内蒙古赤峰第四中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份内蒙古赤峰第四中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为不共线向量，，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
7. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C D.
8. 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 12
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确是（ ）
A 若，则或
B. 在平行四边形中，
C. 在中，若，则是钝角三角形．
D. 内有一点，满足，则点是三角形的重心
10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 右移个单位B. 左移个单位
C. 右移个单位D. 左移个单位
11. 筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心O到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．设盛水筒M从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）（在水面下则h为负数，则h与时间t之间的关系为．下列结论正确的是（ ）
A.
B. 点P第一次到达最高点需要的时间为
C. 在转动的一个周期内，点P在水中的时间是
D. 若在上的值域为，则a的取值范围是
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知､均为单位向量，若，则与的夹角为___________.
13. 已知，且，，则_________.
14. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知向量和，则.求：
（1）的值；
（2）的值.
16. 在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知向量，，函数.
（1）若，且，求的值；
（2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.
18. 在平行四边形中，，，，是线段的中点，，．
（1）若，与交于点，，求的值；
（2）求的最小值．
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
（3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.