第九章 统计（单元测试 能力提升）高一数学人教A版（2019）必修 第二册

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第九章 统计（能力提升）——高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从间抽取人数为b，则( ).A.， B.， C.， D.，2.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述错误的是( )A.从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是B.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低C.这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3D.这10天的PM2.5日均值的中位数是77.53.已知一个样本容量为10的样本平均数为5，方差为1.6.现将样本中的3个数据4，5，6去掉，则去掉后剩余样本容量为7的样本平均数和是( )A.5，1 B.5，2 C.5，3 D.4，34.某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测．对当地甲、乙两家企业20天内已处理的废水的某项指标值的检测结果如下图，则下列说法正确的是( )A.甲企业样本数据的中位数是72B.甲企业样本数据的平均数大于80C.甲企业样本数据的众数大于乙企业样本数据的众数D.不低于80的样本数据个数，甲企业多于乙企业5.某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为( )A.1 B.2 C.3 D.46.若数据、、…、的平均数是4，方差是4，数据、、…、的平均数是m，标准差是s，则下列结论正确的是( )A.， B.，C.， D.，7.众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位：t），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为p，中位数为m，平均数为，则( )A. B. C. D.8.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是( )A.成绩在上的人数最少B.成绩不低于80分的学生所占比例为50%C.50名学生成绩的极差为50D.50名学生成绩的平均分小于中位数二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是( )A.男生样本容量为100 B.抽取的样本的方差为43C.抽取的样本的均值为166 D.抽取的样本的均值为165.510.2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则( )A.该校竞赛成绩的极差为70分B.a的值为0.005C.该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D.这组数据的第30百分位数为8111.下列命题正确的是( )A.数据2，3，5，8，6的极差是6B.数据2，4，6，8，10，12，14，16的第25百分位数是5C.一组数据的众数和中位数一定会在原始数据中出现D.若数据，，的平均数为3，数据，，，，的平均数为11，则数据，，，，，，，的平均数为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为__________万辆13.某景点对30天内每天的游客人数（单位：万人）进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的第75百分位数是____________.14.一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，方差为____.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：.中国成人的BMI数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某公司为了解公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了60名男员工，40名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的BMI值，整理得到如下的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比；(2)估计该公司员工的BMI值的众数，中位数；(3)已知样本中60名男员工BMI值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工BMI值的平均数.16.（15分）某地区为了解在乡村振兴过程中乡村集体经济的发展情况，随机调查了100个乡村，得到这些乡村今年先对于去年集体经济产值增长率W的频数分布表(1)估计这个地区乡村集体经济产值增长率不低于40%的乡村比例；(2)求这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）17.（15分）某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：kg）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74.(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差.18.（17分）对800名参加竞赛选拔学生的成绩做统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计这800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人.若分数在区间的学生实际成绩的平均数与方差分别为78分和，第三组的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分和1，求第四组的学生实际成绩的平均数与方差.19.（17分）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计解题思路，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；(3)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：m，，；n，，.