（模块化思维提升）专题3-和倍问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题3-和倍问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版），共12页。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、公式。
两数和÷份数和=小数
小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
【典例一】学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
【分析】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x=60，
2.5x=60，
x=24，
1.5×24=36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
【典例二】实验小学六年级举行科技创新大赛。六年级同学上交了科技小发明和小制作共210件，其中科技小发明的件数是小制作的2.5倍。六年级同学上交的科技小发明和小制作各多少件？
【分析】把小制作的件数看作1份，则科技小发明的件数是2.5份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出小制作的件数，再用六年级同学上交了科技小发明和小制作总数减去小制作的件数，即可计算出六年级同学上交的科技小发明的件数。
【解答】解：
（件
（件
答：六年级同学上交的科技小发明150件，小制作60件。
【典例三】学校合唱队有45人，其中男生人数是女生人数的4倍，请问合唱队里的男生和女生各有多少人？
【分析】把女生人数看作1份，则男生人数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
【解答】解：
（人
（人
答：男生有36人，女生有9人。
一．选择题（共8小题）
1．有一个公园里，银杏树和柳树共有450棵，已知银杏树的棵数比柳树的2倍多30棵，银杏树有 棵。
A．255B．280C．140D．310
2．小王和小李共生产零件480个，已知小王生产的是小李的3倍．他们两人各生产零件 个
A．小李生产零件：110个，小王生产零件：370个．
B．小李生产零件：120个，小王生产零件：360个．
C．小李生产零件：130个，小王生产零件：350个．
D．小李生产零件：140个，小王生产零件：380个．
3．小阳有26张卡片，小光的卡片数是小阳的3倍。小阳的卡片数比小光的卡片数少 张。
A．52B．78C．104
4．弟弟原来有5本故事书，哥哥给弟弟3本后，哥哥的本数是弟弟的2倍，哥哥原来有 本书．
A．7B．16C．19D．14
5．2022年3月12日是植树节。淘气和笑笑参加植树活动，他们一共植树36棵，淘气植树的棵数是笑笑植树的棵数的2倍，笑笑植树 棵。
A．12B．24C．36
6．某超市运来进口水果和国产水果一共385箱，其中国产水果的箱数比进口水果的2倍还多25箱，则国产水果有 箱。
A．115B．120C．265D．275
7．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍。鹅重
A．4千克B．8千克C．6千克D．10千克
8．一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。下面等量关系式中正确的是
A．裤子的价钱上衣的价钱B．裤子的价钱上衣的价钱
C．裤子的价钱裤子的价钱D．上衣的价钱裤子的价钱
二．填空题（共8小题）
9．笑笑和妈妈去外婆家，买两张动车票一共用去84元。笑笑的动车票票价是妈妈的一半，笑笑的动车票票价是 元。
10．妈妈带小强去三台山游玩，购票一共花了96元．小强的门票钱是妈妈的一半，妈妈的门票 元．
11．男生和女生一共有60人，女生人数是男生人数的2倍。写出一个等量关系： 。
12．学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有 本。
13．果果和丽丽正在进行投篮比赛，她俩共投了48个，果果投的个数是丽丽的2倍。果果投了 个。
14．故事书和科技书一共有360本，故事书的本数是科技书的3倍，故事书有 本。
15．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调 人到甲队。
16．琪琪原来的邮票数是兰兰的5倍，后来两人各收集27张邮票，现在琪琪的邮票张数是兰兰的2倍。琪琪原来有 张邮票，兰兰原来有 张邮票。
三．应用题
17．黄河三角洲保护区内共有植物393种，其中怪柳林和柳林大约共有1万公顷，怪柳林的面积大约是柳林的4倍。保护区内大约有怪柳林和柳林各多少万公顷？
18．学校举行书法竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？
19．李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？
20．某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男、女员工各有多少名？
