浙江省杭州市钱塘区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省杭州市钱塘区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，与的位置关系属于同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．氢原子中，电子和原子核之间的距离约为，这个距离用科学记数法可表示为（ ）.
A．B．
C．D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（ ）
A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多
D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多
7．如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的值是（ ）
A．或1B．或
C．或D．或2
9．甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙一样D．不确定
10．如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：x2﹣6x＝ ．
12．如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
13．有40个数据，共分成6组，第1~4组的频数分别为8，5，10，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是 ．
14．已知是方程组的解，那么的值为 ．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
16．一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 个苹果．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上．
（1）将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形．
（2）将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形．
18．计算：
（1）．
（2）．
19．解下列方程（组）：
（1）．
（2）．
20．为丰富七年级学生的课间体育活动，某学校准备安排四种球类项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须选择其中一种球类项目）．为了解学生对球类项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下：
“学生球类项目选择”情况统计表
“学生球类项目选择”情况条形统计图
（1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图．
（2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名同学中选择“足球”项目的人数．
21．先化简，再求值：
（1），其中．
（2），从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
22．如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
23．对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下：．
例如：．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
（3）若，，求的值．
24．已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示．
（1）若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？
（2）若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？
（3）为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】x（x﹣6）
12．【答案】50°
13．【答案】7
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】195
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）3，右，4
18．【答案】（1）解：原式=1+（-2）=-1
（2）解：原式=y-2x
19．【答案】（1）解：，
得，，
解得，，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为
（2）解：方程两边同乘以得，
解得，，
检验：当时，，
∴是分式方程的解
20．【答案】（1）解：此次调查的总人数为（人，
项目的人数（人，
补全条形统计图如下：
（2）（名，
答：估计七年级500名同学中选择“足球”项目的人数为175名
21．【答案】（1）解：原式，
，
将代入，原式
（2）解：原式，
，
，
∵ x≠1，x≠2，
∴ 当x=3时，原式=
22．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
（2）解：，，
，，
，
，
，
​​
23．【答案】（1）解：，
，
，
．
当时，原式
（2）解：，
，
，
．
，
，即，
原式
（3）解：，
，
，
，
，，
∴ (a+b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1，
或，
当，时，原式，
当，时，原式，
∴的值为3或-3
24．【答案】（1）解：设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，
由题意得：，
解得：，
答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本；
（2）解：文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为，
（元），
答：此次书店的总利润为480元；
（3）解：设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，
由题意得：，
解得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本．球类项目
频数
频率
A．篮球
m
0.40
B．足球
70
0.35
C．排球
40
n
D．乒乓球
10
0.05
种类
文学类
科技类
进货价（元/本）
16
24
销售价（元/本）
20
30