（数论问题专项讲义）专题5++整数的裂项和拆分-小升初数学模块化思维提升（通用版）.zip

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆．整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等．
【典例一】用一架天平和11个重量均为整数克的砝码，可以直接称出的所有整数克数的重量（称时砝码只能放在天平的一边），在这些砝码中，最重的一个为
A．1024B．979C．201D．256
【典例二】将150个苹果分给10个小朋友，每个小朋友都分到苹果，且分到的苹果个数互不相同，那么，分得苹果个数最多的小朋友，至少得到 个苹果
【典例三】聪聪和明明同算两数之和，聪聪得685，计算正确；明明得280，计算错误，明明所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了．你知道两个加数各是多少？
一．选择题（共5小题）
1．有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于
A．21B．25C．29D．58
2．在某次选举中，有，，，四位候选人，共有60张有效选票（每张选票只选一位候选人），投票后经过统计发现，每人数互不相同，且得6票排名最后，得18票，试问的排名为
A．第一名B．第二名C．第三名D．不能确定
3．下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积，这个数是
A．5096303B．5096304C．5096305D．5096306
4．把6件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有 种．
A．6B．8C．10D．12
5．、、是三个不同自然数，且，则最大值为
A．168B．210C．216D．220
二．填空题（共11小题）
6．植树节，李老师带领五年四班参加“我爱绿色”植树活动，他们一共种植了123棵小树苗，其中李老师和同学们每人种的棵数是一样的，五年四班可能有 个学生。
7．细菌的生长速度非常快，某细菌1分钟后分裂成2个，2分钟后分裂成4个以后每过1分钟后分裂成的个数都是前一分钟的2倍。照这样的速度，6分钟后分裂成 个。
8．有四个小学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，他们年龄相乘的积是5040，其中最大的是 岁。
9．运甲种动鞋297元双，乙种运动鞋170元双，买这两种鞋若干双，共付3353元．买的甲种运动鞋与乙种运动鞋相差 双．
10．一种圆珠笔有3支装和5支装两种不同的包装，张老师要购买48支圆珠笔，一共有 种不同的买法，请将这几种买法记录在下面的表格中．
11．小甬是个中学生，有一次他参加数学竞赛，把他的成绩、名次、年龄相乘得到3738，小甬获得了比赛的第 名。
12．把300千克苹果分装在大、小两种盒子里，大盒能装40千克，小盒能装15千克，至少需要 个大盒和 个小盒．（每盒都装满）
13．在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种，在作了多于11次的射击后，所得总环数为100，则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 、 、 ．
14．有100只盒子和4950只乒乓球， （填“能”、“不能” 把4950只乒乓球放到盒子中去，使各盒子里的乒乓球数不相等．
15．将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 个．
16．100个桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的个数中都含有数字6（如46、6、61等）．想一想，该怎样分？
、 、 、 、 、 、 ．
三．解答题（共9小题）
17．有15个特制蛋糕，要分4个盒子摆放，取蛋糕时，需要取1个或者2个或者5个，怎样摆放蛋糕，都能一次顺利地拿出所需要的蛋糕数．你能用算式表示你的想法吗？
方案一：
15个
方案二：
15个 ．
18．有若干个学生，按从1，2，3，，的顺序编号，所有号数的和是一个整十的数，且为13的倍数，这个数小于1000．共有多少个学生？
19．刘敏由张电影票，这张票的排数和座号的积是391，而且座位号比排数小6，请问刘敏的电影票是几排几号？
20．一位老师轻声告诉学生一个正整数；告诉学生一个正整数；告诉学生一个正整数．学生们彼此之间不知道别人的数是多少，但他们知道．以下是他们依序的陈述：
学生说：“我能判断出和的数是相异的．”
学生说：“我早已能判断出我们的三个数都是相异的．”
学生说：“现在我能判断出我们三个人的数分别是多少了．”
试问、、三个数的乘积是多少？
21．有大小两个自然数，它们的和与它们的差相乘的积是144．这两个自然数各是多少？
22．某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同心圆环，从外到内，分别标上8、12、14、18，如图，每个圆环内的数是射中此圆环时可得到的分数．运动员林得胜射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分．问：每个圆环各被射中几支箭？（在下面写出所有可能出现的情况的答案，分析过程可不写．
23．妈妈在周一和周五分别买了一次水果，请你按下面的要求把两次买水果的千克数填在下表中．
24．由64人组成的方队，每行有几人？在体操表演时需变换队形，如果排成长方形可以有几种排法？（注：排成64行和排成1行视为一种排法．
25．打靶．战士们做了一个靶子，分五格，每一格中有击中的分数如图，小李射了若干枪，每次都击中靶子，正好得100分．问小李射了几枪，击中哪几格？
3支装（盒
5支装（盒
周一
妈妈花了30元
买了两种水果
葡萄
8元千克
香蕉
6元千克
苹果
5元千克
梨
4元千克
周五
妈妈花了40元
买了7千克水果
葡萄
8元千克
香蕉
6元千克
苹果
5元千克
梨
4元千克
第一种
第二种
第三种
每行人数



行 数