21．某厂有职工360人，其中女工人数比男工人数的3倍少40人。这个厂男女职工各有多少人？
22．小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。小亚和小巧各有多少元？
23．科技馆上月参观人数达到13.78万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍。上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？
24．学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1188元，买上衣用去的钱是买裙子的1.2倍，买上衣和裙子各用去多少钱？
25．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？
26．学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？
27．果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？
28．吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】用银杏树和柳树共有得棵数减30棵，即可得柳树的倍，再除以，即可得柳树的棵数，再用减法计算，即可得解。
【解答】解：
（棵
（棵
答：银杏树有310棵。
故选：。
2．【分析】把小李生产的个数看作一倍的量，那么小王生产的个数就是3倍的量，则480个就相当于小李生产个数的倍的量，然后根据和倍公式即可求出小李生产的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：
（个
（个
答：小李生产零件120个，小王生产零件360个．
故选：．
3．【答案】
【分析】用小阳卡片的张数乘3，可以计算出小光有卡片的张数，再用小光有卡片的张数减去小阳有卡片的张数，可以计算出小阳的卡片数比小光的卡片数少多少张。
【解答】解：
（张
答：小阳的卡片数比小光的卡片数少52张。
故选：。
4．【分析】根据题意可知：弟弟现在有：（本，哥哥现在有：（本，所以哥哥给弟弟前有：（本．据此解答．
【解答】解：
（本答：哥哥原来有19本书．故选：．
5．【答案】
【分析】把笑笑植树的棵数看作1份，则淘气植树的棵数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出笑笑植树的棵数。
【解答】解：
（棵
答：笑笑植树12棵。故选：。
6．【答案】
【分析】国产水果的箱数减去25箱正好是进口水果的2倍，据此用总箱数减去25箱，再除以2就是进口水果的箱数，再用总箱数减去进口水果的箱数即可解答。
【解答】解：
（箱
（箱
答：国产水果有265箱。故选：。
7．【答案】
【分析】根据题意可知：把鸭的重量看作一份，则鸡的重量也是1份，鹅的重量就是3份，狗的重量就是（份，总份数是（份，又因为4种动物的总重量是28千克，把28平均分成14份，其中的一份就是鸡和鸭的重量，即：（千克），鹅的重量是（千克），狗的重量是（千克），据此解答。
【解答】解：（份（份
（份
（千克）
鹅：（千克）
答：鹅重6千克。故选：。
8．【答案】
【分析】一套衣服560元，也就是上衣的价钱裤子的价钱，而上衣的价钱是裤子的2倍，所以1件上衣价钱件裤子价钱，据此找到等量关系。
【解答】解：上衣的价钱裤子的价钱，
1件上衣价钱件裤子价钱，
所以裤子的价钱裤子的价钱。故选：。
【点评】本题主要考查和倍问题，能找到上衣与裤子之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键。
填空题（共8小题）
9．【答案】28。
【分析】笑笑的动车票票价是妈妈的一半，则妈妈的动车票票价是笑笑的2倍，两张动车票一共用去84元是笑笑的倍，用除法计算可得笑笑的动车票票价。
【解答】解：
（元
答：笑笑的动车票票价是28元。
故答案为：28。
【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出两张动车票一共用去84元是笑笑的倍。
10．【分析】根据题意，小强的门票钱数较少，为较小数，利用公式：两数和份数和较小数，较小数倍数较大数或两数和较小数较大数，把数代入计算即可．
【解答】解：
（元
（元
答：妈妈的门票64元．
故答案为：64．
【点评】此题是典型的和倍问题，利用和倍问题公式解答即可．
11．【答案】男生人数女生人数人。（答案不唯一）
【分析】根据“男生和女生一共有60人”，可得等量关系式：男生人数女生人数人。
【解答】解：男生和女生一共有60人，女生人数是男生人数的2倍。写出一个等量关系：男生人数女生人数人。
故答案为：男生人数女生人数人。（答案不唯一）
【点评】本题解题关键是根据题中的关键词句找出基本数量关系。
12．
【分析】设故事书有本，则科技书有本，根据等量关系：科技书的本数故事书的本数本，列方程解答即可得出故事书的本数，再求科技书得本数．
【解答】解：设故事书的本数有本，科技书的本数为本，
（本
答：科技书有36000本．
故答案为：36000．
