浙江省嘉兴市平湖市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省嘉兴市平湖市2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（ ）
A．2B．1C．D．
2．某市举办农村篮球趣味联赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场扣1分．云村篮球队在9场比赛中得到12分，若设该队胜场，负场，则根据上述等量关系列出的下列方程组中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，那么的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．计算：的值为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（ ）
A．8B．6C．4D．3
7．如图，直线，点，分别在直线，上，点在两平行线之间，连接，，过点作平分交直线于点，过点作交直线于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．设，其中整数，，，，满足（为正整数），则下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若，，则满足条件的有21个
C．若，，则的最大值为97
D．存在正整数，使得，，，，这组数的值不唯一
二、多选题（本题有3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9．已知实数，满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于的方程（其中为实数），则下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程的解是
B．无论取什么实数，方程都有实数解
C．当时，方程只有一个解，且该解为正数
D．若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数的值为0
11．如图，为圆心，为圆周上一定点．半径，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度旋转．设运动时间为秒，则下列说法正确的是（ ）
A．若，均按顺时针方向旋转，则当秒时，
B．若，均按逆时针方向旋转，则当秒时，，第一次重合
C．若按逆时针方向旋转，按顺时针方向旋转，则当秒（为正整数）时，，必然重合
D．若按逆时针方向旋转，按顺时针方向旋转，则当秒（为正整数）时，，两点之间的距离最大
三、填空题（本题有3小题，每小题3分，共9分．）
12．多项式除以多项式，则所得的余式是 ．
13．方程组的解为 ．
14．已知，，，则 ．
四、解答题（本题有5小题，共49分．）
15．分解因式：
（1）
（2）
16．（1）解方程：
（2）求和：．
17．已知，两地相距150千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，其终点分别为，两地．两车均先以每小时千米的速度行驶，再以每小时千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
（1）若，且甲车行驶的总时间为小时，求和的值；
（2）若，且乙车行驶的总时间为2小时．
①求和的值；②求两车相遇时，离地多少千米．
18．交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．
（1）若，则______；
（2）若点为线段上一点，且满足，当时，试说明：；
（3）在（1）问的条件下，探照灯，射出的光线在道路所在平面旋转．探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当转至射线后立即以相同速度回转．若它们同时开始转动，当回到出发时的位置时同时停止转动．设转动时间为秒，则在转动过程中，当时，请直接写出此时的值．
19．已知关于的方程组，其中，为整数．
（1）若方程组有无穷多组解，求实数与的值；
（2）当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,B,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】33
15．【答案】（1）解：（1）原式，
；
（2）解：（2）原式，
，
，
．
16．【答案】解：（1）当时，，不成立；
当时，，解得；
当时，，不成立；
综上，；
（2）原式，
，
．
17．【答案】（1）解：根据题意得，，
将②代入①可得x=100，
∴ y=75，
经检验，，是原分式方程的解
答：x和y的值分别为75和100；
（2）解：①根据题意得，，
解得，，
答：x和y的值分别为60和90；
②当行驶1h时，两车的路程和为60×1+60×1=120＜150；
当75÷60=1.25h，75+60+0.25×90=157.5＞150；
∴ 两车相遇时甲车速度为60km/h，而乙车速度为90km/h，
即相遇时甲车行驶的时间为，
乙离地的距离即为甲行驶的距离，
（千米）．
两车相遇时，离地72千米．
18．【答案】（1）
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
由题意得，
当时，如图，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：；
当时，如图，，此时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：；
综上所述，或．
19．【答案】（1）解：依题意，由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，；
（2）解：没有，
理由如下：由（1）得，
∵，
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则，
∵为整数，
∴原方程没有整数解；
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解.