广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省广州市增城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，7，5 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，2
2．（3分）一组数据2、2、3、4、5，则这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．3.5 C．3 D．2
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，D为AB的中点，则CD等于（　　）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
4．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　）
A．x≠1 B．x≤1 C．x＜1 D．x＞1
5．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．9 B．6 C．4 D．﹣1
7．（3分）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且
8．（3分）下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
9．（3分）已知点（﹣2，y1）（﹣1，y2）（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线a的解析式为，直线b的解析式为，直线a交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形△OAB，交直线b于点B，过点B作y轴的平行线交直线a于点，以为边作第二个等边三角形Δ A1BB1，交直线b于点B1，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（　　）
​

A．22019 B．22000 C．4038 D．4040
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）将直线y＝2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 　 　．
12．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为 　 　．
13．（3分）一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是 　 　．
14．（3分）计算：＝　 　．
15．（3分）如图，a∥b，点A、B分别在直线a、b上，∠1＝45°，点C在直线b上，且∠BAC＝105°，若a、b之间的距离为3，则线段AC的长度为 　 　．
​

16．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝4，CD＝6，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是 　 　．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）
17．（4分）解方程：x2+4x+3＝0．
18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，求△ABC的面积．
​

19．（6分）已知一次函数的图象经过点（0，7）与（1，6），求这个一次函数的解析式．
20．（6分）如图，某校为了解选报“引体向上”的八年级男生的成绩情况，随机抽取了本校部分选报“引体向上”的八年级男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：
​
（1）求扇形统计图中的a＝　 　，并补全条形统计图；
（2）若该校选报“引体向上”的八年级男生共有200人，如果规定“引体向上”达6个以上（含6个）得满分，请你估计选报“引体向上”的八年级男生中，能获得满分的有多少名？
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＞AD．
（1）尺规作图：延长BC，并在延长线上截取CF＝AD，连接AF交CD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若CF＝3，CE＝2，求平行四边形ABCD的周长．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E．
（1）求证：四边形DMEC是矩形．
（2）求线段DE的最小值．

23．（10分）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边长CD为x米．
（1）求矩形ABCD的另一边长BC是多少米？（用含x的代数式表示）
（2）矩形ABCD的面积能否为72m2？若能，求出CD的长；若不能，请说明理由．

24．（12分）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B．与直线y＝x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

25．（12分）如图1，在正方形ABCD中，，点E在边BC上，连接AE，且∠BAE＝30°，点F是AE的中点．

（1）求AE的长；
（2）过点F作直线GH，分别交AB，CD于点G，H，且GH＝AE，求AG的长；
（3）如图2，过点F作AE的垂线，分别交AB，BD，CD于点M，O，N，连接OE，求∠AEO的度数．

2022-2023学年广东省广州市增城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．【分析】根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵42+52≠72，
∴以4，7，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42＝52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵12+22≠22，
∴以1，2，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．【分析】将数据按由小到大的顺序排列后由中位数的定义可得答案．
【解答】解：数据由小到大排序：2、2、3、4、5，
∴中位数为3．
故选：C．
3．【分析】本题涉及到的知识点是“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，所以有CD＝AB，故可直接求得结果．
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴CD＝AB＝2.5cm．
故选：B．
4．【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围．
【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：D．
5．【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、3与不是同类项，原计算错误，不符合题意；
B、2﹣＝，原计算错误，不符合题意；
C、×＝，正确，符合题意；
D、÷＝，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
6．【分析】根据一元二次方程根的情况的判别式可得Δ＝b2﹣4ac＞0，把各系数代入即可求出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝42﹣4m＞0，
解得m＜4．
故选：D．
7．【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
【解答】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：C．
8．【分析】根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
9．【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞﹣1＞﹣2可得出结论．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵1＞﹣1＞﹣2，
∴y3＜y2＜y1．
故选：A．
10．【分析】延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA＝OB，A1B＝BB1，A2B1＝B2B1，直线b的解析式为，得∠BOD＝30°，由直线a的解析式得第一个等边三角形边长为1，解Rt△OBD得，BD＝1/2，把代入求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，从而找出规律，按照此规律即可求得第2020个等边三角形的边长．
【解答】解：延长A1B交x轴于D，延长A2B1交x轴于E，

