广西壮族自治区南宁市2025年七年级下学期月考数学试题含答案

这是一份广西壮族自治区南宁市2025年七年级下学期月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
5．以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
6．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
7．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
8．如图，直线与相交于点，平分，且，则为（ ）
A．B．C．D．
9．下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
10．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
11．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只.”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有只，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）.
14．一种商品每件盈利为元，售出60件，共盈利 元（用含的式子表示）.
15．如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是 .
16．如图，直线，直线与相交，若，则 ．
17．如图，数轴上点为原点，点，分别表示数，2，则线段的长度为 .
18．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）
19．计算：
（1）；
（2）.
20．解方程：
（1）2x+3＝﹣3x﹣7；
（2）．
21．先化简再求值：
，其中，
22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点.
（1）请在图中画出三角形；
（2）过点画出线段的垂线段，垂足为；
（3）三角形的面积为 .
23．某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心（共计6枚）.现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）
（1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
（2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克.那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的.你知道为什么吗？请说明理由.
24．如图，、、分别在的三条边上，且，．
（1）完成下列证明：
证明：．
，
；
，
；
．
（2）若，平分，求度数．
25．春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元.购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同.
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元.出售时，甲种商品在进价的基础上加价40％进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元.若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
26．【阅读思考】如图①，已知，探究、、之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是．
证明过程如下：
如图①，过点作
．
，
，
，
，即．
（1）【理解应用】如图②，已知，求的度数；
（2）【拓展探索】如图③，已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间，点在点的右侧，且，，若，则度数为 ？（用含的代数式表示）
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】D
13．【答案】＞
14．【答案】60a
15．【答案】垂线段最短
16．【答案】
17．【答案】7
18．【答案】
19．【答案】（1）解：原式=6-5-8+12
=5；
（2）解：原式=-1×4+3÷
=-1×4+3×
=-4+4
=0.
20．【答案】（1）解：
移项：
合并同类项：
系数化1：．
（2）解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化1：．
21．【答案】解：原式=3xy+x2y+xy-4xy+2x2y
=3x2y；
当x=-1，y=2时，原式=3×（-1）2×2=6.
22．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的三角形；
（2）解：如图，线段C1O就是线段A1B1的垂线段；
（3）3
23．【答案】（1）解：点心的标准质量为：68.4-（-1.6）=68.4+1.6=70（克）
第二枚点心与点心的标准质量相比超出：71.3-70=1.3（克），
第四枚点心与点心的标准质量相比超出：68.6-70=-1.4（克），
第六枚点心与点心的标准质量相比超出：72-70=2（克），
补全表格如下：
（2）解：这盒点心的质量合格，理由如下：
∵这盒点心的最少质量为：420-5=415（克），
这盒点心的最大质量为：420+5=425（克），
∴设这盒点心的质量为x克，则这盒点心的标准质量为：415≤x≤425；
这盒点心的实际质量为：70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2=420.1（克）
∵415＜420.1＜425，
∴这盒点心的质量合格.
24．【答案】（1）；；；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．【答案】（1）解：设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元与y元，
由题意得，
解得，
答： 甲、乙两种商品每件的进价分别是100元与80元；
（2）解：设购进甲商品a件，则购进乙商品(100-a)件，
由题意得100a+80(100-a)=9200，
解得a=60，
∴100-a=40
∴甲商品购进60件，乙商品购进40件，
∴按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获得的利润为：100×40％×60+30×40=3600（元）.
26．【答案】（1）解：如图，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）第枚
1
2
3
4
5
6
质量
68.4
71.3
70.7
68.6
69.1
72
第枚
1
2
3
4
5
6
质量



第枚
1
2
3
4
5
6
质量
＋1.3
-1.4
＋2