广东省广州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

广东省广州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题

1. 下列各式中正确的是（）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）．

A1.5，2，2 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15

3. 代数式有意义，则x的取值范围是（）

A.  B. 且 C. 且 D.

4. 一次函数y＝−x＋1的图象不经过（）

A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据中x的值是（）

A. 3 B. 4 C. 10 D.

6. 某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　）

A. 出租车起步价是10元

B. 在3千米内只收起步价

C. 超过3千米部分（x＞3）每千米收3元

D. 超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4

7. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）

A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9

8. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为(    )

A.  B.  C. 或 D.

9. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC＋PE的值最小，则这个最小值为（）

A.  B. 2 C.  D.

10. 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：

①BE＝CD；

②∠DGF＝135°；

③∠ABG＋∠ADG＝180°；

④若，则．

其中正确的结论是（）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题

11. 计算：______．

12. 将直线y＝2x向下平移4个单位，所得直线的函数表达式是______．

13. 已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是______．

14. 如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的度数是_____________

15. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺. 

16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是______．

三、解答题

17. 计算：．

18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形．

19. 如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF的中点M；

（2）在图2中，连接DF，若，作出线段DF的中点N．

20. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

21. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，千米，千米．

（1）求小溪流AC的长．

（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）

22. 为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．

（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？

（2）根据消费者需求，药店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋．已知甲口罩每袋的进价为23.4元，乙口罩每袋的进价为19元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少？

23. 如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．

（1）小明的速度为________m/min，图②中a的值为________．   

（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．

①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；

②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．（要求标出关键点的坐标）

24. 问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

（1）延长FD到点G使DG＝BE，连接AG，得到至△ADG，从而可以证明EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论．

（2）如图（2），四边形ABCD中，，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______数量关系时，仍有EF＝BE＋FD，并说明理由．

（3）如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD，已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F．且AE⊥AD，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．

25. 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．

（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；

（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．

（3）已知点E在以边长为2正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．

广东省广州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】C

二、填空题

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】y＝2x−4；

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】25.

【16题答案】

【答案】

三、解答题

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【19题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【20题答案】

【答案】（1）6；10%，

（2）①乙组的平均数高于甲组；②乙组的中位数高于甲组．

【21题答案】

【答案】（1）千米；

（2）平方千米

【22题答案】

【答案】（1）甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元；

（2）购进甲113，乙387袋时，药店获利最大，最大利润为567.8元．

【23题答案】

【答案】（1）60；33；（2）y＝260x，x取值范围是0≤x≤12．（3）作图见解析.

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）∠BAD＝2∠EAF，理由见解析

（3）这条道路EF的长为米．

【25题答案】

【答案】（1）9；（2）OC⊥直线于点C；①；②；（3）