13．【答案】32。
【分析】把丽丽投的个数看作1份，则果果投的个数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出丽丽投的个数，再用丽丽投的个数乘2，计算出果果投了多少个。
【解答】解：
（个
（个答：果果投了32个。故答案为：32。
14．【答案】270。
【分析】把科技书的本数看作1份，故事书的本数是3份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出科技书的本数，再用科技书的本数乘3，计算出故事书的本数。
【解答】解：
（本
（本答：故事书有270本。故答案为：270。
15．【答案】8。
【分析】甲队人数应是乙队的2倍，则总人数应是现在乙队的倍，又两队共有人，则乙队调出相应人数后有：人，所以用乙队原有人数减调出后剩下的人数，即得应调出多少人。
【解答】解：
（人答：需要从乙队抽调8人到甲队。故答案为：8。
16．【答案】45；9。
【分析】根据“后来两人各收集27张邮票，现在琪琪的邮票张数是兰兰的2倍”，可以提炼这道题的等量关系是：琪琪原来邮票的张数张（兰兰原来邮票的张数，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设兰兰原来有邮票张。

（张答：琪琪原来有45张邮票，兰兰原来有9张邮票。故答案为：45；9。
三．应用题
17．【答案】怪柳林0.8万公顷，柳林0.2万公顷。
【解答】解：
（万公顷）
（万公顷）答：保护区内大约有怪柳林0.8万公顷，柳林0.2万公顷。
18．【答案】四年级有30人获奖，则五年级有45人获奖。
【分析】五年级获奖人数四年级获奖人数，等量关系式：四年级获奖人数五年级获奖人数四五年级获奖总人数。
【解答】解：设四年级有人获奖，则五年级有人获奖。
五年级：（人
答：四年级有30人获奖，则五年级有45人获奖。
【点评】根据四五年级获奖人数之间的数量关系，用含有字母的式子表示出五年级的获奖人数是解答题目的关键。
19．【答案】240元。
【分析】由“桌子的单价是椅子的3倍”可知买一张桌子相当于买三把椅子，那么买3张桌子相当于买9把椅子，假设都买的是椅子，则一共买了21把椅子，据此解答此题。
【解答】解：
（元
答：每把椅子240元。
【点评】解答此题的关键是把桌子的单价用椅子的单价代换出来，再根据单价总价数量求解。
20．【答案】140名；400名。
【分析】设男工的人数为人，女工人数比男工的3倍少20名，则女工有人，再加上男工的人数人，等于540人，列出方程求解即可。
【解答】解：设男工的人数为人
（人
答：工厂男员工有140名；女员工有400名。
【点评】此题主要考查了利用等量关系列方程解应用题的能力，正确得出等量关系式是解题的关键。
21．【答案】100人，260人。
【解答】解：
（人
（人
答：男职工有100人，女职工有260人。
22．【答案】小巧32元，小亚68元。
【分析】设小巧有元，则小亚有元，根据总钱数列方程解答。
【解答】解：设小巧有元，则小亚有元。
答：小巧32元，小亚68元。
23．【答案】8.48万人，5.3万人。
【分析】少年儿童参观者是成人的1.6倍，那么总参观人数就相当于成人数的倍，依据除法的意义，求出成人参观的人数即可，再乘1.6就是儿童参观的人数。
【解答】解：
（万人）
（万人）
答：上月参观科技馆的少年儿童有8.48万人，成人有5.3万人。
24．【分析】首先根据题意，用买上衣和裙子一共用去的钱除以，求出买裙子用去多少钱；然后用买上衣和裙子一共用去的钱减去买裙子用去的钱，求出买上衣用去多少钱即可．
【解答】解：
（元
（元
答：买上衣用去648元，买裙子用去540元．
25．【答案】64人；32人。
【分析】把器乐队的人数看作1份，则合唱队的人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人数乘2，计算出合唱队的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：合唱队有64人，器乐队有32人。
26．【答案】144本；36本。
【分析】把故事书的本数看作1份，则文艺书的本数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出故事书的本数，再用故事书的本数乘4，计算出文艺书的本数。
【解答】解：
（本
（本
答：文艺书有144本，故事书有36本。
27．【答案】16棵，4棵。
【分析】根据“苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍”可根据乘法的意义，求出桃树的棵数，由“苹果树的棵数是梨树的2倍”可知，知道苹果树的棵数，求梨的棵数，根据除法的意义解答。
【解答】解：（棵
（棵
答：桃树有16棵，梨树有4棵。
28．【答案】50元；150元。
【分析】设每个温馨提示牌的钱数为元，根据等量关系：2个温馨提示牌的钱数个垃圾箱的钱数元，列方程解答。
【解答】解：设每个温馨提示牌的钱数为元，每个垃圾箱的钱数是元。
（元
答：温馨提示牌单价50元，垃圾箱的单价是150元。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。