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）答案以及解析1.答案：D解析：由题得，所以.在之间的学生：人，在之间的学生：人，在之间的学生50人，又用分层抽样的方法在之间的学生50人中抽取5人，即抽取比为：，所以成绩在之间的学生中抽取的人数应为，即.故选：D.2.答案：D解析：由图可知空气质量为一级的天数为4天，所以空气质量为一级的概率是，故A选项正确；由图可知，每天的PM2.5日均值逐渐降低，故B选项正确；这10天中PM2.5日均值的平均数是：，故C选项正确；这10天的PM2.5日均值的中位数是，故D选项错误.故选：D.3.答案：B解析：由均值得.方差，得.设.则，，故选：B.4.答案：C解析：对于A：甲企业样本数据的中位数是，故A错误；对于B：甲企业样本数据的平均数为：，故甲企业样本数据平均数小于80，故B错误；对于C：甲企业样本数据的众数为79，由频率分布直方图可得乙企业样本数据的众数为75，故C正确；对于D：不低于80的样本数据个数甲企业为5个，乙企业为，故D错误.故选：C.5.答案：B解析：不妨设五个点数为，由题意平均数为2，方差为0.4，知.可知五次的点数中最大点数不可能为4，5，6.五个点也不可能都是2，则五个点数情况可能是3，3，2，1，1，其方差为，不合题意.若五个点数情况为3，2，2，2，1，其方差为，符合题意，其众数为2.故选：B6.答案：D解析：因为数据、、…、的平均数是4，方差是4，即，，数据、、…、的平均数，数据、、…、的方差，所以标准差是.故选：D.7.答案：D解析：观察频率分布直方图，发现是属于右边“拖尾”，所以平均数大于中位数为m，由于第一个小矩形面积为，前2个小矩形面积之和为，所以中位数位于之间，故可得，解得，由频率分布直方图可知众数，故，故选：D.8.答案：C解析：设这一组的频率为a，则由各组频率之和为1，得，解得，，，，，各组频率依次为：0.1，0.2，0.2，0.3，0.2，对于A，这一组频率最小，即成绩在上的人数最少，A正确；对于B，成绩不低于80分的学生频率为，成绩不低于80分的学生所占比例为，B正确；对于C，极差为数据中最大值与最小值的差，而50名学生的成绩都在区间内，但成绩的最大值不一定是100，最小值也不一定是，则极差小于等于，但不一定等于50，C错误；对于D，根据频率分布直方图，得50名学生成绩的平均数是，而50名学生成绩的中位数为80，因此50名学生成绩的平均分小于中位数，D正确.故选：C9.答案：ABC解析：男生样本量男生人数全体学生数总样本量.故A正确；样本均值.故C正确D错误；样本方差：.故B正确.故选：ABC.10.答案：BC解析：因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A错误.，解得，所以B正确.该校竞赛成绩的平均分的估计值（分），所以C正确.设这组数据的第30百分位数为m，则，解得，所以D错误.故选：BC.11.答案：ABD解析：对于A，数据2，3，5，8，6的极差是，故正确；对于B，因为，所以数据2，4，6，8，10，12，14，16的第25百分位数是，故正确；对于C，1、2、3、4四个数的中位数为2.5，不在原始数据中，故错误；对于D，数据，，的平均数为3，数据，，，，的平均数为11，则数据，，，，，，，的平均数为，故正确；故选：ABD.12.答案：54解析：设2020年的销量为a，2021年的销量为b，，由题意可知，中位数为，平均数为，由，得，所以这四年的总销量为万辆，故答案为：54.13.答案：51解析：因为，所以该样本的第75百分位数是按照从小到大的顺序排列的第23个数，即为51.故答案为：51.14.答案：解析：设这个样本容量为7的样本数据分别为，，，，则，所以，，所以.当加入新数据4，5，6后，平均数，方差.故答案为：15.答案：(1)，(2)众数为，中位数为(3)解析：(1)由题，，解得：，由频率分布直方图可得，该公司员工为肥胖的百分比为；(2)由频率分布直方图可得，众数为，因为，，故中位数在，设为m，则；(3)设样本平均数为，则由频率分布直方图可得；又，即，解得：.16.答案：(1)(2)平均数与标准差的估计值分别为，.解析：(1)根据集体经济产值增长率频数分布表，得所调查的100个乡村中，集体经济产值增长率不低于的乡村频率为，用样本频率分布估计总体分布，得这个地区集体经济产值增长率不低于的乡村比例为.(2)，，所以这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为，.17.答案：(1)平均数71；中位数71，72；方差11标准差(2)平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为.解析：(1)这10个学生体重数据的平均数为.这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76，位于中间的两个数是71，72，∴这10个学生体重数据的中位数为.这10个学生体重数据的方差为，这10个学生体重数据的标准差为.(2)由样本估计总体得高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为.18.答案：(1)众数为65；平均数为67(2)平均数为87；方差为2解析：(1)根据频率分布直方图的众数的定义，可得这800名学生成绩的众数为，这800名学生成绩的平均数为：（分）.(2)根据题意，采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人，各段抽取的人数分别为：12人，16人，6人，4人和2人，其中分数在区间的学生为10人，分别为，其中平均成绩与方差分别为，则，设第三组学生实际成绩分别为，其平均数和方差为，则，设第四组学生实际成绩分别为，其平均数和方差为，由，可得，由，可得，解得，所以第四组的学生实际成绩的平均数为与方差为2.19.答案：(1)平均数为71，众数为75；(2)88；(3)平均数为76，方差为12.解析：（1）一至六组的频率分别为0.10，0.15，0.15，0.30，0.25，0.05，平均数.由图可知，众数为75.以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为71分，众数为75分.（2）前4组的频率之和为，前5组的频率之和为，第分位数落在第5组，设为x，则，解得.“防溺水达人”的成绩至少为88分.（3）)的频率为0.15，)的频率为0.30，所以的频率与的频率之比为的频率与的频率之比为设内的平均成绩和方差分别为，，依题意有，解得，，解得，所以内的平均成绩为76，方差为12.W分组乡村数61030401031