微专题03 利用函数解决实际问题(13种题型汇总+专题训练)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案）

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（13种题型汇总+专题训练）
【题型汇总】
【专项训练】
题型01 最大利润问题
1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
(1)求a,b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
【答案】(1)a=14，b=19
(2)y=2x+90050≤x≤80−3x+1300807，
∴该船能安全通过．
（3）由题易知，水位上升0.5米，相当于将抛物线y=−140x2+x向下平移0.5个单位长度，
∴平移后抛物线的解析式为y=−140x2+x−12
把x=12代入y=−140x2+x−12，
得y=−140×122+12−12=7.9．
∵7.9>7，
∴此时该货船能安全过桥
22．（2024·湖南·模拟预测）某校组织九年级学生前往某蔬菜基地参观学习，该蔬菜基地欲修建一顶大棚．如图，大棚跨度AB=8m，拱高CD=2m．
同学们讨论出两种设计方案：
方案一，设计成圆弧型，如图1，已知圆心O，过点O作OC⊥AB于点D交圆弧于点C．连接OA．
方案二，设计成抛物线型，如图2，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求方案一中圆的半径；
(2)求方案二中抛物线的函数表达式；
(3)为扩大大概的空间，将大棚用1米高的垂直支架支撑起来，即AE=BF=1m．在大棚内需搭建2m高的植物攀爬竿，即GM=HN=2m，GM⊥AB于点P，HN⊥AB于点Q，GH与OC交于点K．请问哪种设计的种植宽度MN要大些?（不考虑种植间距等其他问题，且四边形GMNH是矩形）
【答案】(1)5m
(2)y=−18x2+2
(3)方案一中的种植宽度MN要大些
【分析】本题考查二次函数与圆的综合，涉及垂径定理、勾股定理、待定系数法求二次函数的解析式，求得抛物线的函数表达式是解答的关系．
（1）根据垂径定理和勾股定理求解即可；
（2）利用待定系数法求解抛物线的函数表达式即可；
（3）根据题意，分别求得两个方案中的GH长，然后比较大小可得结论．
【详解】（1）解：如图1，设圆的半径为rm，
∵OC⊥AB，AB=8m，
∴AD=12AB=4m，
在Rt△AOD中，OD=OC−CD=r−2m，
由勾股定理得r2=42+r−22，解得r=5，
即圆的半径为5m；
（2）解：根据题意，A−4,0，B4,0，C0,2，
设该抛物线的函数表达式为y=ax2+2，
将点B4,0代入y=ax2+2中，得16a+2=0，解得a=−18，
∴该抛物线的函数表达式为y=−18x2+2；
（3）解：如图1，连接OH，
由题意，GH=MN，KD=1m，GK=KH，∠OKH=90°，
在Rt△OHK中，OH=5m，OK=OD+KD=5−2+1=4m，
由勾股定理得KH=OH2−OK2=52−42=3m，
∴MN=GH=2KH=6m；
如图4，由题意，点H和点G的纵坐标均为1，
将y=1代入y=−18x2+2得1=−18x2+2，解得x=±22，
∴MN=GH=42，
∵424425,
∵点P到地面的距离最大可达2米，即44253.2,即
−350112−132+12112−13+14+n>3.2，
解得：n>1181600,
即当11816001.2a+184000，
解得a>10000，
此时，选择新能源车更划算；
②当w1=w2时，
4.8a+148000=1.2a+184000，
解得a=10000，
此时，两款车总费用一样；
③当w1