江西省省赣州市大余县2021-2022学年八年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

江西省省赣州市大余县2021-2022学年八年级上学期期末

数学试题

一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列运算中结果正确的是（    ）

A. x3·x3＝x6 B. 3x2·2x2＝5x4 

C.  D.

3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（    ）

A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10

4. 若分式的值为0，则x的值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 无解

5. 如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（     ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，△ABC中，AD是BC边上高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

7. 计算：_____________．

8. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．

9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现生产800台机器所需时间与原计划生产650台所需时间相同．设原计划每天生产x台，根据题意，可列方程：______________________．

10. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方千米，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方千米，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为______平方千米．

11. 已知___________．

12. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接．探究：当______时，是等腰三角形？

三、解答题

13. 因式分解：

（1）

（2）2

14. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

15. 化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

16. 如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积．

17. 已知如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F．求证：垂直平分．

18. 如图，∆ABC与∆DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AE=DE．

（1）求证：∆ABE≌∆DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

19. 已知多项式

（1）化简多项式A；

（2）若＝36，求A值．

20. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，且AC=AE．

（1）求证：∆ACD≌∆AED；

（2）求证：AB=AC＋CD．

21. 节能环保绿色出行意识的增强，越来越多人喜欢骑自行车出行．也给自行车商家带来商机．某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元，今年该自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该自行车销售数量与去年相同．那么今年的销售总额将比去年减少10%．解答以下问题

（1）A型自行车去年每辆售价多少？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60 辆．且B型进货数量不超过A型车数量的2倍．A和B型车的进价分别为1500元和1800元．计划B型车售价为2400元．

①求A型车至少进货多少辆；

②应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？

22. 等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．

（1）若AD＝2，求AF的长；

（2）求当AD取何值时，DE＝EF．

23. 阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行．

（1）请回答：       的说法是正确的，正确的理由是                       ．

完成下列问题：

（2）已知关于方程的解为非负数，求的取值范围；

（3）若关于的方程无解，求的值．

答案

1-6 AADBD  A

7. ##-1.5

8. 9

9. ##

10. ．

11. 20

12. 或或

13.（1）原式＝ab(a²-b²)＝ab(a+b)(a-b) ．

（2）原式＝2a(a²+6a+9)＝2a(a+3) ．

14. 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴△ABC与△BAD是直角三角形，

在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，

∴△ABC≌△BAD（HL）

∴BC=AD．

（2）∵△ABC≌△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB．

∴△OAB是等腰三角形．

15. 解：

=

=•

=•

=

由题意可知，x≠0，±1

∴当x=2时，原式=．

16. （1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）△ABC的面积.

17. 证明：∵是的角平分线，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是等腰三角形的顶角平分线，

∴垂直平分（三线合一）

18.（1）证明：在∆ABE和∆DCE中

∴∆ABE≌△DCE（ASA）．

（2）由（1）知△ABE≌△DCE

∴EB=EC

∴∠EBC=∠ECB

又∵∠AEB=50°

∴∠EBC=．

19.（1）解：

=

=

（2）解：∵=36

∴x+1=±6

∴A=

=3（x+1）

=±18

20.（1）解：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，

，

∴△ACD≌△AED（SAS）；

（2）解：∵BC=AC，∠C=90°，

∴∠B=∠CAB=45°，

由（1）知△ACD≌△AED，

∴∠AED=∠C=90°，

∴∠EDB=∠B=45°

∴BE=DE=CD，

∴AB=AE+BE=AC+CD．

21.（1）解：设去年每辆A型车售价x元，则今年每辆车售价（x-200）元，

依题意得：

解得：x=2000，

经检验x=2000是原方程的解，且符合题意，

答：A型自行车去年每辆售价2000元；

（2）解：设A型车进货a辆，总获利为y元．则B型车进货（60-a）辆，

①∵B型进货数量不超过A型车数量的2倍

∴

∴a≥20

∴A型车至少进货20辆．

②依题意得y=（2000-200-1500）a+（2400-1800）（60-a）

即y=-300a+36000

∵k=-300＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴当时，y最小，最小值30000（元）

∴B型车为60-20=40（辆）

∴当A型车20辆，B型车40辆获利最多，为30000元．

22. （1）∵AB=8，AD=2，

∴ BD=AB-AD=6，

在Rt△BDE中，∠BDE=90°-∠B=30°，

∴BE=BD=3，

∴CE=BC-BE=5，

在Rt△CFE中，∠CEF=90°-∠C=30°，

∴CF=CE=，

∴AF=AC-FC= ；

（2）在△BDE和△CFE中

∴△BDE≌△CFE(AAS)，

∴ BE=CF，

∴BE=CF=，

∴BE=BC=，

∴BD=2BE=，

∴AD=AB-BD=，

∴ 当AD=时，DE=EF．

23. （1）小聪，分式的分母不能为0；   

（2）解：原方程可化为

去分母得：

解得：

∵解为非负数

∴，即

又∵

∴，即

∴且

（3）解：去分母得：

解得：

∵原方程无解

∴或者

①当时，得：

②当时，，得：

综上：当或时原方程无解．