∵△OAB，△BA1B1，△B1A2B2均为等边三角形，
∴OA＝OB，A1B＝BB1，A2B1＝B2B1，
∵直线b的解析式为：，
∴∠BOD＝30°，
对于直线a，，当x＝0时，y＝1，
∴点A的坐标为（0，1），
∴OA＝OB＝1，
在Rt△OBD中，OB＝1，∠BOD＝30°，
∴，，
∴点B的坐标为，
对于，当时，，
∴点A1的坐标为，
∴，
∴A1B＝BB1＝AD﹣BD＝2＝21，
∴OB1＝OB+BB1＝3，
在Rt△AB1E中，OB1＝3，∠B1OE＝30°，
∴，，
∴点B1的坐标为，
对于，当时，，
∴，
∴A2B1＝A2E＝B1E＝4＝22，
同理得：A3B2＝23，……，
以此类推，第n个等边三角形的边长为2n﹣1，
∴第2020个等边三角形的边长为22019．
故选：A．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11．【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x﹣2，
即所得直线的表达式是y＝2x﹣2．
故答案为：y＝2x﹣2．
12．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．
【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根，将x＝1带入，
∴1+a+2＝0，
∴a＝﹣3．
故答案为：a＝﹣3．
13．【分析】根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）得出即可．
【解答】解：在数据84，84，88，89，89，95，95，95，98中，95出现了3次，出现的次数最多，
则这组数据的众数为95．
故答案为：95．
14．【分析】把括号中的每一项分别同相除，再把结果相减即可．
【解答】解：原式＝4÷﹣÷
＝4﹣．
故答案为：4﹣．
15．【分析】作AH⊥BC于H，得到AH＝3，由平角定义得到∠2＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，由平行线的性质得到∠ACB＝30°，因此AC＝2AH＝6．
【解答】解：作AH⊥BC于H，
∵a∥b，
∴AH＝3，∠ACH＝∠2，
∵∠1＝45°，∠BAC＝105°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AH＝6．
故答案为：6．

16．【分析】当AB∥CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．
【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．

∵M是边AD的中点，AB＝4，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG＝GD，MG＝AB＝×4＝2．
∵N是BC的中点，BG＝GD，CD＝6，
∴NG是△BCD的中位线，NG＝CD＝×6＝3，
在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即3﹣2＜MN＜3+2，
∴1＜MN＜5，
当MN＝MG+NG，即MN＝5时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是1＜MN≤5．
故答案为：1＜MN≤5．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）
17．【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：x2+4x+3＝0，
分解因式得：（x+1）（x+3）＝0，
可得x+1＝0或x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．
18．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∵62+82＝102，即BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴S△ABC＝BC•AC＝×6×8＝24．
故△ABC的面积为24．
19．【分析】将两点坐标代入y＝kx+b中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵一次函数的图象经过点（0，7）与（1，6），
∴，
解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+7．
20．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中测试成绩为“5个”的学生有12人，占调查人数的30%，由频率＝即可求出调查人数，进而求出测试成绩为“6个”的人数，求出测试成绩为“6个”的学生所占的百分比，即可补全条形统计图；
（2）求出样本中，测试成绩为“满分”的学生所占的百分比，估计总体中“满分”所占的百分比，再根据频率＝进行计算即可．
【解答】解：（1）调查人数为：12÷30%＝40（人），
样本中测试成绩为“6个”的学生人数为：40﹣4﹣6﹣12﹣8＝10（人），
a＝10÷40×100%＝25%，
补全条形统计图如图所示：

故答案为：25%；
（2）200×（25%+20%）＝90（名），
答：八年级男生200人中测试成绩达到满分的大约有90名．
21．【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵CF＝AD，CF＝3，
∴AD＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，BC＝AD＝3，AB＝CD，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴DE＝CE＝2，
∴AB＝CD＝4，
∴平行四边形ABCD的周长为3+3+4+4＝14．

22．【分析】（1）连接CM，即可证明四边形CDME是矩形；
（2）由矩形CDME得出DE＝CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．
【解答】证明：（1）∵MD⊥AC，ME⊥CB，
∴∠MDC＝∠MEC＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形CDME是矩形；
（2）连接CM，如图所示：

