浙江省湖州市吴兴区2025年第二学期七年级数学期末试题及答案

这是一份浙江省湖州市吴兴区2025年第二学期七年级数学期末试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图所示，和是( )
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
4．已知红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为，则的值为( )
A．B．
C．D．
5． 对某校 701 班和 702 班的学生 "最喜爱的球类体育项目"进行统计，分别绘制了如图的扇形统计图， 下列说法正确的是（ ）
A．701 班中最喜欢足球的人数比 702 班中最喜欢足球的人数少。
B．701 班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多.
C．702 班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 。
D．702 班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多.
6． 解关于 的方程 产生增根， 则常数 的值等于（ ）
A．-1B．-2C．2D．1
7．如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( )
A．B．C．D．
8．一道来自课本的习题：从王老师家到学校全程 3.3 km ，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班。如果上坡路的平均速度为 ， 平路的平均速度为 ， 下坡路的平均速度为 ， 那么王老师从家到学校需 51 分钟， 从学校到家需 53.4 分钟. 求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程.小吴将这个实际问题转化为二元一次方程组问题， 设王老师从家到学校的上坡路、平路的路程分别是 ， 列出了以下四个方程， 则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．今天是 6 月 28 日，小吴用如图(1)所示的三张长方形纸片分别剪出数字 (如图 (2)(3)(4)，剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形 (所有长方形的宽度相等）。小吴用其中一个白色长方形和数字 8 中的黑色长方形拼成图形(5)， 将数字 6 中剪去的两部分 拼成长方形 (6)， 经过测量和计算， 小是发现长方形(6)的周长恰好是图形(5)的周长的 2 倍， 则黑色长方形中长与宽的比是（ ）
A．11： 3B．C．7： 2D．4： 1
二、填空题 (共 6 小题, 满分 18 分, 每小题 3 分
11． 。
12． 当 时， 分式 的值是零.
13． "无糖饮料"真的不含糖吗? 某探究小组对市面上 35 款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据国家标准规定，当每 100 毫升饮料含糖量低于 500 毫克，即可标注"无糖"，则符合标准无糖饮料有 款。
14．若，则的值是 ．
15． 将长方形纸带先沿 折叠成图 1， 再沿 折叠成图 2， 此时 恰好经过点 ， 若 ， 则 的度数为 度.
16． 对于实数 ， 我们定义如下运算： 若 为非负数， 则 ； 若 为负数，则 . 例如： . 则方程组 的解为 。
三、解答题 (共 8 小题, 满分 72 分
17．计算：
（1）；
（2）
18． 解方程 (组)：
（1） ；
（2） .
19．先化简，再求值：，其中，．
20． 如图， 在 中， 于点 于点 于点 为线段 上一点， 于点 .
（1） 试探索 和 的数量关系， 并说明理由；
（2） 若 ， 求 的度数.
21．某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项课后服务项目．为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求报名篮球的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求、的值；
（3）若该校有名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？
22．美术课上， 每位同学都拿到一张正方形纸片， 该纸片可看作由 4 张正方形 张正方形 张长方形 拼成. 小吴同学设计了形如字母 Z 的图标（如图）.
（1） 当 时， 求阴影部分的面积；
（2） 用含 的代数式表示阴影部分的面积 ；
（3） 小昊研究发现：设计图中阴影部分的面积正好等于 4 张正方形 的面积之和，试探索此时 之间的数量关系.
23． 根据以下素材， 探索完成任务.
（1）若小明一家用了 2 张 型消费券， 2 张 型消费券， 则用了 张 型消费券， 此时实际消费最少为 元.
（2）若小明一家用 8 张 型的消费券消费，已知 型比 型的消费券多 1 张， 求 型的消费券各多少张?
（3）若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费， 请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小， 并求出此时实际最小消费金额.
24．【问题情境】在综合实践课上， 老师组织同学开展了探究角与角数量关系的数学活动， 如图 1， 是直线 上的两点， 连接 交于点 .
