四川省成都市2025年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份四川省成都市2025年八年级上学期期末数学试题附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组数据中，能构成直角三角形的是( )
A．8，15，17B．6，7，8
C．2，3，4D．，，
3．下列各数是无理数的有（ ）
，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．若点在y轴上，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．若，则D．的平方根为
6．如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．关于x的方程的解是
D．关于x的不等式的解集是
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．苹果的价格每千克 元，销售中估计有 的苹果正常损耗，为了避免亏损，商家把售价至少定为 元.
12．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在上，则的长为 ．
13．如图，在中，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．计算或解方程组：
（1）；
（2）；
（3）并把其解集表示在数轴上．
15．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EFBH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
16．为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
为 ；
扇形统计图中阅读时间为小时的扇形圆心角的度数为 ；
补全条形统计图．
（2）这组数据的众数为 ，中位数为 ；
（3）若该年级总共有人，那么每周平均阅读时间不少于小时的大约有多少人？
17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）画出将绕原点顺时针旋转得到的；
（3）画出关于原点的对称图形．
18．在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，．
（1）当点在轴正半轴上，且时，
①求解析式；
②求点坐标；
（2）当点在轴上运动时，连接，求的最小值及此时点坐标．
四、填空题（每小题4分，共20分）
19．已知，则代数式的值为 ．
20．若，则 ．
21．如果关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
22．如图，在中，，，，，点、、分别是、、上的动点，且，则的最小值为 ．
23．如图，与都是等边三角形，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接、．若，，则的长 ．
五、解答题（共30分）
24．为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元．
（1）购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？
（2）若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？
25．综合与实践：如图，这个图案是世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了相应模型．
在中，，，点是的中点，点是射线上的一个动点（点不与点、、重合），过点作于点，过点作于点，连接，．
（1）如图，当点在线段上运动时，延长交的延长线交于点，探究线段与线段的数量关系，并证明；
（2）如图，当点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；
（3）当点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴正半轴于点，且，点在直线上，直线：经过点交轴于点．
（1）求直线、的函数表达式；
（2）是直线上一动点，若，求点的坐标；
（3）在轴上有一动点，连接，将沿直线翻折后，点的对应点恰好落在直线上，请求出点的坐标．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】6
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（1）解：原式，
，
；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入得，
解得：，
所以原方程组的解为；
（3）解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示出来如下图所示：
．
15．【答案】（1）证明：，
，
．
，
．
；
（2）解：，
，
平分，
．
，，
，
．
．
16．【答案】（1）①
②
解：③阅读时间为小时的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2），
（3）解：（人），
答：每周平均阅读时间不少于小时的大约有人．
17．【答案】（1）解：如图，即为所求：
；
（2）解：如图，即为所求：
（3）解：如图，即为所求：
．
18．【答案】（1）解：①，，，
，
设直线的解析式为，
，
，
解析式：；
②过点作轴的平行线，与分别过点、作轴的平行线交于、．
则，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
，，
；
（2）解：由可知，在轴负半轴同理可说明）点在直线上运动，设直线交轴于点M，
作点关于直线的对称点，
，，
．
当、C、在同一直线上时，的最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
此时，
．
19．【答案】13
20．【答案】6
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】
24．【答案】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得
，
解得：，
答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元；
（2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个．
由题意得：，
解得：，
且均为正整数，
∴可以为：，
∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个；
购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个；
购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个；
购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个；
购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个，
∴共有5种购买方案．
25．【答案】（1）解：，证明如下：
，，
，，
，，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，，，
，，，
，
，
；
（3）解：△OEF得面积为1或16.
26．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
设直线的表达式为，
将，代入直线的表达式得：
，
解得：，
直线的表达式为，
点在直线上，
，
，
，
直线：经过点，
，
，
直线的函数表达式为；
（2）解：由已知得：，，
如图，分以下两种情况讨论：
当点在线段的延长线上时，
，
，
，
；
当点在线段上时，在轴上取一点，使得，则，
，
点在直线上，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：，
，
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：当点在点的左侧时，如图所示：
在直线：中，令，得，
，
，，
，，，
，
为直角三角形，且，
将沿直线翻折得到，
，
以为直角边作等腰直角，交射线于点，构造，使，
则，，
可得，
设直线的函数表达式为，
将，代入上式，
得，
解得：，
直线的函数表达式为，
令，得，
；
当点在点的右侧时，如图所示：
由知为直角三角形，且，
将沿直线翻折得到，
，
以为直角边作等腰直角，交射线于点，构造，使，
可得，
设直线的函数表达式为，
将，代入上式，得：，
解得：，
直线的函数表达式为，
令，得，，
综上所述，点的坐标为或．