边，，将关于作轴对称，得四边形是对角线上的动点，是直线上的动点，且．
（1）四边形如图所示，四边形是 填“矩形”或“菱形”或“正方形”； 填“”或“”；
（2）四边形如图所示，且，四边形是_▲_填“矩形”或“菱形”或“正方形”；中与之间的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由．
（3）四边形如图所示，若，，请直接写出的度数用含、的代数式表示
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】x≥
8．【答案】-1
9．【答案】8
10．【答案】​​​​​​​
11．【答案】10
12．【答案】，，
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：四边形为平行四边形，与相交于点，
，
点为的中点，
为的中位线，
．
14．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC ，
∵E为AD的中点，
∴AD=2AE，
∵AD=2AB，
∴AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB ，
∴∠ABE=∠EBC，
∴BE平分∠ABC．
15．【答案】（1）解：在一次函数中，
当时，，
，
当时，，
，
图象如图所示：
（2）解：由可知，，，
，
点到直线的距离为：．
16．【答案】（1）解：如图，
四边形即为所求
（2）解：如图，
四边形即为所求
17．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
，
即，
，
，
，
即，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
（2）解：正方形的边长为，
，，
是的中点，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
在中，由勾股定理得，
由知，
的面积．
18．【答案】（1）解：，
，
即，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
19．【答案】（1）解：观察八年级95分的有2人，故a＝2，
七年级的中位数为 ，故b＝90，
八年级的平均数为： ×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90）＝90，故c＝90，
八年级中90分的最多，故d＝90
（2）解：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好
（3）解：∵600× ＝600× =390（人），
∴该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．
20．【答案】（1）设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx，
则20k＝2400，得k＝120，
即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝120x，
设当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得 ，
即当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝96x+480，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝ ；
（2）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球（50﹣m）个，
50﹣m≤m≤30，得25≤m≤30，
∵W＝100（50﹣m）+96m+480＝﹣4m+5480，
∴当m＝30时，W取得最小值，此时W＝﹣4×30+5480＝5360，50﹣m＝20，
答：当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元.
21．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
▱是矩形；
解：证明：在▱中对角线和相交于点，
，，
，
，
，
▱是矩形；
（2）解：证明：在▱中对角线和相交于点，
，，
，
，
，
▱是矩形；
解：如图，连接，
过点分别作和的垂线，垂足为，，
，
四边形是矩形，，，
，，
，，
，
，
，
．
22．【答案】（1）＞；＞
（2）解：，代入解析式得，
，
解得，
；
（3）解：将直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的直线解析式为．
所以解得．
23．【答案】（1）菱形；=
（2）解：同理可证，四边形是菱形，
，
菱形是正方形，
成立，理由如下：
过点P作交于点M，交于点N，如图所示：
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：E在B右侧时，=；E在B左侧时，=；当E在上时，=或．甲
乙
丙
丁
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．