广东省广州市增城区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（　　）  

A． B． C． D．

2．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　）  

A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm 

C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm

3．若分式有意义，则的取值范围是（　　）

A． B．x≠-3 C． D．

4．如图，△OCA≌△OBD，AO＝3，CO＝2，则AB的长为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

5．下列计算错误的是（　　）  

A．2a3•3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6

C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）

6．如图，在 中，A B=2020，AC=2018，AD为中线，则 与 的周长之差为（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

7．要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　）

A．9 B．12 C．±9 D．36

8．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33

9．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）

A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3

C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2

10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

11．化简：　     　．

12．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的度数是　     　．

13．因式分解：　               　．

14．若a2+b2=10，ab=﹣3，则（a﹣b）2=　     　．

15．如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为12，则 　     　． 

16．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是　     　(填序号)

三、解答题

17．计算：3﹣1+（π﹣2021）0+|﹣|．

18．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC．

19．如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）求△ABC的面积．

22．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°．

（1）请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）如果AB＝4，求BD的长．

23．某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同. 

（1）求 两种书架的单价各是多少元？  

（2）学校准备购买 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？  

24．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.

（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.  

（2）如图2，∠ECF=45°， S△ECF=6，求S△BEF的值.  

25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝∠DBO．

（1）求证：AC＝BC；

（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；

（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】100°

13．【答案】（a-5）（a+5）

14．【答案】16

15．【答案】8

16．【答案】①②④

17．【答案】解：原式

=2．

18．【答案】证明：在△OAB和△ODC中

，

∴△OAB≌△ODC（SAS）．

19．【答案】解：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°； 

在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．

20．【答案】解：

=

=

=，

将a=2020代入，

原式=．

21．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示．

点A1的坐标为(1，5)B1的坐标为(3，0)，C1的坐标为(4，3)．

（2）解：S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.

22．【答案】（1）解：如图，线段BD为所求出；

（2）解：∵在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，

∴∠A＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC＝＝30°，

∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，

∴∠A＝∠ADB，

∴BD＝AB＝4．

23．【答案】（1）解：设 种书架的单价为 元，根据题意，得   

解得

经检验： 是原分式方程的解    

答：购买 种书架需要100元， 种书架需要80元.

（2）解：设准备购买 个 种书架，根据题意，得    

解得    

答：最多可购买10个 种书架.

24．【答案】（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），

∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°，

 又∵四边形的内角和是360°，

∴∠A=90°，

∵OF+BE=AB=BE+AE，

∴AE=OF，

∴在△COF和△CAE中， ，

∴△COF≌△CAE（SAS），

∴CF=CE；

（2）解：在x轴上截取OG=AE，连接CG， 在△COG和△CAE中， ，

∴△COG≌△CAE（SAS），

∴CG=CE，∠GCO=∠ACE，

∵∠ECF=45°，

∴∠ACE+∠FCO=∠ACO-∠ECF=45°，

∴∠GCF=∠GCO+∠FCO=∠ACE+∠FCO=45°，

∴∠GCF=∠ECF，

在△GCF和△ECF中，

，

∴△GCF≌△ECF（SAS），

∴S△GCF=S△ECF=6，

∵S△COG=S△ACE，

∴S△COF+S△ACE= S△COF +S△COG=S△GCF=6，

∵S四边形ABOC=16，

∴S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）=4．

25．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

在△ACD和△BCD中，

，

∴△ACD≌△BCD（AAS），

∴AC=BC；

（2）解：如图2，过点D作DM⊥AC于M，

∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，

∴DO=DM，

在△BOD和△AMD中，

，

∴△BOD≌△AMD（AAS），

∴OB=AM，

在Rt△DOC和Rt△DMC中，

，

∴Rt△DOC≌Rt△DMC，

∴OC=MC，

∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，

∴∠DAE=∠DEA，

∵DM⊥AC，

∴AM=EM，

∴OB=EM，

∵C(4，0)，

∴OC=4，

∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；

（3）解：GH=OG+FH；

证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，

∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，

∴DO=DF，

在△DON和△DFH中，

，

∴△DON≌△DFH（SAS），

∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，

∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，

∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，

在△DGN和△DGH中，

，

∴△DGN≌△DGH（SAS），

∴GH=GN，

∵ON=FH，

∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．