2025年中考数学专题复习练习专题05函数的实际应用解答题综合应用(3大函数)(解析版)

这是一份2025年中考数学专题复习练习专题05函数的实际应用解答题综合应用(3大函数)(解析版)，共60页。试卷主要包含了一次函数的应用等内容，欢迎下载使用。

一、一次函数的应用
1．主要题型： （1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．
2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：
（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．
3．方案最值问题：
对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．
4．方法技巧
求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
显然，第（2）种方法更简单快捷．
反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
模型01 一次函数的应用
考｜向｜预｜测
一次函数的性质与应用题型中图象与性质在选择和填空中考的较多，一次函数的应用主要是综合性应用，一次函数与方程、不等式结合去考，解答题中会经常考到.在解题时需要同学们对一次函数的图象与性质真正理解.所考题型难度中等，相对较容易得分.
答｜题｜技｜巧
1.一次函数的优化问题：通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
2.用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，设出解析式，代入点的坐标，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离ykm与行驶时间xh之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)甲货车到达配货站之前的速度是 km/h，乙货车的速度是 km/h；
(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离ykm与行驶时间xh之间的函数解析式；
(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．
【答案】(1)30，40
(2)EF的函数解析式是y=80x−2154≤x≤5.5
(3)经过1.5h或4514h或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等
【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．
（1）由图象可知甲货车到达配货站路程为105km，所用时间为3.5h，乙货车到达配货站路程为120km，到达后返回，所用时间为6h，根据速度=距离÷时间即可得；
（2）甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象结合已知条件可知E(4,105)和点F(5.5,225)，再利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案；
（3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x的值即可得答案．
【详解】（1）解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km，所用时间为3.5h，所以甲货车到达配货站之前的速度是105÷3.5=30（km/h）
∴乙货车到达配货站路程为225−105=120(km)，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，总路程为240km，总时间是6h，
∴乙货车速度=240÷6=40km/h，
故答案为：30；40
（2）甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象可知E(4,105)和点F(5.5,225)
设yEF=kx+b(4≤x≤5.5)
∴4k+b=1055.5k+b=225
解得：b=−215k=80，
∴甲货车距A地的距离ykm与行驶时间xh之间的函数解析式y=80x−2154≤x≤5.5
（3）设甲货车出发xh，甲、乙两货车与配货站的距离相等，
①两车到达配货站之前：105−30x=120−40x，
解得：x=32,
②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：105−30x=40x−120，
解得：x=4514，
③甲货车在配货站卸货后驶往B地时：80x−215−105=40x−120，
解得：x=5，
答：经过1.5h或4514h或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等．
1．（2025·河南商丘·一模）某超市销售着一种牛奶草莓，为了推广这种草莓，该超市做出两种促销方案，两种方案下购买这种草莓的费用y（元）与购买量x（千克）之间的函数关系图象如图所示．
(1)分别求出两种方案下y与x之间的函数关系式；
(2)请直接写出图中线段AB的长，并说明它的实际意义；
(3)如果顾客购买21千克这种草莓，选择哪种方案更省钱？结合图象说明理由．
【答案】(1)方案一的函数关系式为：y=4.5x；方案二的函数关系式为：当0≤x≤10,y=5x和当x>10,y=4x+10
(2)5，当购买10千克的草莓时，方案一需要45元钱，方案二需要50元钱．
(3)方案二，理由见详解．
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，明确定题意，读懂图象，利用一次函数的性质来求解．方案二是分段函数．
（1）分别找出方案一和方案二经过的点，用待定系数求解；
（2）根据图象来求解；
（3）将21代入解析式计算求解，结合图象来进行说明．
【详解】（1）解：根据题意可知，方案一经过0,0和A10,45的一条直线，
设方案一的直线为y=kxk≠0，
则45=10k，
∴k=4.5，
∴方案一函数关系式为：y=4.5x．
方案二经过0,0和A10,50为一条直线，过点A后向上的直线经过28,122，
当0≤x≤10时，设方案二的直线为y=mxm≠0，
则50=10m，
∴m=5，
∴方案二函数关系式为：y=5x，
当x>10时,直线的解析式为y=nx+b，
则50=10n+b122=28n+b，
解得n=4b=10，
∴过点A后向上的直线的解析式为y=4x+10．
即方案二的函数关系式为：当0≤x≤10,y=5x和当x>10,y=4x+10
（2）解：由图象可知：
AB=50−45=5．
当购买10千克的草莓时，方案一需要45元钱，方案二需要50元钱．
（3）解：如果顾客购买21千克这种草莓，方案二更省钱些．
理由：
方案一需要的钱是y=4.5×21=94.5（元），
方案二需要的钱是y=4×21+10=94（元），
所以方案二更省钱．
由图象可知，过交点后的方案二的图象比方案一图象低，所以方案二比方案一更省钱些．
2．（2025·陕西西安·二模）观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票）
西安到汉中的高铁票价格如下表
由于某种原因，二等座高铁票单程只能买x张（50