内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2024−2025学年高一下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2024−2025学年高一下学期第一次月考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则与不是共线向量
2．＝
A．B．C．D．
3．O是空间任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（ ）
A．1B．C．D．
4．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数f(x)=sinx+xcsx+x2在[-π,π]的图象大致为( )
A． B．
C． D．
6．向量，满足，，向量与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子．用时须展开，成扇形，聚头散尾．如图，某折扇的扇骨长度OA＝15cm，扇面长度AB＝10cm，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为（ ）
A．100cm2B．150cm2C．200cm2D．300cm2
二、多选题
9．下面说法正确的有（ ）
A．化成弧度是
B．终边在直线上的角α的取值集合可表示为
C．角α为第四象限角的充要条件是
D．若角α的终边上一点P的坐标为，则
10．在平行四边形中，是的中点，则（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
11．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍可以得到的图象
B．的图象关于直线对称
C．的最大值为
D．在区间上单调递减
三、填空题
12．已知是两个不共线的向量，且向量与共线，则 ．
13．已知，则 .
14．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为 ．
四、解答题
15．已知与的夹角是.
（1）计算；
（2）当为何值时，？
16．已知都是锐角，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移个单位，得到函数的图象．求不等式的解集．
18．已知函数，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）当时，方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
19．已知和的夹角为，且满足，.
（Ⅰ）求所有满足条件的所组成的集合；
（Ⅱ）设函数，，对于集合中的任意一个，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围
参考答案
1．【答案】C
【详解】对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误.
对于B，两个向量的模相等，但方向可以不同，故B错误.
对于C，若，则必定共线，故，故C成立.
对于D，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，
故与可以为共线向量，故D错误.
故选
2．【答案】A
【详解】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，．
3．【答案】C
【详解】因为点P在直线上，且，
所以，得，
故选C
4．【答案】C
【详解】由已知可得，，
所以.
因为，所以，.
所以，.
故选C.
5．【答案】D
【解析】任取x∈[-π,π],∵f(-x)=sin(-x)+(-x)cs(-x)+(-x)2=-sinx+xcsx+x2=-f(x),∴f(x)在[-π,π]上为奇函数,故排除A;当x=π2时,fπ2=1+π2π24=4+2ππ2>1,故排除B,C,故选D．
【一题多解】 当x=-π时,f(-π)=sin(-π)+(-π)cs(-π)+(-π)2=-π-1+π20．3,不是趋近于0,故排除B．故选D．
6．【答案】A
【详解】因为，，向量与的夹角为，
所以，
所以.
故选A.
7．【答案】B
【详解】函数，，
函数在上单调递减，所以，
又，则，解得．
当时，，
当在上单调递减时，，，
解得，
当时，.
故选B.
8．【答案】B
【详解】解：由题意可知，扇面的面积为cm2．
故选B．
9．【答案】AD
【详解】对于A，根据角度制与弧度制的转化得，即A正确；
对于B，易知终边在直线上的角α可表示为，即B错误；
对于C，易知第四象限角的余弦为正数，故C错误；
对于D，由三角函数的定义可知角α的终边上一点的坐标为，则，故D正确；
故选AD.
10．【答案】AC
【详解】
如图，设则
对于A项，故A项正确；
对于B项，由A项可得，，两边取平方，
，则，故B项错误；
对于C项，因，，
则故C项正确；
对于D项，在上的投影向量为故D项错误.
故选AC.
11．【答案】BC
【详解】依题意，，
对于A，的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍得函数的图象，故A错误；
对于B，当时，，函数取得最大值，则的图象关于直线对称，故B正确；
对于C，，取最大值1，则的最大值为，故C正确；
对于D，当时，，而正弦函数在上不单调，
因此函数在上不单调，故D错误.
故选BC。
12．【答案】
【详解】向量与共线，
所以，
所以，解得.
13．【答案】/-0.5
【详解】由，解得，
所以
14．【答案】
【详解】因平行四边形的对角线相交于点，则，
而，于是得，
又点M，O，N共线，
因此，，即，又，解得，
所以.
15．【答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：先求得.（1）依题意有：.（2）两个向量垂直，数量积为零，即，展开化简后可得，解得.
试题解析：由已知得，.
（1），；
（2），,即解得.
故当时，与垂直.
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为，都是锐角，，，
所以，，，
（2）由（1）知，，，
因为是锐角，所以，

17．【答案】（1），对称中心为
（2）或
【详解】（1）由图象可得，解之得．
由图象可知，即
又，故，则，
结合，可得．
，
令得：，
曲线的对称中心为．
（2）把曲线向右平移个单位后的曲线为；
把曲线上每一点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到曲线；
把曲线向上平移个单位得到曲线．
令得．
选择恰当的周期长区间，利用曲线得不等式组的解集为：
或．
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）由已知，，
因为的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，
则的最小正周期，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）知，
令，
解得，
故的单调递减区间为．
（3）由（1）知，
因为时，所以．
令，
则，
方程恰有两个不同的实数解，
即函数的图象与直线恰有两个不同的交点，
如下图：
结合图象可知，即，
综上，实数的取值范围是．
19．【答案】（1）（2）
【详解】（1）由题意，根据向量的数量积的运算，可得，；
，，得，，
故所求集合；
（2）由题意，根据三角恒等变换的公式，得
；
令，，
，；
由题意，得，.