广西壮族自治区南宁市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广西壮族自治区南宁市2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．3，5，7C．5，6，11D．4，7，13
2．甲骨文是我国的一种古代文字，也是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在实数，，，0，，，中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查市场上粽子的质量
C．调查春节联欢晚会的收视率D．了解某班学生的身高情况
5．如图，在Rt中，平分交于点于，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，中，为的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，下列条件中，能判定的有（ ）
①②③④
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
11．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．比较大小：2 （填，或）．
14．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
15．第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为 ．
16．在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点作于点；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得．则的长为 cm．
17．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则 ．
18．在平面直角坐标系中，点位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，……依此类推，经过2024秒钟后，点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．计算
（1）计算：
（2）解方程组：；
20．解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．
21．如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）画出平移后的，并写出的坐标．
（2）求的面积．
22．某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：
（1）抽取学生的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）若该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；
（3）请根据该学校初一学生“1000米跑步”情况向学校提出一条合理的建议．
23．如图，平分，点是上一点，交于点．
（1）求证；
（2）若，求的度数．
24．为了让同学们了解东盟十国文化，2024年5月12日，某校2023级的全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．活动前，年级组准备租用两种型号的客车（型车至少租用15辆）．型车每辆租金400元，型车每辆租金500元，若2辆型和1辆型车坐满后共载客125人；3辆型和2辆型车坐满后共载客210人．
（1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
（2）若年级组计划租用型和型两种客车共24辆，要求型车的数量不超过型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？
25．跟华罗庚学猜数：
①，又，
，能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，
由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653的立方根是 ．
（2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
26．综合与实践：
（1）问题探究：图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据____；
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
（2）类比迁移：小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在的边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请证明此做法的合理性；
（3）拓展实践：如图3，四边形中，，对角线与相交于点，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形”的面积与对角线的数量关系，并进行证明．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】
14．【答案】垂线段最短
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】
18．【答案】（－1012，－1012）
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：①，得③
②+③，得
把代入①，
方程组的解为
20．【答案】解：
由①得：；
由②得：；
不等式组的解集为．
解集表示在数轴上为：
21．【答案】（1）解：即为所求，，如图所示：
（2）解：过点构造长方形，如图所示：
22．【答案】（1）50
解：7分的人数为：（人），
补全条形图如图所示
​​​​​​​
（2）解：（人）；
答：根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数为432人；
（3）解：由统计图可知，获得8分人数最多，建议学校加强初一学生“1000米跑步”的练习，提升学生的成绩（合理即可）．
23．【答案】（1）证明：平分
又
（2）解：且
又平分
又
又是的一个外角
24．【答案】（1）解：设每辆A型车坐满后载客人，B型车坐满后载客人，
根据题意得，
解得，
答：每辆A型车坐满后载客40人，B型车坐满后载客45人；
（2）解：设租A型车辆，则租B型车辆，
要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，A型车至少租用15辆
解得：
为正整数，
，共有4种方案
当租A型车15辆，租B型车9辆时，总租金为：（元）
当租A型车16辆，租B型车8辆时，总租金为：（元）
当租A型车17辆，租B型车7辆时，总租金为：（元）
当租A型车18辆，租B型车6辆时，总租金为：（元）
当时，租金最少，最少租金为10200元．
答：租A型车18辆，租B型车6辆，租金最少，最少租金是10200元．
25．【答案】（1）两；7；37
（2）解：①，又，
能确定175616的立方根是个两位数．
②175616的个位数是6，又，
能确定175616的立方根的个位数是6．
③如果划去175616后面的三位616得到数175，
能确定175616的立方根的十位数是5．
故175616的立方根是56．
26．【答案】（1）A
（2）解：在和中，
，
是的平分线．
（3）解：结论：．
证明：由（2）得，
在和中，
．
，
，
．
．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：