【数学】浙江省湖州市吴兴区2023-2024数学年第二学期七年级数学期中试题

这是一份【数学】浙江省湖州市吴兴区2023-2024数学年第二学期七年级数学期中试题，共6页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（本大题共10小题，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
2. 下列四个方程中是二元一次方程的为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（ ）
5. 如图，能判定的是（ ）
6. 如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ）
7. 若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（ ）
8. 请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正。一般人正常的阅读角度约为俯角（如右图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度。在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸。书本与课桌的角度要保持在30度至45度。
已知如上图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（ ）
9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
二、填空题（本大题共6小题,共24分）(共6题；共24分)
11. 因式分解 =____________________.
12. 已知方程 ， 用含x的代数式表示y，那么y＝____________________．
13. 如图， ， 平分 ， ， 则____________________度.
14. 已知方程 ， 则____________________
15. 已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 ____________________．
16. 已知四边形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于 ， 交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为____________________度．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）(共8题；共66分)
17. 计算：
（1） .
（2） （﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2 ．
18. 解方程组： ．
19. 先化简，再求值： ， 其中x＝1，y＝－2．
20. 如图，已知∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1） 试说明：DF∥BC；
（2） 若∠1＝66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
21. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1） 作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
（2） 求出三角形的面积．
22. 如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1） 观察图②．请你直接写出下列三个式子： ， ， 之间的等量关系式为____________________；
（2） 若m、n均为实数，且 ， ， 运用（1）所得到的公式求m-n的值；
（3） 如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 ， ， 求图中阴影部分的面积．
23. 如图，、B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品卖到地（制作过程中有损耗 ， 两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费5600元，铁路运费0600元．已知公路运费为.5元/(千米•吨），铁路运费为元/(千米•吨)．
上图中实线表示公路；虚线表示铁路
（1） 求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？
（2） 求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
（3） 若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费）
24. 已知 ， 点E在AB上，点F在DC上，点G为射线上一点．
（1） （基础问题）如图1，试说明： ． （完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线 ，
又 ，
， ▲
∴∠D=_▲_， ▲
，
▲
．
（2） （类比探究）如图2，当点G在线段延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系并说明理由．
（3） （应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，∠H＝30°，求∠DGA的度数．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4
B . x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C . x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D . x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
A . 4x﹣1＝x
B .
C . 2x﹣3y＝2
D . xy＝9
A . x8÷x4=x2
B . x3•x4=x12
C . （x3）2=x6
D . （﹣x2y3）2=﹣x4y6
A . 0.125×10﹣3
B . 0.125×10﹣4
C . 1.25×10﹣3
D . 1.25×10﹣4
A .
B .
C .
D .
A . ∠2
B . ∠3
C . ∠4
D . ∠5
A . 6
B . ±6
C . 12
D . ±12
A . 74°
B . 78°
C . 84°
D . 88°
A . 60
B . 96
C . 84
D . 42
A . 32
B . 34
C . 36
D . 38