（1） 【探索发现】判断 和 之间的数量关系， 并说明理由.
（2） 【深入探究】如图 2， 过点 作 ， 交 的延长线于点 ， 交 于点 ， 过点 作 分别交 于点 .
若 平分 ， 求 的度数.
（3） 如图 3， 在 (2) 的条件下， 将 绕着点 以每秒 的速度逆时针旋转， 旋转时间为 ， 当 边与射线 重合时停止， 则在旋转过程中， 当边 与 的某一边平行时， 直接写出此时 的值.
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】1
13．【答案】34
14．【答案】
15．【答案】72
16．【答案】或
17．【答案】（1）解：
​​​​​​
（2）解：
​​​​​​
18．【答案】（1）解：将①代入②解得：
将代入①解得：；
∴方程组的解为：
（2）解：去分母得：x-2(x-3)=-2
解得：x=8
经检验，x=8是原方程的解
19．【答案】解：原式
当，时，
原式.
20．【答案】（1）解：，
理由如下：∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∵∴
21．【答案】（1）解：（人），
，
所以报名篮球的学生有人
补全图形如下：
（2）篮球项目人数所占百分比，即
素描项目人数所占百分比，即；
（3），（人）.
估计该校参加“素描”活动的学生有人.
22．【答案】（1）解：S阴影=×3×1+×4×1+×2×1
=+2+1
=
（2）解：S阴影=×(a+b)×a+×(2a+b)×a+×b×a
=×(a2+ab)+×(2a2+ab)+ab
=a2+ab
（3）解：∵a2+ab=4a2
∴3ab=5a2
∴a(5a-3b)=0
∵a≠0
∴5a=3b（或写a=b，或b=a）
23．【答案】（1）6；880
（2）解：设B型的消费券x张，则A型的消费券(x+1)张，C型的消费券（7﹣2x）张，
由题意可得20(x+1)+30x+100(7-2x)=420，
解得x=2．
∴A型的消费券3张，B型的消费券2张，则C型的消费券3张
（3）解：设小明一家共使用型的消费券张，型的消费券张，型的消费券张，则，，都是正整数，，，，
①、型：．
，
，都是正整数，，，
无解；
②、型：，
，
，都是正整数，，，
．
实际消费金额：，（元）；
③、型：，
，
，都是正整数，，，
．
实际消费金额：，（元）；
综上所述，使用1张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小
24．【答案】（1）解：∠EFD=∠CDG+∠CEG，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BGD＝∠CDG，
∵∠EFD是△GEF的外角，
∴∠EFD＝∠BGD+∠CEG，
∴∠EFD＝∠CDG+∠CEG
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠HCD＝∠GEF，
∵∠MEF=∠GEF=∠GDH，
∴∠GEF＝∠GDH，
∵DF平分∠CDH，
∴∠HDC＝2∠GDH=2∠GEF，
∵DH⊥CE，
∴∠HCD+∠HDC=90°，
∴3∠GEF＝90°，
∵∠GEF＝30°，
∴∠MEF=∠GEF＝10°，
∴∠GEM＝∠GEF+∠MEF＝40°，
∴DF平分∠CDH，
∴∠GDC＝∠GDH＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝∠GDC=30°，
∵∠DME是△GEM的外角，
∴∠DME＝∠EGD+∠GEM=70°
（3）6s，12s，20s如何合理搭配消费券?
素材一
我市在 2024 年发放了如图所示的南太湖消费券。规定每人可领取一套消费券（共 4 张）：包含 型消费券（满 50 减 20 元） 1 张， 型消费券（满 100 减 30 元 ) 2 张， 型消费券（满 300 减 100 元） 1 张.
素材二
在此次活动中， 小明一家 4 人各领到了一套消费券. 某日小明一家在超市使用消费券共减了 420 元，请完成以下任务。