∵四边形CDME是矩形
∴DE＝CM，
∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝，
当CM⊥AB时，CM最短，
此时△ABC的面积＝AB•CM＝BC•AC，
∴CM的最小值＝，
∴线段DE的最小值为；
23．【分析】（1）根据题中条件即可求出BC的长；
（2）根据矩形ABCD的面积为72m2，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门（门不用木栏），
∴BC＝2+28﹣3x＝（30﹣3x）米，
即另一边长BC是（30﹣3x）米；
（2）矩形ABCD的面积能为72m2，理由如下：
由题意得：x（30﹣3x）＝72，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6，
当x＝4时，30﹣3x＝30﹣3×4＝18＞15，不符合题意，舍去；
当x＝6时，30﹣3x＝30﹣3×6＝12＜15，符合题意；
答：矩形ABCD的面积能为72m2，CD的长为6m．
24．【分析】（1）联立方程组，即可求得；
（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；
（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD＝x，根据S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，则QD＝﹣y，根据S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方程解方程求得即可．
【解答】解：（1）联立方程组得：，
解得：，
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y2，
解得y＝，
∴P点坐标是（0，），
故答案为（0，）；
（3）存在；
∵直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．
∴C（，0），B（0，7），
∴S△AOC＝××3＝＜6，S△AOB＝×7×2＝7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，
设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，

∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴OB•QD＝1，即×7x＝1，
∴x＝，
把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，
∴Q的坐标是（，），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，

∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6﹣＝，
∴OC•QD＝，即××（﹣y）＝，
∴y＝﹣，把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，
∴Q的坐标是（，﹣），
综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为（，）或（，﹣）．
25．【分析】（1）由∠BAE＝30°得出AE＝2BE，设BE＝x，则AE＝2x，根据勾股定理列出方程即可求解；
（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质和勾股定理可求解；
（3）由角平分线的性质可得OQ＝OP，由线段垂直平分线的性质可得AO＝OE，由“HL”可证Rt△AOQ≌Rt△EOP，可得∠OAQ＝∠OEP，由平角的性质可求解．
【解答】解：（1）∵∠BAE＝30°，
∴AE＝2BE，
设BE＝x，则AE＝2x，
在Rt△ABE中，x2+＝（2x）2，
解得x＝2或﹣2（舍去），
∴AE＝4；
（2）如图，过点B作BR∥GH，交CD于R，

∵GH∥BR，AB∥CD，
∴四边形BRHG是平行四边形，
∴GH＝BR，∠BGH＝∠BRH，
∵GH＝AE，
∴BR＝GH＝AE．
又∵AB＝BC，
∴Rt△ABE≌Rt△BCR（HL），
∴∠BAE＝∠CBR＝30°，
∴∠BRC＝60°＝∠AEB，
∴∠BRH＝120°＝∠BGH，
∴∠AGH＝60°，
∴∠AFG＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠BAE＝30°，
∴AG＝2GF，
∴AG2＝GF2﹣AF2，
∴3GF2＝4．
∴GF＝，
∴AG＝；
如图，过点A作AR∥GH，交CD于R，过点G作GO⊥AE于点O，

同理可证：△ABE≌△ADR，
∴∠DAR＝∠BAE＝30°，
∴∠EAR＝30°，
∵AR∥GH，
∴∠RAF＝∠AFG＝30°，
∴∠BAE＝∠AFG，
∴AG＝GF，
∵GO⊥AF，
∴AO＝FO＝1，
∵∠BAE＝30°，
∴AG＝2GO，
∴AG2﹣GO2＝AO2，
∴3GO2＝1，
∴GO＝，
∴AG＝，
∴AG的长为或；
（3）如图，连接AO，过点O作OQ⊥AB于点Q，OP⊥BC于点P，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，
∵OQ⊥AB，OP⊥BC，
∴OQ＝OP，
∵MN⊥AE，AE＝EF，
∴AO＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵OA＝OE，OQ＝OP，
∴Rt△AOQ≌Rt△EOP（HL），
∴∠OAQ＝∠OEP，
∵∠BEA+∠AEO+∠OEP＝180°，
∴60°+∠AEO+∠OAE+30°＝180°，
∴∠AEO＝45°．